tipos de funciones y su clasificación imagen

 

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

 

 

Las funciones algebraicas pueden ser:

 

Funciones explícitas

 

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución como en este ejemplo : f(x)=5x-2

 

Funciones implícitas

 

Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es necesario efectuar operaciones, como en este ejemplo  5x - y - 2 = 0

 

Ademas de esta clasificación, hay 6 otros tipos de funciones algebraicas

 

 

1 Funciones polinómicas

 

  • Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
  • f(x)=a_0+a_1x+a_2x+a_3x+...+a_nx^{n}
  • Su dominio es \mathbb{R} , es decir, cualquier número real tiene imagen.

 

2 Funciones constantes

 

  • El criterio viene dado por un número real.
  • f(x) = k
  • La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

 

3 Funciones polinomicas de primer grado

 

1f(x) = mx + n

 

  • Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
  • Son funciones de este tipo las siguientes:
  • Función afín

 

2 f(x) = mx

 

3 f(x) = x

 

 

4 f(x) = ax² + bx + c

  • Funciones cuadráticas
  • Son funciones polinómicas de segundo grado,
  • La gráfica de una función polinómica es una parábola.

 

4 Funciones racionales

 

\displaystyle f(x)=\frac{a_0+a_1x+a_2x^{2}+...+a_nx^{n}}{b_0+b_1x+b_2x^{2}+...+b_mx^{m}}

 

  • El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.
  • El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

 

5 Funciones radicales

 

  • El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
  • El dominio de una función irracional de índice impar es \mathbb{R} .
  • El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

 

 

6 Funciones algebraicas a trozos

 

Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.

 

Funciones en valor absoluto

Función parte entera de x

Función mantisa

Función signo

 

Las funciones trascendentes

 

La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

 

 

1 Funciones exponenciales

 

 f(x)=a^{x}

 

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia  a^{x} se llama función exponencial de base a y exponente x.

 

 

2 Funciones logarítmicas

 

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial
en base a.

 

 f(x)=log_ax

a> 0, a\neq 1

 

3 Funciones trigonométricas

 

Función seno

f(x)= sen \ x

 

Función coseno

f(x)= cos \ x

 

Función tangente

f(x)= tg \ x

 

Función cosecante

f(x)= cosec \ x

 

Función secante

f(x)= sec \ x

 

Función cotangente

f(x)= cotg \ x

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Marta

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