Temas
- 1. Funciones algebraicas
- 1.1 Funciones polinómicas
- 1.1.1 Funciones constantes
- 1.1.2 Funciones polinómica de primer grado
- 1.2 Funciones racionales
- 1.3 Funciones radicales
- 1.4 Funciones algebraicas a trozos
- 2. Funciones trascendentes
- 2.1 Funciones exponenciales
- 2.2 Funciones logarítmicas
- 2.3 Funciones trigonométricas
1. Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable
independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación
y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x − 2
Funciones implícitas
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es
preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0
1.1 Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
Su dominio es ℛ, es decir, cualquier número real tiene imagen.
1.1.1 Funciones constantes
El criterio viene dado por un número real.
f(x) = k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
1.1.2 Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx + n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Son funciones de este tipo las siguientes:
f(x) = mx + n
f(x) = mx
f(x) = x
1.1.3 Funciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx + c
Son funciones polinómicas de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
1.2 Funciones racionales
El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:
El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.
1.3 Funciones radicales
El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
El dominio de una función irracional de índice impar es ℛ.
El dominio de una función irracional de índice par está formado por
todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
1.4 Funciones algebraicas a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
2. Funciones trascendentes
La variable independiente figura como exponente, o como índice de la
raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos
que emplea la trigonométria
2.1 Funciones exponenciales
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le
hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base
a y exponente x.
2.2 Funciones logarítmicas
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial
en base a.
2.3 Funciones trigonométricas
Función seno
f(x) = sen x
Función coseno
f(x) = cos x
Función tangente
f(x) = tg x
Función cosecante
f(x) = cosec x
Función secante
f(x) = sec x
Función cotangente
f(x) = cotg x
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