15 junio 2018
Si 
y 
son derivables en 
, se dice que es un punto de inflexión si se cumple que:
1
2
Cálculo de los puntos de inflexión
Para hallar los puntos de inflexión, seguiremos los siguientes pasos:
1 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
2 Realizamos la derivada tercera, y calculamos el valor que toman en ella los ceros de derivada segunda
3 Si el resultado es diferente de cero, tenemos un punto de inflexión.
4 Calculamos la imagen del punto de inflexión.
Ejemplo:
Hallar los puntos de inflexión de 
1 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
es la única raíz de 
2 Realizamos la derivada tercera, y calculamos el valor que toman en ella los ceros de derivada segunda
3 Como 
es diferente de cero, tenemos un punto de inflexión.
4 Calculamos la imagen del punto de inflexión.
La función tiene un punto de inflexión en 
Si ya hemos estudiado la concavidad y convexidad de una función habrá:
Puntos de inflexión en los puntos en que esta pasa de cóncava a convexa o viscecersa.
Ejemplo:
Hallar los puntos de inflexión de 
1Hallamos el dominio de la función, esto es, los valores donde el denominador es distinto de cero. Como 
se anula para 
, el dominio es:
2 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
es la única raíz de
3La raíz de divide al dominio en tres partes, las cuales pueden ser cóncavas o convexas
4Verificamos la concavidad y convexidad para cada intervalo, para esto tomamos un representante y lo evaluamos en
es cóncava en 
y convexa en 
.
5Tenemos un punto de inflexión en , ya que la función pasa de cóncava a convexa.
6 Calculamos la imagen del punto de inflexión.
La función tiene un punto de inflexión en 
¿Te ha gustado el artículo?
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Yo quisiera saber cuando en la 2da derivada queda x ejemplo 15x como se continua con el 2do paso.
Yo quiero saber si hay una formula mas rapida para este procedimiento . Util
Hola,
una fórmula como tal no existe ya que depende de la función a emplear, pero los 4 pasos a realizar para hallar los puntos de inflexión se emplean para cualquier función.
Un saludo