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Si 
y 
son derivables en 
, se dice que es un punto de inflexión si se cumple que:
1
2
Para hallar los puntos de inflexión, seguiremos los siguientes pasos:
1 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
2 Realizamos la derivada tercera, y calculamos el valor que toman en ella los ceros de derivada segunda
3 Si el resultado es diferente de cero, tenemos un punto de inflexión.
4 Calculamos la imagen del punto de inflexión.
Ejemplo:
Hallar los puntos de inflexión de 
1 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
es la única raíz de 
2 Realizamos la derivada tercera, y calculamos el valor que toman en ella los ceros de derivada segunda
3 Como 
es diferente de cero, tenemos un punto de inflexión.
4 Calculamos la imagen del punto de inflexión.
La función tiene un punto de inflexión en 
Puntos de inflexión a partir de la concavidad y convexidad
Si ya hemos estudiado la concavidad y convexidad de una función habrá:
Puntos de inflexión en los puntos en que esta pasa de cóncava a convexa o viscecersa.
Ejemplo:
Hallar los puntos de inflexión de 
1Hallamos el dominio de la función, esto es, los valores donde el denominador es distinto de cero. Como 
se anula para 
, el dominio es:
2 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
es la única raíz de
3La raíz de divide al dominio en tres partes, las cuales pueden ser cóncavas o convexas
4Verificamos la concavidad y convexidad para cada intervalo, para esto tomamos un representante y lo evaluamos en
es cóncava en 
y convexa en 
.
5Tenemos un punto de inflexión en , ya que la función pasa de cóncava a convexa.
6 Calculamos la imagen del punto de inflexión.
La función tiene un punto de inflexión en 
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
Hola con gusto lo haremos, pero podrías señalar en que ejercicio quieres que lo hagamos, para poder ayudarte.
Podrían mostrar los pares ordenados para graficarlo, gracias