Si f y f' son derivables en a, a es un:
Punto de inflexión
Si f'' = 0
y f''' ≠ 0
Cálculo de los puntos de inflexión
Para hallar los puntos de inflexión, seguiremos los siguientes pasos:
1 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
2 Realizamos la derivada tercera, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada segunda y si:
f'''(x) ≠ 0 Tenemos un punto de inflexión.
3 Calculamos la imagen (en la función) del punto de inflexión.
Ejemplos
1. Hallar los puntos de inflexión de:
f(x) = x³ − 3x + 2
f''(x) = 6x 6x = 0 x = 0.
f'''(x) = 6 Será un punto de inflexión.
f(0) = (0)³ − 3(0) + 2 = 2
Punto de inflexión: (0, 2)
Si ya hemos estudiado la concavidad y convexidad de una función habrá:
Puntos de inflexión en los puntos en que esta pasa de cóncava a convexa o vicecersa.
2. Calcular los puntos de inflexión de la función:
Tenemos un punto de inflexión en x = 0, ya que la función pasa de convexa a concava.
Punto de inflexión (0, 0)
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Invitado
Yo quisiera saber cuando en la 2da derivada queda x ejemplo 15x como se continua con el 2do paso.