Si 
y 
son derivables en 
, se dice que es un punto de inflexión si se cumple que:
1
2
Cálculo de los puntos de inflexión
Para hallar los puntos de inflexión, seguiremos los siguientes pasos:
1 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
2 Realizamos la derivada tercera, y calculamos el valor que toman en ella los ceros de derivada segunda
3 Si el resultado es diferente de cero, tenemos un punto de inflexión.
4 Calculamos la imagen del punto de inflexión.
Ejemplo:
Hallar los puntos de inflexión de 
1 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
es la única raíz de 
2 Realizamos la derivada tercera, y calculamos el valor que toman en ella los ceros de derivada segunda
3 Como 
es diferente de cero, tenemos un punto de inflexión.
4 Calculamos la imagen del punto de inflexión.
La función tiene un punto de inflexión en 
Si ya hemos estudiado la concavidad y convexidad de una función habrá:
Puntos de inflexión en los puntos en que esta pasa de cóncava a convexa o viscecersa.
Ejemplo:
Hallar los puntos de inflexión de 
1Hallamos el dominio de la función, esto es, los valores donde el denominador es distinto de cero. Como 
se anula para 
, el dominio es:
2 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
es la única raíz de
3La raíz de divide al dominio en tres partes, las cuales pueden ser cóncavas o convexas
4Verificamos la concavidad y convexidad para cada intervalo, para esto tomamos un representante y lo evaluamos en
es cóncava en 
y convexa en 
.
5Tenemos un punto de inflexión en , ya que la función pasa de cóncava a convexa.
6 Calculamos la imagen del punto de inflexión.
La función tiene un punto de inflexión en 
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tendo problemas al encontrar el resultado de f(x)=x√(x+3) los extremos relativos y los puntos de inflexión
Bien, los pasos a seguir para resolver tu problema son muy sencillos, aunque laboriosos.
Primero, debes buscar el dominio de la función que has especificado. Calcúlalo y lo compruebas con el resultado que te doy. Resultado: Dom f(x) = [-3, +∞)
Después de buscar el dominio, debes calcular la primera derivada de f(x). Resultado: f'(x) = (3x^2+6)/[2x√(x+3)]. De ahí puedes deducir los extremos relativos de la siguiente manera: buscas las raíces de f'(x), que es -2; busca el signo del entorno lateral izquierdo y del entorno lateral derecho de la raíz (c = -2), el entorno lateral izquierdo es negativo y el entrono lateral derecho es positivo, por lo tanto, el punto c = -2 de f(x) es un mínimo local/relativo.
Después, para calcular los puntos de inflexión de f(x), es necesario calcular la segunda derivada de la función. Resultado: f»(x) = (6x+24)/{[2√(x+3)]^3}. De ahí buscas sus raíces para calcular el punto de inflexión. Resultado: c= -4. Una vez calculada la raíz, estudiaras la curvatura en el entorno lateral izquierdo y en entorno lateral derecho de ese punto (c = -4). Se estudia la curvatura a partir de la segunda derivada de la función, siempre y cuando se pueda. Si la imagen de f»(x) > 0, la curvatura de la función en ese punto es cóncava, en cambio, si la imagen de f»(x) < 0, la curvatura de la función en ese punto es convexa. Si f''(x) = 0 no se puede estudiar su curvatura, deberás hacerlo con la cuarta derivada si la función te lo permite. Pero, ¡ojo! En la función que tratamos de estudiar, el presunto punto de inflexión (c=-4) no entra en su dominio. Por consiguiente, f(x) no tiene puntos de inflexión.
Espero que te sea de ayuda.
Un saludo!
COMO CALCULO LA VARIABILIDAD DE X CON RESPECTO A Y EN X=3 DE LA FUNCION -3XCUBO -3XCUADRADO +7X-1
Yo quiero saber si hay una formula mas rapida para este procedimiento . Util
Lo que puedes hacer es graficar tanto la segunda como la tercera derivada y ver si sus raíces coinciden. Si sí, sus esos valores de X automáticamente pueden ser descartados. Si no, ya tienes tus puntos de inflexión.
Hola,
una fórmula como tal no existe ya que depende de la función a emplear, pero los 4 pasos a realizar para hallar los puntos de inflexión se emplean para cualquier función.
Un saludo
Yo quisiera saber cuando en la 2da derivada queda x ejemplo 15x como se continua con el 2do paso.