Sea 
una función continua en 
con 
entonces existe un punto 
tal que 
.
Ahora definamos la Propiedad de Darboux,
Propiedad de Darboux
Si una función es continua en el intervalo 
y 
es un número comprendido entre los valores 
y 
, entonces existe algún 
en 
tal que 
Podemos decir que la Propiedad de Darboux es una generalización del Teorema de Bolzano, pues al tomar 
en el enunciado de la Propiedad de Darboux obtenemos el Teorema de Bolzano.
También podemos definir la propiedad de Darboux de este otro modo:
Si una función es continua en el intervalo la función alcanza en este intervalo todos los valores comprendidos entre y 
Ejemplos
1 Probar que la función 
toma el valor 
.
La función es continua en todo 
por ser el producto de dos funciones continuas.
Tomamos el intervalo 
y estudiamos el valor de las imágenes de los extremos:
Por tanto existe un 
tal que 
2 Considere la función 
con dominio 
.
Notemos que
Por lo tanto 
. De la Propiedad de Darboux o del Teorema de Bolzano tenemos que existe un número 
tal que . Más aún sabemos que este número es cero.
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Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.
la grafica esta mal echa de signos de cada cuadrante
Hola te agradecemos por visitar nuestra pagina, podrías mencionar el número de ejercicio para poder rectificar esos errores que mencionas.
Se podría añadir un poco más de explicación a por que se hace cada paso ( ejemplo porque se divide todo por x ^2?)
Hola agradecemos que puedas darnos tu opinión, cuando surja una duda en este espacio de los comentarios estaremos atentos para darte una explicación con respecto a algo que no entiendas, exista un error o se pueda mejorar una explicación, solo comunícalo y te contestaremos.