Una discontinuidad es esencial o de segunda especie si no existe alguno de los límites laterales en {x = a}.

 

Ejemplos:

1{f(x) = x^2} si {x\leq 2}

Evaluamos la función en {x\leq 2}

{f(2) = 4}

Encontramos el límite por la izquierda

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^-}x^2 =4

Y el límite por la derecha no existe, ya que no es finito

\displaystyle \nexists \lim_{x \rightarrow 2^+} f(x)

En {x = 2} hay una discontinuidad esencial porque no tiene límite por la derecha.

 

parabola con discontinuidad esencial

 

2{f(x) = 4} si {x \geq 2}

La función es constante, entonces al evaluar en cualquier valor de x, siempre tendremos el valor de 4.

{f(2) = 4}

El límite por la izquierda no existe.

\displaystyle \nexists \lim_{x \rightarrow 2^-f(x)}

El límite por la derecha existe y es 4

\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^+} 4 = 4

En {x = 2} hay una discontinuidad esencial porque no tiene límite por la izquierda.

 

función constante con discontinuidad

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗