Función cuadrática

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

f(x) = ax² + bx + c

Representación gráfica de la parábola

Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:

1. Vértice

Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola.

La ecuación del eje de simetría es:

2. Puntos de corte con el eje OX

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

ax² + bx + c = 0

Resolviendo la ecuación podemos obtener:

Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² − 4ac > 0

Un punto de corte: (x1, 0) si b² − 4ac = 0

Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0

3. Punto de corte con el eje OY

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c        (0, c)

 

Ejemplo

Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.

1. Vértice

xv = − (−4)/2 = 2     yv= 2² − 4 · 2 + 3 = −1

 V(2, −1)

2. Puntos de corte con el eje OX

x² − 4x + 3 = 0

(3, 0)      (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY

(0, 3)

 

Construcción de la función cuadrática

Partimos de y = x²

xy = x²
-24
-11
00
11
24

1. Traslación vertical

y = x² + k

Si K > 0, y = x² se desplaza hacia arriba k unidades.

Si K < 0, y = x² se desplaza hacia abajo k unidades.

El vértice de la parábola es: (0, k).

El eje de simetría x = 0.

 

 

2. Traslación horizontal

y = (x + h)²

Si h > 0, y = x² se desplaza hacia la izquierda h unidades.

Si h < 0, y = x² se desplaza hacia la derecha h unidades.

El vértice de la parábola es: (-h, 0).

El eje de simetría es x = -h.

 

 

3. Traslación oblicua

y = (x + h)² + k

El vértice de la parábola es: (-h, k).

El eje de simetría es x = -h.

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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