Las funciones polinómicas son aquellas constituidas por un polinomio, un ejemplo de estas es la función cuadrática o de segundo grado, representada con una gráfica de parábola y la siguiente ecuación:
Representación gráfica de la parábola
Para construir una gráfica de parábola se requiere conocer los siguientes elementos:
Vértice
Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola, es decir, cuando el coeficiente del término
es positivo el vértice será el punto más bajo de la gráfica y las fórmulas para encontrarlo son las siguiente:
Así mismo, la ecuación del eje de simetría es:
Puntos de corte con el eje X
Para encontrar el valor de 
cuando 
, la segunda coordenada debe igualarse a cero, por lo que tendremos que resolver la siguiente igualdad:
Al resolver la ecuación anterior los resultados pueden ser:
- Dos puntos de corte:
y 
esto sucede si 
- Un punto de corte: esto sucede si
- Ningún punto de corte si
la primera coordenada debe igualarse a cero, 
, por lo que tendremos:
- Dos puntos de corte:
Ejemplo
Para representar la función 
es necesario encontrar los siguientes elementos que componen la parábola:
Vértice
Aplicamos las formulas descritas en el apartado anterior para encontrar la coordenadas del vértice que son:
Entonces las coordenadas del vértice son: 
Puntos de corte con el eje X
Para encontrar el punto o los puntos de corte con el eje X, igualamos la función con 0, tal como se indicó anteriormente:
Para resolver la ecuación, utilizamos la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:
En este caso hemos encontrado dos puntos de corte los cuales son:
y
Punto de corte con el eje Y
Para encontrar el punto de corte con
basta con conocer el valor de la constante
que en este caso es
y las coordenadas son:
.
Gráfica de la función cuadrática
Partimos de 
Traslación vertical
Si nuestra función es 
Donde:
, entonces se desplaza hacia arriba 
unidades.- .
Y el eje de simetría
.
Traslación horizontal
Para la ecuación 
Donde:
- Si,
, entonces se desplaza hacia la izquierda 
unidades. - Si, .
Y el eje de simetría es
.
Traslación oblicua
Por último en la siguiente expresión
, el vértice de la parábola es: 
.Y el eje de simetría es
.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Hola buenas.
En el ejercicio 19 de dominio radical no habria que hacer interseccion entre el numerador mayor igual a cero y el denominador mayor a cero?
Me he fijado que en la solucion solo toma en cuenta el denominador mayor a cero aunque haya una raiz en el numerador.
A mi me sale que el dominio de esa funciona seria [-4,2) U (2,3) U (3, infinito)
Hola tienes razón la solución que se da es para cuando solo el denominador tiene raíz cuadrada. Ya se corrigió.
Felicitaciones, muy interesantes los problemas y sobretodo las gráficas. ¿Pueden indicarme que programa utilizan?
Hola te agradecemos tu comentario, si te refieres a graficar te recomendamos geogebra, symbolat y otros mas.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Hola agradecemos tu observación, podrías mencionar que ejercicio es el que tiene el error para poder rectificarlo nos seria de mucha ayuda.
Hola con gusto lo haremos, pero podrías señalar en que ejercicio quieres que lo hagamos, para poder ayudarte.