Ejercicios propuestos

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

1 Aplicando la definición de límite, probar que:

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Aplicando la definición de límite, probar que:

Para comprobarlo vamos a tomar un ε = 0,01.

Entonces cualquier punto que pertenezca a este entorno tiene que tener su imagen en el entorno:

Para x = 0.995    f(x)= (0.995 + 3)/ 2= 1.9975.

Para x = 1.015    f(x)=(1.015 + 3)/2 = 2.0075.

2 Observa la gráfica de esta función f(x) y calcular estos límites.

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.Observa la gráfica de esta función f(x) y calcular estos límites.

Calcular los siguientes límites

3

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcular el límite de:

Para hallar el límite cuando x tiende a –∞, tenemos en cuenta que:

Multiplicamos y dividimos por el conjugado

Como llegamos a la indeterminación ∞/∞, tenemos que dividir todos los sumandos por x elevado al mayor grado, que fuera de la raíz es x y dentro de la raíz

Hallamos el límite sustituyendo por ∞ y tenemos en cuenta que una constante dividida entre ∞ es igual a 0

4

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcular el límite de:

Para resolver la indeterminación ponemos a común denominador las fracciones, que posiblemente nos lleve a la indeterminación ∞/∞

Tenemos que dividir todos los sumandos por x elevado al mayor grado: x²

Aplicamos el límite

5

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcular el límite de:

Como llegamos a la indeterminación ∞/∞, tenemos que dividir todos los sumandos por x elevado al mayor grado, que fuera de la raíz es x y dentro de la raíz

Hallamos el límite

6

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcular el límite de:

Como llegamos a la indeterminación ∞/∞, tenemos que dividir todos los sumandos por x elevado al mayor grado, que fuera de la raíz es y dentro de la raíz x4

Hallamos el límite

7

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcular el límite de:

Vamos a resolver la indeterminación de dos maneras:

1 Por comparación de infinitos

Al elevar el binomio del numerador al cuadrado obtenemos x4, y por tanto el grado del numerador es mayor que el grado del denominador.

2 Dividiendo por la x de mayor grado

8

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcular el límite de:

El denominador es un infinito de orden superior

9

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcular el límite de:

El numerador es un infinito de orden superior

10

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcular el límite de:

11

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcular el límite de:

12

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcular el límite de:

Multiplicamos

13

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcular el límite de:

Realizamos las operaciones y simplificamos la fracción

14

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcular el límite de:

Descomponemos en factores el numerador y el denominador, y simplificamos

15

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcular el límite de:

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del numerador

En el numerador tenemmos una suma por diferencia que transformamos en una diferencia de cuadrados y operamos

Simplificamos la fracción y hallamos el límites

16

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcular el límite de:

Sumamos 2 y –2 en el exponente para que este sea igual al denominador

Aplicamos la propiedad de la división de potencias con la misma base

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Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcular el límite de:

Hallamos el inverso del inverso del segundo sumando

Elevamos al denominador y a su inverso

Simplificamos el exponente exterior

18 Calcular:

 

1) 

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

 

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Calcular:

Las indeterminaciones ∞/∞ las vamos a resolver por comparación de infinitos

1.

El numerador de la base tiene mayor grado, por tanto su límite es ∞

El numerador del exponente tiene mayor grado, por tanto su límite es ∞

2.

El numerador de la base tiene mayor grado, por tanto su límite es ∞

El numerador del exponente tiene mayor grado (con signo negativo), por tanto su límite es –∞

3.

El numerador de la base tiene mayor grado, por tanto su límite es ∞

El numerador y el denominador del exponente tienen el mismo grado, por tanto su límite es –3/5

El numerador de la base tiene mayor grado, por tanto su límite es ∞

El numerador y el denominador del exponente tienen el mismo grado, por tanto su límite es –3/5

4.

El denominador de la base tiene mayor grado, por tanto su límite es 0

El numerador del exponente tiene mayor grado, por tanto su límite es ∞

5.

El denominador de la base tiene mayor grado, por tanto su límite es 0

El numerador del exponente tiene mayor grado (con signo negativo), por tanto su límite es –∞

6.

El numerador y el denominador de la base tienen el mismo grado, por tanto su límite es 2/3

El denominador del exponente tiene mayor grado, por tanto su límite es 0

7.

El numerador y el denominador de la base tienen el mismo grado, por tanto su límite es 2/3

El numerador del exponente tiene mayor grado (con signo negativo), por tanto su límite es –∞

8.

El numerador y el denominador de la base tienen el mismo grado, por tanto su límite es 2/3

El numerador del exponente tiene mayor grado, por tanto su límite es ∞

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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