La simetría es una propiedad fundamental en el análisis de funciones, ya que nos permite comprender mejor su comportamiento y representación gráfica. Además, no solo facilita el trazado de gráficas, sino que también permite simplificar cálculos en problemas de integración, series y más.
A continuación, se presentan una serie de ejercicios resueltos que te ayudarán a identificar y clasificar la simetría de diferentes funciones, así como a reforzar tu comprensión teórica.
Simetría de las funciones
Para estudiar la simetría de las funciones es necesario revisar si las funciones son pares o impares, es decir, diremos que una función es par si 
e impar si 
.
Cuando las funciones son pares diremos que son simétricas con respecto al eje de las ordenas y cuando las funciones sean impares diremos que son simétricas con respecto al origen.
Si las funciones no son ni pares ni impares entonces las funciones no presentan simetría, también pueden ser llamadas funciones asimétricas
Ejercicios propuestos de simetría de funciones
Estudia las simetrías de la siguientes funciones:
Revisemos la paridad de la función evaluando 
:
Como la función es impar y por lo tanto simétrica con respecto al origen.
Revisemos la paridad de la función evaluando :
Como la función es par y por lo tanto simétrica con respecto al eje de las ordenadas.
Revisemos la paridad de la función evaluando :
Como la función es par y por lo tanto simétrica con respecto al eje de las ordenadas.
Revisemos la paridad de la función evaluando :
Como la función es impar y por lo tanto simétrica con respecto al origen.
Revisemos la paridad de la función evaluando :
Como la función es impar y por lo tanto simétrica con respecto al origen.
Revisemos la paridad de la función evaluando :
Como la función es par y por lo tanto simétrica con respecto al eje de las ordenadas.
Revisemos la paridad de la función evaluando :
Como la función es par y por lo tanto simétrica con respecto al eje de las ordenadas.
Revisemos la paridad de la función evaluando :
Como la función es impar y por lo tanto simétrica con respecto al origen.
Revisemos la paridad de la función evaluando :
Como la función es par y por lo tanto simétrica con respecto al eje de las ordenadas.
Revisemos la paridad de la función evaluando :
La función no presenta simetría.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.