Simetría de las funciones

 

Para estudiar la simetría de las funciones es necesario revisar si las funciones son pares o impares, es decir, diremos que una función es par si {f(-x) = f(x)} e impar si {f(-x) = -f(x)}.

Cuando las funciones son pares diremos que son simétricas con respecto al eje de las ordenas y cuando las funciones sean impares diremos que son simétricas con respecto al origen.

Si las funciones no son ni pares ni impares entonces las funciones no presentan simetría, también pueden ser llamadas funciones asimétricas

 

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Ejercicios propuestos de simetría de funciones

1 {f(x) = 3x - x^3}

 

Revisemos la paridad de la función evaluando {f(-x)}:{f(-x) = 3(-x) - (-x)^3 = -3x + x^3 = -(3x - x^3) = -f(x)}

Como {f(-x) = -f(x)} la función es impar y por lo tanto simétrica con respecto al origen.

2 {f(x) = x^4 - 2x^2 - 8}

 

Revisemos la paridad de la función evaluando {f(-x)}:{f(-x) = (-x)^4 - 2(-x)^2 - 8 = x^4 - 2x^2 - 8 = f(x)}

Como {f(-x) = f(x)} la función es par y por lo tanto simétrica con respecto al eje de las ordenadas.

3 {f(x) = x^6 + x^4 - x^2}

 

Revisemos la paridad de la función evaluando {f(-x)}:{f(-x) = (-x)^6 + (-x)^4 - (-x^2) = x^6 + x^4 - x^2 = f(x)}

Como {f(-x) = f(x)} la función es par y por lo tanto simétrica con respecto al eje de las ordenadas.

4 {f(x) = x^5 + x^3 - x}

 

Revisemos la paridad de la función evaluando {f(-x)}:{f(-x) = (-x)^5 + (-x)^3 - (-x) = -x^5 - x^3 + x = - (x^5 + x^3 - x) = -f(x)}

Como {f(-x) = -f(x)} la función es impar y por lo tanto simétrica con respecto al origen.

5 {f(x) = x |x|}

 

Revisemos la paridad de la función evaluando {f(-x)}:{f(-x) = (-x) |-x| = -x |x| = -f(x)}

Como {f(-x) = -f(x)} la función es impar y por lo tanto simétrica con respecto al origen.

6 {f(x) = |x| - 1}

 

Revisemos la paridad de la función evaluando {f(-x)}:{f(-x) = |-x| - 1 = |x| - 1 = f(x)}

Como {f(-x) = f(x)} la función es par y por lo tanto simétrica con respecto al eje de las ordenadas.

7 {f(x) = \dfrac{x^2}{1 - x^2}}

 

Revisemos la paridad de la función evaluando {f(-x)}:{f(-x) = \dfrac{(-x)^2}{1 - (-x)^2} = \dfrac{x^2}{1 - x^2} = f(x)}

Como {f(-x) = f(x)} la función es par y por lo tanto simétrica con respecto al eje de las ordenadas.

8 {f(x) = \dfrac{x}{1 - x^2}}

 

Revisemos la paridad de la función evaluando {f(-x)}:{f(-x) = \dfrac{-x}{1 - (-x)^2} = \dfrac{-x}{1 - x^2} = -f(x)}

Como {f(-x) = -f(x)} la función es impar y por lo tanto simétrica con respecto al origen.

9 {f(x) = \dfrac{x^4 + 1}{x^2}}

 

Revisemos la paridad de la función evaluando {f(-x)}:{f(-x) = \dfrac{(-x)^4 + 1}{(-x)^2} = \dfrac{x^4 + 1}{x^2} = f(x)}

Como {f(-x) = f(x)} la función es par y por lo tanto simétrica con respecto al eje de las ordenadas.

10 {f(x) = \dfrac{x^2}{2 - x}}

 

Revisemos la paridad de la función evaluando {f(-x)}:{f(-x) = \dfrac{(-x)^2}{2 - (-x)} = \dfrac{x^2}{2 + x}}

La función no presenta simetría.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗