Definición de valor absoluto
El valor absoluto es una función, denotada como
que se encuentra definida sobre todos los números reales y que devuelve, por cada número real, su respectivo valor positivo. Por ejemplo, para un número real positivo 
su valor absoluto 
será igual a él mismo, o sea 
Mientras que para un número real negativo 
tendrá como valor absoluto a por lo tanto 
Funciones a trozos
Una función a trozos es una función que tiene definiciones distintas en "trozos" (o conjuntos de números) distintos. Por ejemplo es negativa se cambia el signo de la función.Ejemplos
Resolveremos los siguientes problemas usando los pasos anteriores1.Transformar la función valor absoluto 
en una función a trozos.
y sumando 3 en ambos lados de la igualdad anterior 
tenemos que 
. En este caso, 3 es raíz de la ecuación. Paso 2. Se forman intervalos con la raíz y se evalúa el signo de cada intervalo. Dado que el valor de la raíz es 
este es nuestro punto de referencia. Tal y como vemos en la figura la ecuación será positiva si tomamos valores de 
mayores a 
y negativa si tomamos valores de menores a . 
Paso 3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde es negativo se cambia el signo de la función.
y creciente para valores mayores a tal y como se oberva en la figura.
2.Transformar la función valor absoluto 
en una función a trozos.
y utilizando la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado 
donde 
y 
Entonces, tenemos que 
Paso 2. Se forman intervalos con la raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
Al evaluar la ecuación en distintos valores, por ejemplo para
y 
tenemos que 
Esto quiere decir que la ecuación toma valores negativos para 
2\leq x<3[/latex] y valores positivos para [latex]x<2[/latex] y [latex]x\geq 3,[/latex] tal y como vemos en la figura. 
$$f(x)=\begin{cases}
x^{2}-5x+6,\text{ si } x<2\\ -(x^{2}-5x+6),\text{ si } 2\leq x<3\\ x^{2}-5x+6,\text{ si } x\geq2 \end{cases} $$[/latex] Paso 4. Finalmente representamos la función graficamente.
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Hola buenas.
En el ejercicio 19 de dominio radical no habria que hacer interseccion entre el numerador mayor igual a cero y el denominador mayor a cero?
Me he fijado que en la solucion solo toma en cuenta el denominador mayor a cero aunque haya una raiz en el numerador.
A mi me sale que el dominio de esa funciona seria [-4,2) U (2,3) U (3, infinito)
Hola tienes razón la solución que se da es para cuando solo el denominador tiene raíz cuadrada. Ya se corrigió.
Felicitaciones, muy interesantes los problemas y sobretodo las gráficas. ¿Pueden indicarme que programa utilizan?
Hola te agradecemos tu comentario, si te refieres a graficar te recomendamos geogebra, symbolat y otros mas.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Hola agradecemos tu observación, podrías mencionar que ejercicio es el que tiene el error para poder rectificarlo nos seria de mucha ayuda.
Hola con gusto lo haremos, pero podrías señalar en que ejercicio quieres que lo hagamos, para poder ayudarte.