Ejercicios propuestos

Representa las funciones cuadráticas

1

y = −x² + 4x − 3

 

Representa gráficamente la función cuadrática:

y = −x² + 4x − 3

1. Vértice

xv = − 4/ −2 = 2     yv = −2² + 4· 2 − 3 = 1

 V(2, 1)

2. Puntos de corte con el eje OX

x² − 4x + 3 = 0

(3, 0)      (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY

(0, −3)

 

 

 

2y = x² + 2x + 1

1. Vértice

xv = −2/2 = −1     yv = (−1)² + 2 · (−1) + 1= 0

V(− 1, 0)

2. Puntos de corte con el eje OX

x² + 2x + 1= 0

f(x) = 0

f(x) = (x + 1)²

Entonces (x+1)² = 0

(x+1) = 0

x = -1

Coincide con el vértice: (−1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY

 (0, 1)

2

y = x² + 2x + 1

 

Representa gráficamente la función cuadrática:

y = x² + 2x + 1

1. Vértice

xv = −2/2 = −1     yv = (−1)² + 2 · (−1) + 1= 0

V(− 1, 0)

2. Puntos de corte con el eje OX

x² + 2x + 1= 0

Coincide con el vértice: (−1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY

 (0, 1)

3

y = x² + x + 1

 

Representa gráficamente:

y = x² + x + 1

1. Vértice

xv = −1/ 2     yv = (−1/ 2)² + (−1/ 2) + 1 = 3/4

V(−1/ 2, 3/ 4)

2. Puntos de corte con el eje OX

x² + x + 1= 0

1² − 4 < 0       No hay puntos de corte con OX

3. Punto de corte con el eje OY

(0, 1)

4

Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:

1y = (x − 1)² + 1 2y = 3(x − 1)² + 1 3y = 2(x + 1)² – 3 4y = –3(x − 2)² − 5 5y = x² − 7x − 18 6y = 3x² + 12x − 5

 

Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:

1 y = (x − 1)² + 1

V = (1, 1)            x = 1

2 y = 3(x − 1)² + 1

V = (1, 1)            x = 1

3y = 2(x + 1)² − 3

V =(−1, −3)            x = −1

4y = −3(x − 2)² − 5

V = (2, −5)            x = 2

5y = x² − 7x −18

V = (7/2, −121/4)            x = 7/2

6y = 3x² + 12x − 5

V = (−2 , −17 )            x = −2

5

Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

1y = x² − 5x + 3 2y = 2x² − 5x + 4 3y = x² − 2x + 4 4y = −x² − x + 3

 

Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

1 y = x² − 5x + 3

b² − 4ac = 25 − 12 > 0

Dos puntos de corte

2y = 2x² − 5x + 4

b² − 4ac = 25 − 32 < 0

No hay puntos de corte

3y = x² − 4x + 4

b² − 4ac = 16 − 16 = 0

Un punto de corte

4y = −x² − x + 3

b² − 4ac = 1 + 12 > 0

Dos puntos de corte

6

Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.

 

Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.

Sustituimos el punto en la función

9 = 1² + a · 1 + a a = 4

7

Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1, 1), (0, 0) y (–1, 1). Calcula a, b y c.

 

Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1,1), (0, 0) y (−1,1). Calcula a, b y c.

Sustituimos el valor de cada punto en y = ax² + bx + c

1 = a · 1² + b · 1 + c

0 = 0 + 0 + c

1 = a · (–1)² + b · (–1) + c

c = 0

1 = a + b

1 = a – b

2 = 2a a = 1

1 = 1 + b b = 0

8

Una parábola tiene su vértice en el punto V(1, 1) y pasa por el punto (0, 2). Halla su ecuación.

 

Una parábola tiene su vértice en el punto V(1, 1) y pasa por el punto (0, 2). Halla su ecuación.

La coordenada x del vértice es 1

1 = −b/2a b = −2a

Sustituimos en la función y = ax² + bx + c los puntos que conocemos

f(0) =2 2 = 0 + 0 + c

2 = c

f(1) = 1 1 = a + b + 2

b = −2a

1 = a − 2a + 2

a = 1 b = −2

y = x² − 2x + 2

9

Partiendo de la gráfica de la función f(x) = x², representa:

1y = x² + 2 2y = x² − 2 3y = (x + 2)² 4y = (x − 2)² 5y = (x − 2)² + 2 6y = (x + 2)² − 2

 

Partiendo de la gráfica de la función f(x) = x², representa:

1y = x² + 2

2y = x² − 2

3y = (x + 2)²

4y = (x − 2)²

5y = (x − 2)² + 2

6y = (x + 2)² − 2

y = x²

y = x² + 2 y = x² − 2

y = (x + 2)²y = (x − 2)²

y = (x − 2)² + 2 y = (x + 2)² − 2

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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