30 octubre 2020
Temas
Antes de empezar con los ejercicios, es importante recordar la base.
¿Qué es una función cuadrática?
Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado y su regla de correspondencia es 
, donde 
son constantes reales y 
El gráfico de una función cuadrática es una cónica (círculo, elipse, parábola o hipérbola),
pero en esta sección resolveremos funciones cuadráticas de parábolas únicamente.
El gráfico de 
(la función cuadrática más simple), permite observar algunas características de las parábolas. Entre otras cosas, 
y 
para cualquier otro valor real de 
. Por lo tanto, la función tiene un mínimo en el punto 
, que se llama la cumbre de la parábola.
Si 
la parábola se encuentra en la parte inferior (se abre hacia arriba)
Si 
, la parábola se encuentra en la parte superior (se abre hacia abajo)
4.93 (29) 12€/h
4.88 (46) 5€/h
4.95 (19) 10€/h
5.00 (92) 14€/h
4.94 (33) 12€/h
4.98 (50) 10€/h
4.95 (19) 12€/h
5.00 (10) 12€/h¿Cómo resolver y representar una función cuadrática?
Hay dos métodos para resover y representar una función cuadrática. A continuación detallamos los pasos de cada uno de ellos:
Fórmula del vértice
1Encontrar los valores de .
2Encontrar el valor del vértice con la fórmula del vértice.
3Hallar el valor de 
sustituyendo el valor de
4Escribir las coordenadas 
.
Resolver el cuadrado
1Escribir la ecuación.
2Dividir por el valor del término 
.
3Mover la constante de la ecuación a la derecha.
4Completar el cuadrado al lado izquierdo de la ecuación.
5Factorizar el lado izquierdo de la ecuación.
6Hallar y escribir las coordenadas .
Ejercicios propuestos
Resuelve y representa las siguientes funciones cuadráticas
1
1 Vértice
Aplicamos la fórmula del vértice
Así, el vértice es 
2 Puntos de corte con el eje 
Igualamos la función a cero y calculamos sus soluciones
Obtenemos las soluciones 
Así, las intersecciones con el eje son 
y 
3 Punto de corte con el eje 
Así, las intersección con el eje es 
4 Con los datos anteriores, la representación gráfica es
2 
1 Vértice
Aplicamos la fórmula del vértice
Así, el vértice es 
2 Puntos de corte con el eje
Igualamos la función a cero y calculamos sus soluciones
Obtenemos la solución 
Así, las intersecciones con el eje es 
3 Punto de corte con el eje
Así, las intersección con el eje es 
4 Con los datos anteriores, la representación gráfica es
3 
1 Vértice
Aplicamos la fórmula del vértice
Así, el vértice es 
2 Puntos de corte con el eje
Igualamos la función a cero y calculamos sus soluciones
Como el discriminante es negativo, 
, no hay intersecciones con el eje es
3 Punto de corte con el eje
Así, las intersección con el eje es
4 Con los datos anteriores, la representación gráfica es
Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas
1
;
2
;
3
;
4
;
5
;
6
;
viene dado por 
y el eje de simetría por 
. Para la parábola 
, el vértice viene dado por
1
2
3
4
5
6
Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas
1
;
2
;
3
;
4
.
y a partir de su signo concluimos si las parabolas cortan 2 veces, 1 vez o ninguna vez al eje de las abscisas.1
Calculamos el determinante
Como el determinante es positivo, se tienen dos puntos de corte.
2
Calculamos el determinante
Como el determinante es negativo, no se tienen puntos de corte.
3
Calculamos el determinante
Como el determinante es cero, se tiene un punto de corte.
4
Calculamos el determinante
Como el determinante es positivo, se tienen dos puntos de corte.
Encuentra los elementos pedidos en cada una de las funciones siguientes
1Una función cuadrática tiene una expresión de la forma 
y pasa por el punto 
. Calcular el valor de 
.
2Resolvemos para
2Se sabe que la función cuadrática de la forma 
pasa por los puntos 
y 
. Calcula 
y 
.
[latex] \begin{array}{rcl}(1, 1) & \Longrightarrow & 1 = a + b + c \\\\ (0, 0) & \Longrightarrow & 0 = c \\\\ (-1, 1) & \Longrightarrow & 1 = a - b + c \end{array} [/latex]2Se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones
3Resolviendo el sistema se obtiene 
3Una parábola tiene su vértice en el punto 
y pasa por el punto 
. Hallar su ecuación.
2Sustituimos los valores del vértice
3Sustituimos los valores del punto por donde pasa y despejamos
4Sustituimos el valor de y desarrollamos
Partiendo de la gráfica de la función 
, representa:
, representa:
1
;
2
;
3
;
4
;
5
;
6
.
1
Trasladamos la gráfica de 
de manera que el vértice se encuentre en
2
Trasladamos la gráfica de de manera que el vértice se encuentre en 
3
Trasladamos la gráfica de de manera que el vértice se encuentre en 
4
Trasladamos la gráfica de de manera que el vértice se encuentre en 
5
Trasladamos la gráfica de de manera que el vértice se encuentre en 
6
Trasladamos la gráfica de de manera que el vértice se encuentre en 
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Hola! Pregunta: puede ser que en el eejercicio 1 esté malpresentado el vértice? Me da (2;9)
Hola, lo he revisado y el ejercicio esta correcto, podrías mostrarme como lo has resuelto ? así podre brindarte un mejor apoyo
Profesor me puedes ayudar con unos ejercicios de fórmula cuadratica, es que son para hoy y no se cómo hacerlos.
1. 2x²+7x+6
2. 4x²-3x-1
3. 3p²+5p-12
4. 5r²-7r-6
5. 2y²+17y+30
6. 5q²-14q-3
7. P²+10p+25
Son para hoy por favor ayúdeme, respondaaaaaaaa
ami me da (2;-15)
Profe excelente pero no ví ejercicios de funciones cuadráticas dónde el primer término cuadrática sea un fraccionario me colabora con un ejemplo por favor
La situación es que si tu tienes tu termino cuadrático como fracción, lo conveniente es multiplicar toda la ecuación por el numero correspondiente al denominador de tu termino cuadrático, para quitar la fracción y facilitar el trabajo, por ejemplo:
Si tu tuvieras la ecuación: 2y = −(4x²)/2 + 8x − 6 Donde el termino cuadrático es una fracción, tu podrías multiplicar toda la ecuación por 2 (el denominador de la fracción) y obtendrías: 4y=-4x²+16x-12 ahora, podrías simplificar dividiendo toda la ecuación por 4 y tendrías : y=-x+4x-3 (esta ecuación corresponde al primer ejercicio )
Aunque tengas un termino como fracción, se trata de simplificar la ecuación, antes de empezar a calcular los vértices
Me puede ayudar con funcion cuadrática
Y= -2x²+3x+1
El 2 esta malo el vertice
Hola, te refieres a la ecuacion y = x² + 2x + 1 cuyo vertice es (-1,0) ?
Si es asi, ya lo he revisado y el ejercicio esta correcto, podrias escribirme la forma en que lo calculaste para poder ayudarte de una formas mas apropiada?
Hola quería ver si me podía ayudar con este problema : ¿a cuanto se eleva los costos si se producen 16 camisetas? Sugerencia : sustituyamos X por 16 y hallemos el valor de Y
Hola Hernandez, faltan datos en tu problema. ¿cuál es la ecuación? ¡Un saludo!
Que significa este signo^?
Hola Soledad, se trata de una potencia. Un número elevado a dos por ejemplo sería x^2. ¡Un saludo!
Hola buenas tardes, un profesor me dejó esto y=1000x -2x al cuadrado.
No entiendo cómo tengo que hacer para resolverlo
Hola necesito ayuda con un problema lineal no le entiendo f(×)=-(×+4)²+6
Lo siento pero no entendí nada no sé explica muy bn necesito q me ayud n para poder resolver el taller
Hola Katty, estás en una página de ejercicios. Te aconsejamos leer la teoría antes de intentar resolverlos. ¡Un saludo!
Hola.
Necesito ayuda con estos ejercicios :
Determinar los puntos de corte y el vértice de la siguiente función y graficar : f(×)= 4×2^+4×-8
Y determinar los puntos de corte y el vértice de la siguiente función y graficar : f(×)= ×2^+1
Excelente
hola alguien me podria ayudar con este ejercicio
Hallar los valores de a para que la ecuación cuadrática
x^2+2+a(2x+9)=0 (en el campo Z_17,)
tenga raíces iguales.
Qué bueno Marta que compartas tus conocimientos y tu pasión. Me viene bien para afianzar algunos temitas que por allí tengo olvidados.
Gracias!!!
¡Con mucho gusto! Estamos muy contentos de poder compartir nuestros conocimientos y ayudarles a nos alumnos. 🙂
Muy didáctico, para entender las funciones cuadráticas estándar.
Hola me podrían ayudar a graficar la siguiente función cuadratica f (x)=x2-2x+2 gracias espero sus respuestas.
excelentee
El 8 está malamente solucionado porque la ecuación de la solución da vértice -1,1 y el problema dice que es 1,1
He revisado el ejercicio y el resultado es correcto, te invito a que me muestres la manera en que lo estas resolviendo paso a paso para poder indicarte donde esta el error en tu resolución.
Si aun crees que nosotros estamos equivocados, te invito a que me señales de una manera mas clara donde y por que esta mal, para así poder corregirlo.
Es super… amo esta web. Agradesco al que creo esto. Me ayudó muchísimo 👍👌🥰
Es un placer enorme leer comentarios como el tuyo. <3
Tengo un problema aparte es una tarea que la entiendo ni al derecho ni al revés
Hola Zelada, escríbenos con el ejercicio o problema y intentaremos contestarte muy rápido. ¡Un saludo!
me pueden ayuadar por favor con esto f(x)= x² con los valores -3,-2,-1,0,1,2,3 hallar vertice
¡Hola!
Con mucho gusto te ayudo con el ejercicio. Lo que tienes que hacer es sustituir cada uno de los valores de ‘x’ que te están dando y con ellos puedes construir una tabla y posteriormente una gráfica:
La tabla quedaría así:
Puedes observar que a partir del valor en el que x=0 hay un cambio en la tendencia de la función, por lo que el vértice es justo ese punto (0,0)
Espero que te haya servido. Estamos al pendiente de cualquier otra duda que pueda surgir 🙂
hola! el vértice del 1 me da (2;9)
y=(-2)^2+4*2-3
y=4+8-3
y=9
¡Hola! Ya tenemos que el vértice tiene cordenada
, después procedemos a evaluar 
:
Tu duda surge al pensar que
lo cual no es correcto. El orden de las operaciones en la expresión 
es primero la potencia y después la operación «unitaria» del signo negativo; puedes interpretar 
como «el negativo de un número cuadrado». Si tienes más preguntas, con gusto te las respondemos. ¡Saludos!
Hola profes buenas tardes yo pregunto como podría resolver este problema con fracción
g(x) =1/2x²
Hola,
¿podrías reformular tu pregunta? Indícanos por favor qué es lo que necesitas resolver, ¿una integral? ¿derivada? ¿o quieres graficarlo?
¡saludos!
me puede decir.Los procedimientos para encontrar una función cuadratica la concavidad de la parabola
Hola Juliac, el procedimiento se encuentra en nuestra página sobre concavidad y convexidad de una función. La puedes encontrar usando el buscador arriba a la derecha. ¡Un saludo!
Hola quiero saber si me pueden ayudar con una actividad.
Y=-2x al cuadrado+2x+3.me pide hallar raices ,ordenada al origen ,vertice y eje de simetria.graficar y no lo entiendo me pueden explicar por fabor
Hola Quería Saber Si Me Podrían Ayudar Con Una Actividad De Función Cuadrática
Hola, escríbenos el enunciado del ejercicio con cuál necesitas ayuda y te contestaremos lo más rápido posible. ¡Un saludo!
me podrian dar la respuesta y grafica a la funcion f(X)=2+5x+11x+4×2. D(-5,5)
Hola,
primero simplificamos la función
f(x)= 4x²+16x+2
Necesitamos encontrar el vértice de la parábola vertical que abre hacia arriba y sus raíces para poder realizar su gráfica. Par esto recordamos que la fórmula para hallar el vértice de la función f(x)=ax²+bx+c viene dada por V(-b/(2a), (4ac-b²)/(4a)); así el vértice buscado es
V(-16/(2*4), (4*4*2-16²)/(4*4))=(-2, -14)
Para encontrar las raíces utilizamos la fórmula general cuadrática para a=4, b=16, c=2
X=[-b ± √(b² – 4ac)]/(2a)
X=[-16 ± √(16² – 4*4*2)]/(2*4)
X=[-16 ± √(224)]/8
X=[-16 ± 4√(14)]/8
X=[-4 ± √(14)]/2
Para realizar un bosquejo de la gráfica basta unir los puntos del vértice y las raíces.
Un saludo
Necesito ayuda por que no entiendo este problema f(x)=-6×2+132x
Buen día.
¿Qué necesitas con ese problema? Si necesitas conseguir el vértice, los cruces por el eje x, yo te ayudo.
Primero, dada una cuadrática de la forma
, el vértice está en el punto 
(este punto se obtiene a derivando la función, igualando a cero y despejando x). Por lo tanto, para nuestra función
nuestro vértice está en
Ahora, los puntos en los cuales la gráfica intersecta el eje x está dado por los valores de
para los cuales 
.
Notemos que podemos escribir nuestra función como
Entonces,
cuando 
. Ahora bien, notemos que como 
tu parábola abre hacia abajo.
Por último, para graficar puedes usar los puntos que encontramos, tanto el vértice como los puntos en donde
, o sea, 
.
Saludos
Necesito ayuda con un trabajo que es de graficar las funciones cuadráticas, buscar vértice , raíces y ordenada al origen de :
a)Y=x²-4
b)Y=x²-2.x-3
Buen día.
Dada un función cuadrática de la forma
, el vértice está en el punto 
(este punto se obtiene a derivando la función, igualando a cero y despejando x).
Las raíces las puedes conseguir con la fórmula general:
Y por último, la ordenada al origen es el valor de nuestra cuadrática cuando
. Dicho esto, te ayudaré el inciso a) para que puedas entender el procedimiento y realizar por tu cuenta el inciso b).
a)
Aquí, tenemos que nuestros coeficientes son
, 
y 
. Entonces, nuestro vértice, dada la fórmula de arriba, es
Así, el vértice es
.
Las raíces las encontraremos con la fórmula general
Así, las raíces son
.
Ahora, notemos que nuestra ordenada es
, que en este caso específico coincide con la segunda entrada del nuestro vértice.
Te invito a que hagas el inciso b), sólo tienes que repetir los pasos.
Saludos.
perdon la grafica f(x) = 1/2 x²……muchas gracias
Buen día.
Esa gráfica es fácil de obtener. Simplemente calcula la imagen de unos 5 puntos, los suficientes para que al unirlos te den una buena idea de la forma de la gráfica. Intenta con
, entonces, los puntos que necesitas unir son 
.
Las gráficas de las parábolas son muy sencillas de conseguir, en realidad sabemos que siempre tendrán la forma cóncava, sabiendo esto, dados una cantidad suficiente de puntos, puedes conseguir la gráfica fácilmente.
Igual puedes encontrar páginas en internet que te ayuden a conseguir la gráfica de forma inmediata dando la fórmula, en caso de que la necesites generada por un software.
Saludos
1º Resuelve el siguiente ejercicio:
a.) Utilicemos la fórmula de la pendiente para encontrar el PUNTO
PENDIENTE DE UNA RECTA que pasa por los puntos ( 5; 2 ) y ( 3; 6 )
b.) Con el valor encontrado del punto pendiente de la recta complete la
siguiente tabla de valores:
𝒚 = ……….…….
c.) Grafica los puntos anteriores en un plano cartesiano
Hola, la fórmula de la pendiente es
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
entonces
m = (6 – 2)/(3 – 5) = 4/-2 = -2
La pendiente es -2, y usando la fórmula punto-pendiente, la ecuación de la recta es
y – y1 = m (x – x1)
y – 2 = -2 (x – 5)
y – 2 = -2x + 10
y = -2x + 10 + 2
y = -2x + 12
Puedes hacer una tabla con valores de x y y, en la cual tú propones valores para x, y calculas y sustituyendo en la ecuación y=-2x+12. Por ejemplo, si damos valores a x desde -3 hasta 3, tendremos
Para graficar, localizaremos en el plano los puntos (x,y) que obtuvimos en la tabla anterior.
Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!
2º Resuelve el siguiente ejercicio:
a.) Utilicemos la fórmula de la pendiente para encontrar el punto pendiente
de una recta que pasa por los puntos ( 1; 2 ) y ( 5 ; 10)
b.) Con el valor encontrado del punto pendiente de la recta complete la
siguiente tabla de valores:
𝒚 = ……….…….
c.) Grafica los puntos anteriores en un plano cartesiano
Hola, la fórmula de la pendiente es
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
entonces
m = (10 – 2)/(5 – 1) = 8/4 = 2
La pendiente es 2, y usando la fórmula punto-pendiente, la ecuación de la recta es
y – y1 = m (x – x1)
y – 2 = 2 (x – 1)
y – 2 = 2x – 2
y = 2x – 2 + 2
y = 2x
Puedes hacer una tabla con valores de x y y, en la cual tú propones valores para x, y calculas y sustituyendo en la ecuación y = 2x. Por ejemplo, si damos valores a x desde -3 hasta 3, tendremos
Para graficar, localizaremos en el plano los puntos (x,y) que obtuvimos en la tabla anterior.
Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!
necesito funcio cuadratica y =-x al cuadrado
Hola, para representar la cuadrática
y = – x2
Considerando que las cuadráticas son todas de la forma a2+bx+c, en este caso
a=-1 b=0 c=0
Vértice
xv = -b/2a = 0 yv = -(0)2 = 0
El vértice es V(0,0)
Intersección con el eje OX
0 = -x2 entonces x=0
La única intersección con el eje OX sucede en el vértice (0,0)
Intersección con el eje OY
y = -(0)2 = 0 entonces y=0
La única intersección con el eje OY sucede en el vértice (0,0)
Además puedes notar que será una parábola que abre hacia abajo, pues -x2 siempre es 0 o negativo, y por tanto tiene a (0,0) de punto máximo
Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!
Me pueden ayudar ?
208=-X^2+21X+100
Hola, primero vamos a ordenar los términos:
208 = -x² + 21x + 100
-x² + 21x + 100 – 208 = 0
-x² + 21x – 108 = 0
Aplicamos la fórmula general:
x1,2 = [-b +/- √(b² – 4ac)]/2a
x1,2 = [-21 +/- √(21² – 4 · -1 · (-108)]/2(-1)
x1,2 = [-21 +/- √(441 – 432)]/-2
x1,2 = (-21 +/- √9)/-2
x1,2 = (-21 +/- 3)/-2
x1 = (-21 + 3)/-2
x1 = (-18)/-2
x1 = 9
x2 = (-21 – 3)/-2
x2 = (-24)/-2
X2 = 12
¡Un saludo!
Ayuda con esta ecuación cuadrática f(×) = – 2(×) al cuadrado +8(×) + 1
Hola, los coeficientes de la función cuadrática f(x)=-2x2+8x+1 son
a=-2
b=8
c=1
El vértice tiene coordenadas
xv = -b/(2a) = -8/(2·(-2)) = -8/(-4) = 2
yv = f(-b/(2a)) = f(2) = -2·(2)2+8(2)+1 = -8 + 16 + 1 = 9
por lo tanto el vértice está en
V=(2,9)
Evaluamos la función f(x) en 0
f(0) = -2·(0)2+8(0)+1 = 1
Por lo tanto, la intersección con el eje Y es (0,1)
Usamos la fórmula general para encontrar las raíces
x = [-b ± √(b2-4ac)]/2a = [-8± √(64+8)]/(-4)
x = [-8± √72]/(-4) = 2 ± (√72/4) = 2 ± 2.12
x1 = 4.12
x2 = -0.12
Las intersecciones con el eje X son en los puntos (4.12,0) y (-0.12,0)
Teniendo en cuenta estos datos ya puedes realizar la gráfica.
¡saludos!
hola alguien que me pueda ayudar en matemática me podría pasar algún contacto o algo para que me ayude en las practicas llevo aplicaciones e interpretaciones, porfa
Hola, te aconsejamos usar superprof.es para encontrar el mejor profesor privado para tus necesidades ;). ¡Un saludo!
Porfavor ayudarme en otros x^2 – 8x + 12; y -2x^2 + 8× – 5 esos determinar las coordenadas del vertice los puntos de corte y graficar funciones
El vértice siempre se encontrará en el punto medio de los puntos de corte, entonces primero encontremos los puntos de corte (que se hace por medio de la fórmula general):
– Para la primera parábola:
De aquí se sigue que una raíz es
y la otra raíz es 
. Por lo tanto, los puntos de corte son 
y 
.
Asimismo, el vértice tendrá la coordenada
. Sustituyendo x en la parábola nos da
Por lo tanto, el vértice es el punto
.
– Para la segunda parábola te invito a intentarlo por tu parte. En este caso la respuesta será que el vértice está en el punto
y los puntos de corte son los puntos 
y 
.
Si tienes más dudas, comenta y con gusto te respondemos.
Hola! Alguien me puede ayudar a trazar la gráfica de función de segundo grado usando intercepto con el eje x de y=x²-5x+3 ??
¡Hola! Para graficar esta función primero debemos encontrar los intersectos con el eje-x. Esto es lo mismo que resolver la ecuación
Lo cual lo podemos hacer por medio de la fórmula general:
Por lo tanto, las raíces son
y 
. Así, la gráfica cortará el eje-x en esos valores. Por otro lado, el vértice está en el punto medio (es decir, 5/2). Evaluando 
en 5/2 tenemos
Así, el vértice está en el punto (2.5, -3.25). Grafica esos tres puntos y tendrás una idea de cómo será la gráfica de la parábola.
Si tienes más preguntas comenta y con gusto te respondemos.
Por qué en el primer ejercicio le cambian el signo a «x2» al momento de buscar las posibles soluciones para x?
Hola, es un truco para facilitar el cálculo. ¡Un saludo!
Hola una pregunta, cómo averiguo la función si sólo tengo la gráfica?
Hola Margarita, simplemente hay que sustituir uno de los puntos en la función (imaginamos que lo puedes obtener en la gráfica) y = x² + ax + a para averiguar el valor de la a. ¡Un saludo!
Hola, me pueden ayudar?
Un contador determina que el ingreso mensual I, en soles, que obtiene un relojero con experiencia por la reparación de un numero x de relojes, está dado por la función ingreso I(x) = 20000x – x2
a. Determine cuantos relojes se deben reparar para obtener el ingreso máximo mensual
b. ¿Cuál será el ingreso máximo mensual?
Hola, me pueden ayudar? necesito resolver este ejercicio y no he encontrado como-
f(x)=x^2-2x+1/3
no se como hacer con ese fraccionario. debo encontrar el dominio, el rango y las asintotas, si las tiene.
podrian?
Hola: me podria ayudar con el punto numero 1 de el libro taller dinamico de grado 9-0 pagina 24
Estuvo muy bien los ejercicios, pero no pude ver donde un caso donde se le vaya a sacar eje de simetria y el primer termino sea x
Hola Jumahelo, gracias por el comentario. Lo tomamos en cuenta y añadiremos ejemplos adicionales pronto. ¡Un saludo!
Hola buenas, tengo unos ejercicios que me están volviendo loca ya he visto decenas de cuadernos y no logro entender nada!!! Ayudaaaa!!
Las letras son las mismas pero los datos cambian el que me atormenta más es este: determinar el domino, estudio de las raíces, signo y bosquejo de la siguiente expresión:
F(x)= Log x
x-3
No tengo la mínima idea que hacer, como empezar no lo sé de verdad me estoy poniendo demasiado ansiosa de no poder saber que hacer. Les agradecería su ayuda!!
Es Log x en base x-3 no lo iguala a nada solo da esos datos
Hola Lupe.
Para resolver el problema usamos la siguiente expresión para logaritmos de base
.
es el logaritmo natural de 
, entonces tenemos:
, además vemos que si 
entonces 
por lo que el dominio de la función 
es 
, ahora notamos que la única forma de que:
no esta en el dominio de 
, por lo que la función no tiene ceros. entonces el rango de la función es 
. En cuanto al bosquejo de la función se vería más o menos así.
Donde
Ahora, notamos que la base debe ser positiva, por lo tanto
Pero
Saludos.
Como resolver el ejercicio de corte del eje de abscisa,por favor explicar si se puede paso por paso.Gracias
y = 2x² − 5x + 4
Pordias por favor graficar la funcion y=x²+2x+1 y encontrar rango vertice y puntos de corte
Necesito una ayuda tengo este ejercicio pero no logro hallar la ecuacion
Escribe una ecuación cuadrática para cada par de raíces
a. X1 = 4i X2 = -4i
b. X1 = -2 X2 = ½
Hola Nicolle, vas a encontrar la explicación paso por paso en nuestro artículo «Entender las Ecuaciones de Segundo Grado» en el apartado «La ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones». Simplemente hay que sustituir tus datos en la fórmula para averiguar la solución. Verás que el cálculo es muy sencillo. Escríbenos con los pasos que has conseguido, será nuestro placer corregirlos. ¡Un saludo!
hola profe sera que me puedes ayudar
En un parque de diversiones el costo de la entrada es de $12.000 y la boleta para subir a cada atracción es de $5000.
Se vende un brazalete que incluye la entrada al parte y 10 atracciones por un costo $52.000
Hola Sara, ¿cuál es tu pregunta?
¡Hola!
Agradecería que me pudieran explicar cómo resolver este problema sobre la función cuadrática.
F(x)= (2x-1)(-4x+3)
MU PUEDEN AYUDAR EN ESTO Desarrolle el proceso y represente gráficamente las funciones:
a) 𝒚 = −𝟑/𝒙
d) 𝒚 =𝟏/𝒙𝟐
b) 𝒚 =𝟗/𝒙
e) =𝟏/𝒙𝟐+1
c) 𝒚 =𝟏/𝒙−3+2
AYUDA PORFAA SON FRACCIONES
Me ayudan con esta y=x2 -9x – 36
¿Me podría decir como resolver el ejercicio y = (x-1)²+1 con eje de simetría
hola me podrían ayudar en dos ejercicios de calculo integral, que no puedo resolver:
ejercicio 1
determina, mediante rectángulos inscritos, el área bajo la recta de la función f(x)=-4x+5 en el intervalo a=0 y b=5, con 8 particiones. (8 rectángulos inscritos).
ejercicio2
la función f(x)=x al cuadrado genera una parábola: del intervalo a=3 y b=6, asigna bajo esa área 6 rectángulos semi-inscritos y obtén el valor de su área.
de favor les pido que me ayuden, por que me urge y muchas gracias.
Me lo puede resolver este ejercicio de derivada y = 7x^3 porfavor
Hola. En el ejercicio y=-x^2+4x-3 (el primero de todos), para encontrar los cortes en el eje x queda el -b+- raiz de 16-14=4 , pero en la parte de division de abajo queda 2.a = 2. (-1), que seria -2, no entiendo por qué da 2 positivo. Necesito ayuda. La a del ejercicio es negativa, por eso no entiendo el resultado positivo. ¡Gracias!
Hola Camila, hay dos maneras de resolver esta funcion. El primer término siendo -1, en muchos de los ejercicios de esta página, multiplicamos la función entera por -1 para facilitar el cálculo. Esta se convierte de:
-x^2 + 4x – 3
a
x^2 – 4x + 3
Aplicaremos la fórmula general a ambas ecuaciones (verás que el resultado es el mismo):
-x^2 + 4x – 3
x1,x2 = [-b ± √(b² – 4ac)]/2a
x1,x2 = [-4 ± √(16 – 4(-1)(-3)]/2(-1)
x1,x2 = [-4 ± √(16 + 4(-3)]/-2
x1,x2 = [-4 ± √(16 -12)]/-2
x1,x2 = [-4 ± √4]/-2
x1,x2 = [-4 ± 2]/-2
Tenemos x1 = (-4 – 2)/-2 = -6/-2= 3 y x2 = (-4 + 2)/-2 = -2/-2 = 1
Si usamos la ecuación multiplicada por (-1), tenemos:
x^2 – 4x + 3
x1,x2 = [-b ± √(b² – 4ac)]/2a
x1,x2 = [-(-4) ± √((-4)² – 4(1)(3)]/2(1)
x1,x2 = [4 ± √(16 – 12)]/2
x1,x2 = [4 ± √4]/2
x1,x2 = [4 ± 2]/2
Tenemos entonces x1 = 6/2 = 3 y x2 = 2/2 = 1
¡Un saludo!
f(x)=x^2-2x-5 gráfica, identifica sus elementos
Hola, ¿cómo saco la función del siguiente problema?
Un fabricante puede producir radios a un costo de US$ 10 cada uno y estima que si vende a x dólares cada
uno los consumidores comprarán aproximadamente 80-x radios al mes. Exprese la utilidad mensual del
fabricante como función del precio. Determine el precio para el cual la utilidad es máxima
Hola me puede ayudar con la función x2 +5x+4 con vértice los puntos de corte y con la gráfica
Hola
me pueden ayudar nunca había hecho una pregunta en este sitio y necesito resolver esto ya lo agradecería mucho!
– El punto (2,20) pertenece una gráfica de una función de la forma y = ax2
A) ¿Cuál es el valor de a?
B) ¿Cuál es la gráfica de la función?
me pueden ayudar con este ejercicio
has el procedimiento para graficar las siguientes funciones cuadráticas
a, h(t) = 16 – t²
b, h(x) = -x ²
hallar la ecuacion de la recta llamada h(x) que pasa por por vertice de g(x)=x^2-6x+8 y la raiz doble de f(x)=x^3+2x^2-4x-8
Me ayudan???
coo se resuelve la funcion cuadratica f(x)= x² -5x+6
hola buenas tardespodrian indicarme como se resuelve la f(x)=x² -5x+6
Quiero practicar matemáticas
Has encontrado el mejor lugar para hacerlo 😉
¡Hola!
Agradecería que me pudieran explicar cómo resolver el problema de función cuadrática: f(x) = (2x-1)(-4x+3)
Quien me ayuda
•F(x) =4×2+4x-8 por favor
ola queria saber si me pueden ayudar con un problema de funcion cuadratica de
y=x²-6x+10
y=x²-4x+4
si por favor
ayudenme con un problema de funcion cuadratica
y=x²-6x+10
y=x²-4x+4
por favor
profe me puede ayudar hacer estos ejercicios
f(x) = −x² +2 x −2 ;
f(x) = x² −4x+4 ;
f(x) = x² −4x+3 ;
1. Determina la gráfica de cada una de las funciones cuadráticas, encontrando si su gráfica abre hacia arriba o hacia abajo y encuentre su vértice, eje de simetría, la intersección-y, e intersección-x si las hay.
f(x)= x2+2x-8
Excelente su aporte Profe Marta!!!
¡Gracias Claudia!
PROFE MAGA
Marcar con una X según corresponda:
>0 =0 <0 Reales distintas Reales iguales No reales
〖y=x〗^2+5x-14 x x
〖y=x〗^2+10x+29
〖y=x〗^2-6x+4
〖y=x〗^2+2x+1
〖y=1/3 x〗^2-2x+3
Calcular de forma analítica las raíces de las siguientes funciones:
〖y=4x〗^2-4x+1
〖y=x〗^2-2x+17
〖y=x〗^2-6x+9
Por favor me.podria ayudar xon esta grafica f(x)= 2x-4 hallar punto.de corte, vertice rango segun cada caso
Me ayudas en este ejercicio?
y=x²+x+1
hallar el vertice, punto de corte con el eje X y Y, y el eje de simetria. Si? 🙂
Buenas tardes, necesito saber los puntos de corte y el vértice de la función f(x)=x^2+1
Completar las frases:
En toda función cuadrática de la forma y= f(x)=ax^2+ bx + c se cumple:
a) Si a>0 => la parábola se abre hacia ……..
b) Si a la parábola se abre hacia ……..
c) Si a>0 => la parábola tiene un ………….( Max o min)
d) Si a la parábola tiene un ………….( Max o min)
Hola , alguien me podría explicar como se saca el vértice de estos ejercicios ; ya se de donde proviene el eje de simetría pero no termino de entender como se saco el vértice
1) y = 2(x + 1)^2 – 3
V(-1, -3)
x = -1
2) y = (x – 1)^2 + 1
V(1, 1)
x = 1
pd: ¿se puede resolver cuadrado de binomio ?
quien me puede ayudar con estas dos porfavor
1.
Evaluar la función cuadrática g(x)=2×2+3x+1 cuando x=0
A.
g(1)=6
B.
g(1)=2
C.
g(1)=3
D.
g(1)=1
2.Dada la función AFÍN h(x)=3x+1. Si la evaluamos cuando x= 1 obtenemos:
A.
h(x)=3
B.
h(x)=1
C.
h(x)=4
D.
No es una función Afín
Como es la grafica de X^2-1? POR FAVOR AYUDA…
Determine los cortes con los ejes y simetría de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥
3 + 𝑥
2 − 4𝑥 − 4
profe me puede ayudar con estos ejercicios
2. Grafique las siguientes parábolas y
determine: orientación o concavidad, eje de
simetría, vértice, intercepto, ceros, dominio
y rango para cada una de ellas:
a. Y = 2×2 – 6x + 4
b. Y = -x
2 – 2x + 8
c. Y = -x
2 + 4
d. Y = x2 + x
Alguien que pueda ayudar con esto
f(x) = 4x²
tengo está tarea me pueden ayudar:cual de las siguientes ecuaciones cuadráticas es una parábola qué habré hacia abajo
1.y=3ײ-4×2
2. y=0.25ײ+4
3.y=999ײ-888×+777
4.y=-ײ-×-6
a)1y3
B)2y4
c)3
d)2
me ayudas con este ejercicio por favor
Realizar las gráficas de función cuadrática
y= 〖3x〗^2
y=x^2+1
y= 〖-2x〗^2
y= x^2-3x
Hola me puedes ayudar con este ejercicio de función cuadrática por favor gracias.
𝒇(𝒙) = −𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + �
yo tengo dos ejercicios que no entiendo perfectamente nada
son estos sobre la funcion cuadratica:
y= -x2 -4x -8
y= x2 +6x +5
espero que entiendan esos ejercicios gracias
Hola, me quedo una duda con la parte de Encuentra los elementos pedidos en cada una de las funciones siguientes, del ejercicio 3, tenes el vertice (1 , 1) y el punto por donde pasa la funcion (0 , 2), entendí la ecuacion que usaste pero me quedaron 2 dudas:
1) en la ecuacion pones los valores de h y k como los valores de el vertice, pero ¿que valor es cual? h es el primero (Xv) y k es el segundo (Yv) o al revez?
2) en la ecuacion final cuando remplazas el valor de a en la ecuacion, no entiendo como es que llegaste al resultado final
hola Julián.
A tu primera pregunta, así es, el valor de h es la coordenada x del vértice y la k es la coordenada y del vértice.
A tu segunda pregunta. Una vez encontrado el valor de a=1, entonces sustituimos todo en la ecuación, por lo que nos queda
, si desarrollamos el cuadrado y juntamos términos semejantes obtenemos 
.
Saludos.
Me podrían ayudar con este ejercicio, lo saque y me sale el literal C quisiera saber si está bien la respuesta.
En un estudio Dinámico del movimiento de una pelota de baloncesto se obtuvo la aceleración de su trayectoria como una parábola donde su análisis se hizo un dominio de [0;6]m la horizontal. si la función es y= -x^2+8x-12
Determine el conjunto de valores del recorrido de la función que permita analizar el desplazamiento vertical.
a) (-12;4)
b)(-12;0)
c)[-12;4]
d)[-12;0]
La parábola y= x^2+8x+k tiene su vértice en el eje de las abscisas. ¿Cuál es el valor de K?
Ayúdenme por favor.
HOLA PROFE MUY BUENAS ME PUEDE AYUDAR CON UN EJERCICIO … ¨cuales con los valores de A y C de una funcion y=ax^2+c cuya grafica pasa por los puntos (2,2) y (3.7)
a) A = -2 y C = 1
b) A= 1 y C = -2
c) A = 2 y C = 1
d) A = -1 y C = -2