Pasos para la resolución de problemas
1 Se plantea la función que hay que maximizar o minimizar.
2 Se plantea una ecuación que relacione las distintas variables del problema, en el caso de que haya más de una variable.
3 Se despeja una variable de la ecuación y se sustituye en la función de modo que nos quede una sola variable.
4 Se deriva la función y se iguala a cero, para hallar los extremos locales.
5 Se realiza la 2ª derivada para comprobar el resultado obtenido.
Ejemplo
De todos los triángulos isósceles de 12 m de perímetro, hallar los lados del que tome área máxima.
La función que tenemos que maximizar es el área del triángulo:
Relacionamos las variables:
2x + 2y = 12
x = 6 − y
Sustituimos en la función:
Derivamos, igualamos a cero y calculamos las raíces.
Realizamos la 2ª derivada y sustituimos por 2, ya que la solución y = 0 la descartamos porque no hay un triángulo cuyo lado sea cero.
Por lo que queda probado que en y = 2 hay un máximo.
La base (2y) mide 4 m y los lados oblicuos (x) también miden 4 m, por lo que el triangulo de área máxima sería un triangulo equilatero.
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