19 enero 2020
Pasos para la resolución de problemas
1 Se plantea la función que hay que maximizar o minimizar.
2 Se plantea una ecuación que relacione las distintas variables del problema, en el caso de que haya más de una variable.
3 Se despeja una variable de la ecuación y se sustituye en la función de modo que nos quede una sola variable.
4 Se deriva la función y se iguala a cero, para hallar los extremos locales.
5 Se realiza la 2ª derivada para comprobar el resultado obtenido.
De todos los triángulos isósceles de 12 m de perímetro, hallar los lados del que tome área máxima.
1 El área del triángulo isósceles es la función a maximizar
2 Planteamos la función que tenemos que maximizar
3 Dejamos una sola variable, para esto despejamos la ecuación del perímetro y la sustituimos en la del área
4 Derivamos, igualamos a cero y calculamos las raíces.
Los extremos locales son
5 Realizamos la 2ª derivada para comprobar el resultado obtenido. Sustituimos por 2, ya que la solución 0 la descartamos porque no hay un triángulo cuyo lado sea cero
![{S''=\displaystyle\frac{[36-18(2)]\sqrt{36(2)^{2}-12(2)^{3}}-[36(2)-18(2)^{2}]\displaystyle\frac{72(2)-36(2)^{2}}{2\sqrt{36(2)^{2}-12(2)^{3}}}}{36(2)^{2}-12(2)^{3}}<0}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-120c2ef2f3af7687a5013a30a80fa241_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Por lo que queda probado que en 
hay un máximo.
La base> mide 4 m y los lados oblicuos también miden 4 m, por lo que el triángulo de área máxima sería un triángulo equilátero.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Buenas tardes, cuando se plantea un ejercicio sencillo lo entiendo. El problema que tengo veiene en ejercicios más complejos como los de la PAU de la comunidad valenciana donde no sé cómo resolverlos debido a que no se plantearlos. Tienen más teoría sobre optimización o algún recurso adicional para tratar d abrir la mente y saber plantearlos? Gracias y saludos!
Hola Carlos, te podemos ayudar con la resolución de uno de estos ejercicios si nos envias el enunciado, y los pasos que has conseguido resolver por tu propia cuenta. ¡Un saludo!