Puntos de cortes con los ejes

 

Un punto de corte de una función con alguno de los ejes, es un punto donde la función

intersecta al eje. Para hallar estos puntos de corte debemos igualar la función a cero si

queremos hallar el corte con el eje OX o debemos igualar x=0 para hallar el corte con el

eje OY.

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Vamos

Cálculo de los puntos de corte

1 Encontrar los puntos de corte de la función f(x)=3x-x^{3} con los ejes OX y OY.

puntos de corte con el eje OX:En este caso debemos igualar la función f(x) a cero y depejar el valor de x

    $$f(x)=3x-x^{3}=0\Rightarrow 3x=x^{3}\Rightarrow$$

    $$x=0,\quad x^{2}=3\Rightarrow x=\pm\sqrt{3},\quad x=0.$$

Con estos valores de x tenemos que los puntos de corte son

    $$(\sqrt{3},0),\quad (-\sqrt{3},0),\quad (0,0).$$

puntos de corte con el eje OY:

En este caso debemos igualar x a cero y ver cual es el valor de la función

    $$f(0)=3(0)-(0)^{3}=0.$$

Con este valor de la función tenemos que el punto de corte es

    $$(0,0).$$

2 Encontrar los puntos de corte de la función f(x)=x^{4}-2x^{2}-8 con los ejes OX y OY.

puntos de corte con el eje OX:En este caso debemos igualar la función f(x) a cero y depejar el valor de x

    $$f(x)=x^{4}-2x^{2}-8=0\Rightarrow (x^{2}-4)(x^{2}+2)=0\Rightarrow$$

    $$x^{2}=4,\quad x^{2}=-2 \text{ (no cuenta) }\Rightarrow x=-2,\quad x=2.$$

Con estos valores de x tenemos que los puntos de corte son

    $$(-2,0),\quad (2,0).$$

puntos de corte con el eje OY:

En este caso debemos igualar x a cero y ver cual es el valor de la función

    $$f(0)=(0)^{4}-2(0)^{2}-8=-8.$$

Con este valor de la función tenemos que el punto de corte es

    $$(0,-8).$$

3 Encontrar los puntos de corte de la función f(x)=\cfrac{x^{3}}{(x-1)^{2}} con los ejes OX y OY.

puntos de corte con el eje OX:En este caso debemos igualar la función f(x) a cero y depejar el valor de x

    $$f(x)=\cfrac{x^{3}}{(x-1)^{2}}=0\Rightarrow x^{3}=0\Rightarrow$$

    $$x=0.$$

Con este valor de x tenemos que el punto de corte es

    $$(0,0).$$

puntos de corte con el eje OY:

En este caso debemos igualar x a cero y ver cual es el valor de la función

    $$f(0)=\cfrac{(0)^{3}}{((0)-1)^{2}}=0.$$

Con este valor de la función tenemos que el punto de corte es

    $$(0,0).$$

4 Encontrar los puntos de corte de la función f(x)=\cfrac{x^{4}+1}{x^{2}} con los ejes OX y OY.

puntos de corte con el eje OX:En este caso debemos igualar la función f(x) a cero y depejar el valor de x

    $$f(x)=\cfrac{x^{4}+1}{x^{2}}=0\Rightarrow x^{4}+1=0\Rightarrow$$

    $$x^{4}=-1\Rightarrow x=\pm\sqrt[4]{-1}.$$

Dado que tenemos una raíz par negativa entonces concluimos que

no hay puntos de corte.

puntos de corte con el eje OY:

En este caso debemos igualar x a cero y ver cual es el valor de la función

    $$f(0)=\cfrac{(0)^{4}+1}{(0)^{2}}.$$

Dado que el denominador es igual a cero entonces no tenemos un valor para la

función y podemos concluir que no hay puntos de corte.

5 Encontrar los puntos de corte de la función f(x)=\cfrac{x^{2}}{2-x} con los ejes OX y OY.

puntos de corte con el eje OX:En este caso debemos igualar la función f(x) a cero y depejar el valor de x

    $$f(x)=\cfrac{x^{2}}{2-x}=0\Rightarrow x^{2}=0\Rightarrow$$

    $$x=0.$$

Con este valor de x tenemos que el punto de corte es

    $$(0,0).$$

puntos de corte con el eje OY:

En este caso debemos igualar x a cero y ver cual es el valor de la función

    $$f(0)=\cfrac{(0)^{2}}{2-(0)}=0.$$

Con este valor de la función tenemos que el punto de corte es

    $$(0,0).$$

6 Encontrar los puntos de corte de la función f(x)=\cfrac{x}{1+x^{2}} con los ejes OX y OY.

puntos de corte con el eje OX:En este caso debemos igualar la función f(x) a cero y depejar el valor de x

    $$f(x)=\cfrac{x}{1+x^{2}}=0\Rightarrow x=0.$$

Con este valor de x tenemos que el punto de corte es

    $$(0,0).$$

puntos de corte con el eje OY:

En este caso debemos igualar x a cero y ver cual es el valor de la función

    $$f(0)=\cfrac{(0)}{1+(0)^{2}}=0.$$

Con este valor de la función tenemos que el punto de corte es

    $$(0,0).$$

7 Encontrar los puntos de corte de la función f(x)=\cfrac{x^{2}-3x+2}{x^{2}+1} con los ejes OX y OY.

puntos de corte con el eje OX:En este caso debemos igualar la función f(x) a cero y depejar el valor de x

    $$f(x)=\cfrac{x^{2}-3x+2}{x^{2}+1}=0\Rightarrow x^{2}-3x+2=0\Rightarrow$$

    $$(x-2)(x-1)=0\Rightarrow x=2,\quad x=1.$$

Con estos valores de x tenemos que los puntos de corte son

    $$(2,0),\quad (1,0).$$

puntos de corte con el eje OY:

En este caso debemos igualar x a cero y ver cual es el valor de la función

    $$f(0)=\cfrac{(0)^{2}-3(0)+2}{(0)^{2}+1}=2.$$

Con este valor de la función tenemos que el punto de corte es

    $$(0,2).$$

8 Encontrar los puntos de corte de la función f(x)=x+\sqrt{x} con los ejes OX y OY.

puntos de corte con el eje OX:En este caso debemos igualar la función f(x) a cero y depejar el valor de x

    $$f(x)=x+\sqrt{x}=0\Rightarrow x=-\sqrt{x}\Rightarrow x=0.$$

Con este valor de x tenemos que el punto de corte es

    $$(0,0).$$

puntos de corte con el eje OY:

En este caso debemos igualar x a cero y ver cual es el valor de la función

    $$f(0)=(0)+\sqrt{(0)}=0.$$

Con este valor de la función tenemos que el punto de corte es

    $$(0,0).$$

9 Encontrar los puntos de corte de la función f(x)=(x-1){\rm e}^{-x} con los ejes OX y OY.

puntos de corte con el eje OX:En este caso debemos igualar la función f(x) a cero y depejar el valor de x

    $$f(x)=(x-1){\rm e}^{-x}=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1.$$

Con este valor de x tenemos que el punto de corte es

    $$(1,0).$$

puntos de corte con el eje OY:

En este caso debemos igualar x a cero y ver cual es el valor de la función

    $$f(0)=((0)-1){\rm e}^{-(0)}=-1.$$

Con este valor de la función tenemos que el punto de corte es

    $$(0,-1).$$

10 Encontrar los puntos de corte de la función f(x)=\cfrac{1}{2\sqrt{2\pi}}{\rm e}^{-\frac{1}{2}x^{2}} con los ejes OX y OY.

puntos de corte con el eje OX:En este caso debemos igualar la función f(x) a cero y depejar el valor de x

    $$f(x)=\cfrac{1}{2\sqrt{2\pi}}{\rm e}^{-\frac{1}{2}x^{2}}=0.$$

Dado que la función exponencial no se anula entonces podemos decir que

no hay punto de corte.

puntos de corte con el eje OY:

En este caso debemos igualar x a cero y ver cual es el valor de la función

    $$f(0)=\cfrac{1}{2\sqrt{2\pi}}{\rm e}^{-\frac{1}{2}(0)^{2}}=\cfrac{1}{2\sqrt{2\pi}}.$$

Con este valor de la función tenemos que el punto de corte es

    $$\left(0,\cfrac{1}{2\sqrt{2\pi}}\right).$$

11 Encontrar los puntos de corte de la función f(x)=\cfrac{{\rm ln}(x)}{x} con los ejes OX y OY.

puntos de corte con el eje OX:En este caso debemos igualar la función f(x) a cero y depejar el valor de x

    $$f(x)=\cfrac{{\rm ln}(x)}{x}=0\Rightarrow {\rm ln}(x)=0\Rightarrow 1={\rm e}^{0}=x.$$

Con este valor de x tenemos que el punto de corte es

    $$(1,0).$$

puntos de corte con el eje OY:

En este caso debemos igualar x a cero y ver cual es el valor de la función

    $$f(0)=\cfrac{{\rm ln}(0)}{0}.$$

Dado que el denominador es igual a cero y el logaritmo de cero no existe podemos

concluir que no hay punto de corte.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗