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Crecimiento y decrecimiento en un punto
Función estrictamente creciente
es estrictamente creciente en 
si sólo si existe un entorno 
de , tal que para toda 
que pertenezca al entorno de se cumple:
1 Si 
entonces 
2 Si 
entonces 
La tasa de variación es positiva, ya que si es estrictamente creciente en , entonces 
.
Función creciente
es creciente en si sólo si existe un entorno de , tal que para toda que pertenezca al entorno de se cumple:
1 Si entonces 
2 Si entonces 
La tasa de variación es positiva o igual a cero, ya que si es creciente en , entonces 
.
Función estrictamente decreciente
es estrictamente decreciente en si sólo si existe un entorno de , tal que para toda que pertenezca al entorno de se cumple:
1 Si entonces
2 Si entonces
La tasa de variación es negativa, ya que si es estrictamente decreciente en , entonces 
.
Función decreciente
es decreciente en si sólo si existe un entorno de , tal que para toda que pertenezca al entorno de se cumple:
1 Si entonces
2 Si entonces
La tasa de variación es negativa o igual a cero, ya que si es decreciente en , entonces 
.
Intervalos de crecimiento y decrecimiento
Para hallar el crecimiento y decrecimiento seguiremos los siguientes pasos:
1 Derivar la función 
.
2 Obtener las raíces de la derivada primera, para ello hacemos: 
.
3 Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad de la función original (si los hubiese).
4 Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.
Si 
, entonces es creciente en todos los puntos del intervalo al que pertenece 
.
Si 
, entonces es decreciente en todos los puntos del intervalo al que pertenece .
5 Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Ejemplo de cálculo de intervalos de crecimiento y decrecimiento
Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
En primer lugar calculamos el dominio para saber donde está definida la función
Derivamos la función
Igualamos la derivada a cero y obtenemos las raíces de la ecuación
Formamos intervalos con los ceros de la derivada primera y con los puntos de discontinuidad
Sustituimos un valor de cada intervalo en la función
Si el resultado es positivo, la función es creciente en ese intervalo
Si el resultado es negativo, la función es decreciente en ese intervalo
La función es creciente en los intervalos 
La función es decreciente en los intervalos 
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.
la grafica esta mal echa de signos de cada cuadrante
Hola te agradecemos por visitar nuestra pagina, podrías mencionar el número de ejercicio para poder rectificar esos errores que mencionas.
Se podría añadir un poco más de explicación a por que se hace cada paso ( ejemplo porque se divide todo por x ^2?)
Hola agradecemos que puedas darnos tu opinión, cuando surja una duda en este espacio de los comentarios estaremos atentos para darte una explicación con respecto a algo que no entiendas, exista un error o se pueda mejorar una explicación, solo comunícalo y te contestaremos.