Name: Intervalos de crecimiento y decrecimiento
Brand: Superprof
SKU: SP-RB-00018855
Rating: 3.22 (27 reviews)

Aprende desde casa

Los/as profes

Temas

Crecimiento y decrecimiento en un punto
Intervalos de crecimiento y decrecimiento
Ejemplo de cálculo de intervalos de crecimiento y decrecimiento

Crecimiento y decrecimiento en un punto

Función estrictamente creciente

Gráfica de funcion estrictamente creciente

${f}$ es estrictamente creciente en ${a}$ si sólo si existe un entorno ${E(a)}$ de ${a}$ , tal que para toda ${x}$ que pertenezca al entorno de ${a}$ se cumple:

1 Si ${x>a}$ entonces ${f(x)>f(a)}$

2 Si ${x<a}$ entonces ${f(x)<f(a)}$

La tasa de variación es positiva, ya que si ${f}$ es estrictamente creciente en ${a}$ , entonces ${f'(a)>0}$ .

Función creciente

grafica de funciones creciente

${f}$ es creciente en ${a}$ si sólo si existe un entorno ${E(a)}$ de ${a}$ , tal que para toda ${x}$ que pertenezca al entorno de ${a}$ se cumple:

1 Si ${x>a}$ entonces ${f(x)\ge f(a)}$

2 Si ${x<a}$ entonces ${f(x)\le f(a)}$

La tasa de variación es positiva o igual a cero, ya que si ${f}$ es creciente en ${a}$ , entonces ${f'(a)\ge 0}$ .

Función estrictamente decreciente

grafica de funciones estrictamente decreciente

${f}$ es estrictamente decreciente en ${a}$ si sólo si existe un entorno ${E(a)}$ de ${a}$ , tal que para toda ${x}$ que pertenezca al entorno de ${a}$ se cumple:

1 Si ${x>a}$ entonces ${f(x)<f(a)}$

2 Si ${x<a}$ entonces ${f(x)>f(a)}$

La tasa de variación es negativa, ya que si ${f}$ es estrictamente decreciente en ${a}$ , entonces ${f'(a)<0}$ .

Función decreciente

grafica de funcione decreciente

${f}$ es decreciente en ${a}$ si sólo si existe un entorno ${E(a)}$ de ${a}$ , tal que para toda ${x}$ que pertenezca al entorno de ${a}$ se cumple:

1 Si ${x>a}$ entonces ${f(x)\le f(a)}$

2 Si ${x<a}$ entonces ${f(x)\ge f(a)}$

La tasa de variación es negativa o igual a cero, ya que si ${f}$ es decreciente en ${a}$ , entonces ${f'(a) \le 0}$ .

Superprof

Intervalos de crecimiento y decrecimiento

Para hallar el crecimiento y decrecimiento seguiremos los siguientes pasos:

1 Derivar la función ${f(x)}$ .

2 Obtener las raíces de la derivada primera, para ello hacemos: ${ f'(x) = 0}$ .

3 Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad de la función original (si los hubiese).

4 Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.

Si ${f'(x_{0}>0)}$ , entonces ${f(x)}$ es creciente en todos los puntos del intervalo al que pertenece ${x_{0}}$ .

Si ${f'(x)<0}$ , entonces ${f(x)}$ es decreciente en todos los puntos del intervalo al que pertenece ${x_{0}}$ .

5 Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Ejemplo de cálculo de intervalos de crecimiento y decrecimiento

Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:

${f(x)=\displaystyle\frac{x^3}{(x-1)^{2}}}$

En primer lugar calculamos el dominio para saber donde está definida la función

${(x-1)^{2}=0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x=1 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ D=\mathbb{R}-1}$

Derivamos la función

${f'(x)=\displaystyle\frac{x^{3}-3x^{2}}{(x-1)^{3}}}$

Igualamos la derivada a cero y obtenemos las raíces de la ecuación

${x=0, \ \ \ \ \ x=3}$

Formamos intervalos con los ceros de la derivada primera y con los puntos de discontinuidad

Sustituimos un valor de cada intervalo en la función

Si el resultado es positivo, la función es creciente en ese intervalo

Si el resultado es negativo, la función es decreciente en ese intervalo

Ejemplo de funciones crecientes y decrecientes

La función es creciente en los intervalos ${(-\infty, 0) \cup (0, 1) \cup (3, \infty)}$

La función es decreciente en los intervalos ${(1, 3)}$

dibujo de funcion decreciente en dos intervalos

¿Te ha gustado el artículo?

(27 votes, average: 3,22 out of 5)

Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

1
Publicar un comentario

S’abonner

Gómez
Invité

16 May.

Muy bueno, me sirvió de mucho.

Crecimiento y decrecimiento

Crecimiento y decrecimiento en un punto

Función estrictamente creciente

Función creciente

Función estrictamente decreciente

Función decreciente

Intervalos de crecimiento y decrecimiento

Ejemplo de cálculo de intervalos de crecimiento y decrecimiento

1 Publicar un comentario

Resumen

Gráficas y funciones

Resumen de funciones I

Estudio de la Continuidad

Representacion de grafica de funciones

Funciones

Funciones reales

Resumen de las funciones II

Teoría

Limites infinitos

Representación de puntos

Tablas de valores

Caracteristicas: graficas

Concepto de funcion I

Función lineal y función identidad

Función constante

Concepto de funcion II

Composicion de funciones

La funcion inversa

Funciones acotadas

Maximos y minimos absolutos y relativos

Funciones simétricas

Funciones periódicas

Funciones constantes

Funciones lineales

Traslaciones de parábolas

Dilataciones y contracciones de funciones

Traslaciones de hipérbolas

Funciones radicales

Funciones definidas a trozos

Función valor absoluto

Funcion exponencial con ejemplos

Logaritmos y funciones logaritmicas

Funciones trigonométricas

Limite de una funcion

Limites laterales

¿Cuales son las propiedades de los límites?

Operaciones con infinito

Limites de funciones en intervalos y en un punto

Calculo de limites cuando x tiende a infinito

Las siete indeterminaciones

Limites por comparacion de infinitos

Indeterminacion division infinito entre infinito en funciones

Resolver la indeterminacion infinito menos infinito

Indeterminacion cero entre cero

Indeterminacion uno elevado a infinito

Teoria y ejercicios de la regla de L’Hopital

Funcion continua

Continuidad lateral

Continuidad de funciones

Funciones matematicas: discontinuidad

Discontinuidad evitable y discontinuidad inevitable

Discontinuidad inevitable

Discontinuidad esencial

Continuidad en un intervalo

Teorema de Weierstrass

Propiedad de Darboux

Representacion de una funcion

Puntos de interseccion con los ejes

Asintotas de la funcion

Ramas parabólicas

Puntos de inflexion de una funcion

Estudio de una función

Funciones. Gráficas

Gráficas de funciones

Maximos y minimos de una funcion

Limite de la funcion exponencial

Funcion cuadratica

Optimizacion de funciones

Representacion grafica

¿Que son las funciones racionales?

1
Publicar un comentario