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Dados dos conjuntos 
y 
, llamamos función a la correspondencia de en en la cual todos los elementos de tienen a lo sumo una imagen en , es decir una imagen o ninguna.
Función real de variable real es toda correspondencia 
que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.
El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por 
.
El número 
perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.
Al número, 
, asociado por al valor , se le llama variable dependiente. La imagen de se designa por 
. Luego
Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable o .
Conjunto inicial Conjunto final
Dominio Conjunto imagen o recorrido
El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.
El recorrido es el conjunto de elementos que son imágenes.
Composición de funciones
Si tenemos dos funciones: y 
, de modo que el dominio de la segunda esté incluido en el recorrido de la primera, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de el valor de 
.
Dominio
Propiedades
1 Asociativa.
2 No es conmutativa.
3 El elemento neutro es la función identidad, 
.
Ejemplos de coposición de funciónes
Sean las funciones:
1
2
3
Función inversa o recíproca
Se llama función inversa o reciproca de a otra función 
que cumple que:
Si 
, entonces 
.
Podemos observar que:
El dominio de es el recorrido de .
El recorrido de es el dominio de .
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.
Las gráficas de y son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Hay que distinguir entre la función inversa, 
y la inversa de una función, 
.
Pasos del cálculo de la función inversa
1 Se escribe la ecuación de la función en e .
2 Se despeja la variable en función de la variable .
3 Se intercambian las variables.
Ejemplos de cálculo de la función inversa
1
Priumero, escribimos la ecuación de la función en e .
Hacemos las operaciones.
Vamos a comprobar el resultado para 
2
3
No es una función.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.