Temas
Dados dos conjuntos y
, llamamos función a la correspondencia de
en en la cual todos los elementos de
tienen a lo sumo una imagen en
, es decir una imagen o ninguna.
Función real de variable real es toda correspondencia que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.
El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por .
El número perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.
Al número, , asociado por
al valor
, se le llama variable dependiente. La imagen de
se designa por
. Luego
Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable o
.
Conjunto inicial Conjunto final
Dominio Conjunto imagen o recorrido
El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.
El recorrido es el conjunto de elementos que son imágenes.
Composición de funciones
Si tenemos dos funciones: y
, de modo que el dominio de la segunda esté incluido en el recorrido de la primera, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de
el valor de
.
Dominio
Propiedades
1Asociativa.
2 No es conmutativa.
3El elemento neutro es la función identidad, .
Ejemplos de coposición de funciónes
Sean las funciones:
1
2
2
Función inversa o recíproca
Se llama función inversa o reciproca de a otra función
que cumple que:
Si , entonces
.
Podemos observar que:
El dominio de es el recorrido de
.
El recorrido de es el dominio de
.
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.
Las gráficas de y
son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Hay que distinguir entre la función inversa, y la inversa de una función,
.
Pasos del cálculo de la función inversa
1 Se escribe la ecuación de la función en e
.
2 Se despeja la variable en función de la variable
.
3 Se intercambian las variables.
Ejemplos de cálculo de la función inversa
1
Priumero, escribimos la ecuación de la función en e
.
Hacemos las operaciones.
Vamos a comprobar el resultado para
2
2
No es una función.
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Muchas gracias Marta
Un móvil se desplaza a velocidad constante de 2,25 m/s sobre una circunferencia de 50 metros de diámetro ¿Qué distancia y que ángulo habrá recorrido a los 10 segundos de comenzado el movimiento
1 DEFINIR Coordenados de un Punto en la Recta Distancia entre dos Puntos en la Recta Punto Medio de un Segmento Propiedades de la distancia entre dos puntos Intervalos Reales
2 Resolver los siguientes ejercicios.
a) Representar los siguientes pares ordenados en el sistema cartesiano
A (2,4), B(3,4) C(-4,-2) D(5,-3) E(4,0) F(0,3) G(-2,0)
b) Dados los pares ordenados;
A(-2,-4) B(4,3) C(2,4)
Calcular la distancia y el punto medio de; A y B, C y A, B y C.
c) Hacer la representación gráfica de los siguientes intervalos
(a, b), (a, b], [a, b), [a, b], (a, +¥ ), [a, +¥ ), (-¥ , b), (-¥ , b], y (-¥ , +¥ ) ayuda por favor
Hola
Quisiera saber quien me puede explicar este ejercicio muchas gracias.
f(x) = 2x-y
x+y
Lim: ?
gracias marta por los consejos. te quiero