En este apartado estudiaremos una clase particular de discontinuidad. Dicha clase de discontinuidad la llamamos discontinuidad de primer especie y se define de la siguiente manera:
Dada una función 
decimos que tiene una discontinuidad inevitable o de primera especie si existen los límites laterales en un punto 
pero estos limites son distintos, es decir,
Salto
Definimos el salto de una función 
en un punto como la diferencia en valor absoluto de los límites laterales, esto es,
Notemos que este valor puede ser finito o infinito. Así según el tipo de salto nos encontramos con dos tipos de discontinuidad inevitable:
Se refiera a que la diferencia entre los límites laterales es un número real.
Ejemplo
Consideremos la siguiente función en el punto 
,
Notemos que el valor de 
en , es 
. Podemos calcular los limites laterales, solo observando que valor toma la función en cada parte su dominio
Dados estos valores podemos calcular el salto de la función en ,
Salto = 
De esta forma concluimos que: en 
hay una discontinuidad inevitable de salto finito 3.
Discontinuidad inevitable de salto infinito
Se refiere a que la diferencia entre los límites laterales es infinita.
Ejemplo
Consideremos la siguiente función en el punto ,
Notemos que el valor de en , es 
. Podemos calcular los limites laterales, solo observando que valor toma la función en cada parte su dominio
El limite lateral por la derecha es infinito por tanto el salto de la función en también es infinito ,
Salto = 
De esta forma concluimos que: en hay una discontinuidad inevitable de salto infinito.
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Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.