En este apartado estudiaremos una clase particular de discontinuidad. Dicha clase de discontinuidad la llamamos discontinuidad de primer especie y se define de la siguiente manera:
Dada una función 
decimos que tiene una discontinuidad inevitable o de primera especie si existen los límites laterales en un punto 
pero estos limites son distintos, es decir,
Salto
Definimos el salto de una función 
en un punto como la diferencia en valor absoluto de los límites laterales, esto es,
Notemos que este valor puede ser finito o infinito. Así según el tipo de salto nos encontramos con dos tipos de discontinuidad inevitable:
Discontinuidad inevitable de salto finito
Se refiera a que la diferencia entre los límites laterales es un número real.
Ejemplo
Consideremos la siguiente función en el punto 
,
Notemos que el valor de 
en , es 
. Podemos calcular los limites laterales, solo observando que valor toma la función en cada parte su dominio
Dados estos valores podemos calcular el salto de la función en ,
Salto = 
De esta forma concluimos que: en 
hay una discontinuidad inevitable de salto finito 3.
Se refiere a que la diferencia entre los límites laterales es infinita.
Ejemplo
Consideremos la siguiente función en el punto ,
Notemos que el valor de en , es 
. Podemos calcular los limites laterales, solo observando que valor toma la función en cada parte su dominio
El limite lateral por la derecha es infinito por tanto el salto de la función en también es infinito ,
Salto = 
De esta forma concluimos que: en hay una discontinuidad inevitable de salto infinito.
La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Muchas gracias por la explicación, ha sido clara y precisa. Me ha servido un montón!
¡Genial! 🙂
Revisad los copia pega por favor. Ya he encontrado varios errores iguales. En el último ejercicio el enunciado es un copia pega del anterior ejercicio. En la solución habéis modificado la función pero el enunciado sigue siendo f(x)=1 si x>=2 cuando es f(x)=2/(x-2) para ser discontinuidad infinita.
Hola, gracias por el comentario y por ayudarnos a mejorar nuestra página. Hemos corregido el error. ¡Un saludo!