Representa las funciones

 

1 y = 2

Representa la función constante:

 y = 2

 

Esta función hace referencia a todos los puntos de coordenadas (x,y) donde y=2, es decir, todos los puntos (x,2), donde x es una variable independiente a la que se le puede asignar cualquier valor, por ejemplo (1,2)(-4,2)(5,2), etc.

 

Gráfica de la función y=2

 

2 y = –2

 

Representa la función constante:

y = −2

 

Esta función hace referencia a todos los puntos de coordenadas (x,y) donde y=-2, es decir, todos los puntos (x,-2), donde x es una variable independiente a la que se le puede asignar cualquier valor, por ejemplo (1,-2)(-4,-2)(5,-2), etc.

 

Gráfica de la función y=-2

 

3  \displaystyle y=\frac{3}{4}

Representa la función constante:

 \displaystyle y=\frac{3}{4}

Esta función hace referencia a todos los puntos de coordenadas (x,y) donde  \displaystyle y=\frac{3}{4} es decir, todos los puntos  \displaystyle (x, \frac{3}{4}), donde x es una variable independiente a la que se le puede asignar cualquier valor, por ejemplo:

 \displaystyle (1,\frac{3}{4})(-4,\frac{3}{4})(5,\frac{3}{4})

 

Gráfica de una función constante fraccionaria

 

4 y = 0

Representa la función constante:

y = 0

 

Esta función hace referencia a todos los puntos de coordenadas (x,y) donde y=0, es decir, todos los puntos (x,0), donde x es una variable independiente a la que se le puede asignar cualquier valor, por ejemplo (1,0)(-4,0)(5,0), etc.

 

Gráfica de la función y=0

 

5 x = 0

 

Representa la recta vertical

x = 0

 

Esta función hace referencia a todos los puntos de coordenadas (x,y) donde x=0, es decir, todos los puntos (0,y), donde y es una variable independiente a la que se le puede asignar cualquier valor, por ejemplo (0,1)(0,-3)(0,5), etc.

 

Gráfica de la función x=0

 

6 x = −5

 

Representa la recta vertical

x = −5

 

Esta función hace referencia a todos los puntos de coordenadas (x,y) donde x=-5, es decir, todos los puntos (-5,y), donde y es una variable independiente a la que se le puede asignar cualquier valor, por ejemplo (-5,1)(-5,-3)(-5,5), etc.

 

Gráfica de la función x=-5

 

7 y = x

 

Representa la función:
y=x

 

Esta función hace referencia a todos los puntos de coordenadas (x,y) donde y=x, es decir, todos los puntos (x,y), donde y=x es una variable independiente a la que se le puede asignar cualquier valor, por ejemplo (1,1)(-3,-3)(5,5), etc.

Para poder graficar de una forma eficiente, elaboramos una tabla donde a la izquierda colocaremos los valores de x (cualquiera que nosotros queramos) y del lado derecho el valor que toma y, después de evaluar el valor asignado a x en nuestra función.

 

 \displaystyle \begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline 0 & 0 \\ \hline 1 & 1 \\  \hline  \end{array}

Gráfica de la función y=x

 

8 y = 2x

 

Representa la función lineal:

y = 2x

 

Para poder graficar de una forma eficiente, elaboramos una tabla donde a la izquierda colocaremos los valores de x (cualquiera que nosotros queramos) y del lado derecho el valor que toma y, después de evaluar el valor asignado a x en nuestra función..

 

 \displaystyle \begin{array}{|c|c|} \hline x & y=2x \\ \hline 0 & 0 \\ \hline 1 & 2 \\  \hline  \end{array}

 

Gráfica de la función y=2x

 

9 y = 2x − 1

 

Representa la función afín:

y = 2x − 1

Para poder graficar de una forma eficiente, elaboramos una tabla donde a la izquierda colocaremos los valores de x (cualquiera que nosotros queramos) y del lado derecho el valor que toma y, después de evaluar el valor asignado a x en nuestra función.

 

 \displaystyle \begin{array}{|c|c|} \hline x & y=2x-1 \\ \hline 0 & -1 \\ \hline 1 & 1 \\  \hline  \end{array}

 

Gráfica de la función y=2x-1

10 y = −2x − 1

 

Representa la función afín:

y = −2x − 1

Para poder graficar de una forma eficiente, elaboramos una tabla donde a la izquierda colocaremos los valores de x (cualquiera que nosotros queramos) y del lado derecho el valor que toma y, después de evaluar el valor asignado a x en nuestra función.

 

 \displaystyle \begin{array}{|c|c|} \hline x & y=-2x-1 \\ \hline 0 & -1 \\ \hline 1 & -3 \\  \hline  \end{array}

 

Gráfica de la función y=-2x-1

11 Representa la función afín: \displaystyle y = \frac{1}{2}x-1

 

Representa la función afín:

 \displaystyle y= \frac{1}{2}x-1

Para poder graficar de una forma eficiente, elaboramos una tabla donde a la izquierda colocaremos los valores de x (cualquiera que nosotros queramos) y del lado derecho el valor que toma y, después de evaluar el valor asignado a x en nuestra función.

 

 \displaystyle \begin{array}{|c|c|} \hline x &  y= \frac{1}{2}x-1 \\ \hline 0 & -1 \\ \hline 2 & 0 \\ \hline \end{array}

 

Gráfica de una función lineal

 

12    \displaystyle y= - \frac{3}{4}x-1

 

Representa la función afín:

 

 \displaystyle y= - \frac{3}{4}x-1

 

Para poder graficar de una forma eficiente, elaboramos una tabla donde a la izquierda colocaremos los valores de x (cualquiera que nosotros queramos) y del lado derecho el valor que toma y, después de evaluar el valor asignado a x en nuestra función.

 

 \displaystyle \begin{array}{|c|c|} \hline x & y= - \frac{3}{4}x-1 \\ \hline 0 & -1 \\ \hline 4 & -4 \\  \hline  \end{array}

 

Gráfica de una función lineal 2

 

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Representa las funciones con los datos dados

 

13 Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.

 

Representa la siguiente función, sabiendo que:

Tiene pendiente -3 y ordenada en el origen -1.

y = -3x -1

 

 \displaystyle \begin{array}{|c|c|} \hline x & y = -3x -1 \\ \hline 0 & -1 \\ \hline 1 & -4 \\  \hline  \end{array}

 

Gráfica de la función y = -3x -1

14 Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).

 

Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).

La función es: y = mx + n

m = 4, sustituimos el valor de m: y = 4x + n

Un punto es (−3, 2), sustituimos el valor del punto: 2 = 4 · (−3) + n     n = 14

y = 4 x + 14

 

 \displaystyle \begin{array}{|c|c|} \hline x & y = 4 x + 14 \\ \hline 0 & 14 \\ \hline 1 & 18 \\  \hline  \end{array}

 

 

Gráfica de la función y = 4 x + 14

 

15 Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(3, 7).

 

Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(3, 7).

La función es: y = mx + n

Pasa por (−1, 5): 5 = −m + n

Pasa por (3, 7) : 7 = 3m + n

Resolvemos el sistema por reducción

−5 = m − n

7 = 3m + n

2 = 4m                     \displaystyle \Rightarrow m = ½ n = 11/2

 

La función es :   \displaystyle y= \frac{1}{2}x+ \frac{11}{2}

 

 \displaystyle \begin{array}{|c|c|} \hline x & y= \frac{1}{2}x + \frac{11}{2} \\ \hline 0 & \frac{11}{2} \\ \hline 1 & 6 \\  \hline  \end{array}

 

Gráfica de una función lineal 3

16 Pasa por el punto P(2, −3) y es paralela a la recta de ecuación y = −x + 7.

 

Pasa por el punto P(2, −3) y es paralela a la recta de ecuación y = −x + 7.

La función es: y = mx + n

Dos rectas paralelas tienen la misma penciente, m = –1

Pasa por (2, −3):−3 = −1 · 2 + n  n = − 1

La función es : y = −x − 1

 

 \displaystyle \begin{array}{|c|c|} \hline x &  y = −x − 1 \\ \hline 0 & -1 \\ \hline 1 & -2 \\  \hline  \end{array}

 

Gráfica de la función y = −x − 1

17 En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función afín que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

 

En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm.Establecer una función afín que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

Altura inicial = 2cm

Crecimiento semanal = 2.5 − 2 = 0.5

y = 0.5 x + 2

 

Gráfica de la función y = 0.5 x + 2

18 Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro.
Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y elabora la gráfica.

Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿Qué importe debemos abonar?

 

Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro.
Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y elabora la gráfica.

Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿Qué importe debemos abonar?

 

y = 0.3 x + 100

y = 0.3 · 300 + 100 = 190 €

 

Gráfica de la función y = 0.3 x + 100

19 Calcular los coeficientes de la función: (x) = ax + b si f(0) = 3 y f(1) = 4.

 

Calcular los coeficientes de la función f(x) = ax + b si f(0) = 3 y f(1) = 4.

f(0) = 3

3 = a · 0 + b              b = 3

f(1) = 4

4 = a · 1 + b               a = 1

f(x) = x + 3

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗