En este artículo, exploraremos una serie de ejercicios resueltos que demuestran cómo trabajar con funciones lineales. Abordaremos diferentes aspectos, como la identificación de la pendiente e intersección, la representación gráfica y la resolución de problemas prácticos.
Representa las funciones indicadas y resuelve los siguientes problemas
y = 2
Representa la función constante:
y = 2
Esta función hace referencia a todos los puntos de coordenadas (x,y) donde y=2, es decir, todos los puntos (x,2), donde x es una variable independiente a la que se le puede asignar cualquier valor, por ejemplo (1,2)(-4,2)(5,2), etc.
y = –2
Representa la función constante:
y = −2
Esta función hace referencia a todos los puntos de coordenadas (x,y) donde y=-2, es decir, todos los puntos (x,-2), donde x es una variable independiente a la que se le puede asignar cualquier valor, por ejemplo (1,-2)(-4,-2)(5,-2), etc.
Representa la función constante:
Esta función hace referencia a todos los puntos de coordenadas (x,y) donde es decir, todos los puntos 
), donde x es una variable independiente a la que se le puede asignar cualquier valor, por ejemplo:
y = 0
Representa la función constante:
y = 0
Esta función hace referencia a todos los puntos de coordenadas (x,y) donde y=0, es decir, todos los puntos (x,0), donde x es una variable independiente a la que se le puede asignar cualquier valor, por ejemplo (1,0)(-4,0)(5,0), etc.
x = 0
Representa la recta vertical
x = 0
Esta no es una función y hace referencia a todos los puntos de coordenadas (x,y) donde x=0, es decir, todos los puntos (0,y), donde y es una variable independiente a la que se le puede asignar cualquier valor, por ejemplo (0,1)(0,-3)(0,5), etc.
x = −5
Representa la recta vertical
x = −5
Esta función hace referencia a todos los puntos de coordenadas (x,y) donde x=-5, es decir, todos los puntos (-5,y), donde y es una variable independiente a la que se le puede asignar cualquier valor, por ejemplo (-5,1)(-5,-3)(-5,5), etc.
y = x
Representa la función:
y=x
Esta función hace referencia a todos los puntos de coordenadas (x,y) donde y=x, es decir, todos los puntos (x,y), donde y=x es una variable independiente a la que se le puede asignar cualquier valor, por ejemplo (1,1)(-3,-3)(5,5), etc.
Para poder graficar de una forma eficiente, elaboramos una tabla donde a la izquierda colocaremos los valores de x (cualquiera que nosotros queramos) y del lado derecho el valor que toma y, después de evaluar el valor asignado a x en nuestra función.
y = 2x
Representa la función lineal:
y = 2x
Para poder graficar de una forma eficiente, elaboramos una tabla donde a la izquierda colocaremos los valores de x (cualquiera que nosotros queramos) y del lado derecho el valor que toma y, después de evaluar el valor asignado a x en nuestra función..
y = 2x − 1
Representa la función afín:
y = 2x − 1
Para poder graficar de una forma eficiente, elaboramos una tabla donde a la izquierda colocaremos los valores de x (cualquiera que nosotros queramos) y del lado derecho el valor que toma y, después de evaluar el valor asignado a x en nuestra función.
y = −2x − 1
Representa la función afín:
y = −2x − 1
Para poder graficar de una forma eficiente, elaboramos una tabla donde a la izquierda colocaremos los valores de x (cualquiera que nosotros queramos) y del lado derecho el valor que toma y, después de evaluar el valor asignado a x en nuestra función.
Representa la función afín:
Representa la función afín:
Para poder graficar de una forma eficiente, elaboramos una tabla donde a la izquierda colocaremos los valores de x (cualquiera que nosotros queramos) y del lado derecho el valor que toma y, después de evaluar el valor asignado a x en nuestra función.
Representa la función afín:
Para poder graficar de una forma eficiente, elaboramos una tabla donde a la izquierda colocaremos los valores de x (cualquiera que nosotros queramos) y del lado derecho el valor que toma y, después de evaluar el valor asignado a x en nuestra función.
Representa la siguiente función, sabiendo que tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1
y = -3x -1
Representa la siguiente función, sabiendo que tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2)
La función es: y = mx + n
m = 4, sustituimos el valor de m: y = 4x + n
Un punto es (−3, 2), sustituimos el valor del punto: 2 = 4 · (−3) + n n = 14
y = 4 x + 14
Representa la siguiente función, sabiendo que pasa por los puntos A(−1, 5) y B(3, 7)
La función es: y = mx + n
Pasa por (−1, 5): 5 = −m + n
Pasa por (3, 7) : 7 = 3m + n
Resolvemos el sistema por reducción
−5 = m − n
7 = 3m + n
2 = 4m 
m = ½ n = 11/2
La función es : 
Representa la siguiente función, sabiendo que pasa por el punto P(2, −3) y es paralela a la recta de ecuación y = −x + 7
La función es: y = mx + n
Dos rectas paralelas tienen la misma penciente, m = –1
Pasa por (2, −3):−3 = −1 · 2 + n n = − 1
La función es : y = −x − 1
En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función afín que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente
Altura inicial = 2cm
Crecimiento semanal = 2.5 − 2 = 0.5
y = 0.5 x + 2
Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y elabora la gráfica. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿Qué importe debemos abonar?
y = 0.3 x + 100
y = 0.3 · 300 + 100 = 190 €
Calcular los coeficientes de la función: f(x) = ax + b si f(0) = 3 y f(1) = 4
f(0) = 3
3 = a · 0 + b b = 3
f(1) = 4
4 = a · 1 + b a = 1
f(x) = x + 3
Calcular los coeficientes de la función: 
, si 
y 
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Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.
la grafica esta mal echa de signos de cada cuadrante
Hola te agradecemos por visitar nuestra pagina, podrías mencionar el número de ejercicio para poder rectificar esos errores que mencionas.
Se podría añadir un poco más de explicación a por que se hace cada paso ( ejemplo porque se divide todo por x ^2?)
Hola agradecemos que puedas darnos tu opinión, cuando surja una duda en este espacio de los comentarios estaremos atentos para darte una explicación con respecto a algo que no entiendas, exista un error o se pueda mejorar una explicación, solo comunícalo y te contestaremos.