El criterio de las funciones radicales viene dado por la variable {x} bajo el signo radical.

 

Función radical de índice impar

 

Estas funciones tienen como dominio los números reales {\mathbb{R}}

 

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Ejemplos de funciones radicales de índice impar

 

1 {f(x)=\sqrt[3]{x^{2}-5x+6}}

 

1Como el índice radical de {f(x)} es impar, entonces el dominio de {f(x)} son todos los números reales {\mathbb{R}}.

 

2Su gráfica es

 

Grafica de función radical con indice impar 1

 

2 {f(x)=\sqrt[3]{\displaystyle\frac{x}{x^{2}-5x+6}}}

 

1Como el índice radical de {f(x)} es impar, entonces su dominio de {f(x)} debería ser todos los números reales {\mathbb{R}}, pero al mismo tiempo posee un denominador que se hace cero cuando {x=2,3}.

 

2Combinando ambas informaciones, el dominio de {f(x)} es

 

{\mathbb{R}-\{2,3\}}

 

3Su gráfica es

 

Grafica de función radical con indice impar 2

 

Función radical de índice par

 

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

 

Ejemplos de funciones radicales de índice par

 

1 {f(x)=\sqrt{x^{2}-5x+6}}

 

1Para calcular el dominio hacemos el radicando mayor o igual que cero

 

{\begin{array}{rcl} x^{2}-5x+6 &\ge & 0 \\ & & \\ (x-3)(x-2)&\ge & 0 \end{array}}

 

2Notamos que para {x=2,3} se satisface la desigualdad.

 

3Los valores {x=2,3} dividen la recta real en tres intervalos: {(-\infty, 2], [2,3]} y {[3, \infty)}

 

4Verificamos cuales de los tres intervalos satisfacen la desigualdad, los que satisfagan conformarán el dominio

 

solucion grafica de una desigualdad 1

 

5El dominio de {f(x)} es {(-\infty, 2] \cup [3,\infty)}

 

6La gráfica de {f(x)} es

 

Grafica de funcion radical de indice par 1

 

2 {f(x)=\displaystyle\frac{\sqrt{x^{2}-5x+6}}{x+4}}

 

1Para calcular el dominio hacemos el radicando mayor o igual que cero

 

{x^{2}-5x+6 \ge  0 }

 

2El dominio del radicando es {(-\infty, 2] \cup [3,\infty)}

 

3Eldenominador de {f(x)} se hace cero cuando {x=-4}, por ello no puede ser parte del dominio.

 

4El dominio de {f(x)} es {(-\infty,-4)\cup (-4, 2] \cup [3,\infty)}

 

5La gráfica de {f(x)} es

 

Grafica de funcion radical de indice par 2

 

3 {f(x)=\displaystyle\frac{x+4}{\sqrt{x^{2}-5x+6}}}

 

1Para calcular el dominio hacemos el radicando mayor que cero, no puede ser igual a cero ya que se encuentra en el denominador

 

{x^{2}-5x+6 >0 }

 

2El dominio de {f(x)} es {(-\infty, 2) \cup (3,\infty)}

 

5La gráfica de {f(x)} es

 

Grafica de funcion radical de indice par 3

 

4 {f(x)=\displaystyle\sqrt{\frac{x+4}{x^{2}-5x+6}}}

 

1Para calcular el dominio hacemos el radicando mayor o igual que cero

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x+4}{x^{2}-5x+6}&\ge & 0 \\ & & \\ \displaystyle\frac{x+4}{(x-3)(x-2)}&\ge & 0 \end{array}}

 

2Notamos que para {x=2,3} hacen cero el denominador, mientras que {x=-4} satisface la desigualdad.

 

3Los valores anteriores dividen la recta real en cuatro intervalos: {(-\infty, -4), (-4,2], [2,3]} y {[3, \infty)}

 

4Verificamos cuales de los cuatro intervalos satisfacen la desigualdad, los que satisfagan conformarán el dominio

 

solucion grafica de una desigualdad 2

 

5El dominio de {f(x)} es {[-4, 2) \cup (3,\infty)}

 

6La gráfica de {f(x)} es

 

Grafica de funcion radical de indice par 4

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗