Concepto de función

 

Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.

 

f : D    

 

   x      f(x) = y

 

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.

 

El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.

 

Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego

 

y= f(x)

 

Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

 

 

Dominio de una función

 

Dominio de la función polinómica entera

 

El dominio es R, cualquier número real tiene imagen.

 

Dominio de la función racional

 

El dominio es R menos los valores que anulan al

denominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero).

 

Dominio de la función irracional de índice impar

 

El dominio es R.

 

Dominio de la función irracional de índice par

 

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

 

Dominio de la función logarítmica

 

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor que cero.

 

Dominio de la función exponencial

 

El dominio es R.

 

Dominio de la función seno

 

El dominio es R.

 

Dominio de la función coseno

 

El dominio es R.

 

Dominio de la función tangente

 

 

 

Dominio de la función cotangente

 

 

 

Dominio de la función secante

 

 

 

Dominio de la función cosecante

 

 

 

Dominio de operaciones con funciones

 

 

 

 

Gráfica de funciones

 

Si f es una función real, a cada par (x, y) = (x, f(x)) determinado por la función f le corresponde en el plano cartesiano un único punto P(x, y) = P(x, f(x)). El valor de x debe pertenecer al dominio de definición de la función.

 

Composición de funciones

 

Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].

 

f o i = i o f = f

 

Función inversa o recíproca

 

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:

 

Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

 

f o f -1 = f -1 o f = x

 

Cálculo de la función inversa

 

1.Se escribe la ecuación de la función en x e y.

 

2.Se intercambian las variables.

 

3.Se despeja la variable x en función de la variable y.

 

Crecimiento y decrecimiento

 

Tasa de variación

 

El incremento de una función se llama tasa de variación, y mide el cambio de la función al pasar de un punto a otro.

 

t.v.= f(x+h) - f(x)

 

Función estrictamente creciente

 

f es estrictamente creciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

 

 

 

La tasa de variación es positiva.

 

Función creciente

 

f es creciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

 

 

 

La tasa de variación es positiva o igual a cero.

 

Función estrictamente decreciente

 

f es estrictamente decreciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

 

 

 

La tasa de variación es negativa.

 

Función decreciente

 

f es decreciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

 

 

 

La tasa de variación es negativa o igual a cero.

 

Cotas

 

Función acotada superiormente

 

Una función f está acotada superiormente si existe un número real k tal que para toda x es f(x) ≤ k.

 

El número k se llama cota superior.

 

Función acotada inferiormente

 

Una función f está acotada inferiormente si existe un número real k′ tal que para toda x es f(x) ≥ k′ .

 

El número k′ se llama cota inferior.

 

Función acotada

 

Una función esta acotada si lo está a superior e inferiormente.

 

k′ ≤ f(x) ≤ k

 

Máximo absoluto

 

Una función tiene su máximo absoluto en el x = a si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

 

Mínimo absoluto

 

Una función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

 

Máximo y mínimo relativo

 

Una función f tiene un máximo relativo en el punto a si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a.

 

Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b si f(b) es menor o igual que los puntos próximos al punto b.

 

 

Simetría

 

Una función f es simétrica respecto del eje de ordenadas cuando para todo x del dominio se verifica:

 

f(-x) = f(x)

 

Las funciones simétricas respecto del eje de ordenadas reciben el nombre de funciones pares.

 

Simetría respecto al origen

 

Una función f es simétrica respecto al origen cuando para todo x del dominio se verifica:

 

f(-x) = -f(x)

 

Las funciones simétricas respecto al origen reciben el nombre de funciones impares.

 

Funciones periódicas

 

Una función f(x) es periódica, de período T, si para todo número entero z, se verifica:

 

f(x) = f(x + z T)

 

Si tenenos una función periódica f(x) de periodo T, la función g(x) = f(kx) tiene de periodo:

 

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (5 votes, average: 4,20 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido