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Función real de variable real es toda correspondencia 
que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.
El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por 
.
El número 
perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.
Al número, 
, asociado por al valor , se le llama variable dependiente. La imagen de se designa por 
. Luego
Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable o
Dominio de una función
Dominio de la función polinómica entera
El dominio es 
, cualquier número real tiene imagen.
Dominio de la función racional
El dominio es menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero).
Dominio de la función irracional de índice impar
El dominio es .
Dominio de la función irracional de índice par
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
Dominio de la función logarítmica
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el argumento del logaritmo sea mayor que cero.
Dominio de la función exponencial
El dominio es .
Dominio de la función seno
El dominio es .
Dominio de la función coseno
El dominio es .
Dominio de la función tangente
Dominio de la función cotangente
Dominio de la función secante
Dominio de la función cosecante
Dominio de operaciones con funciones
Gráfica de funciones
Si es una función real, a cada par 
determinado por la función le corresponde en el plano cartesiano un único punto 
. El valor de debe pertenecer al dominio de definición de la función.
Composición de funciones
Si tenemos dos funciones: y 
, de modo que el dominio de la 
esté incluido en el recorrido de la 
, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de el valor de 
.
Función inversa o recíproca
Se llama función inversa o reciproca de a otra función 
que cumple que:
Si 
, entonces 
.
Cálculo de la función inversa
1 Se escribe la ecuación de la función en e .
2 Se intercambian las variables.
3 Se despeja la variable en función de la variable .
Crecimiento y decrecimiento
Tasa de variación
El incremento de una función se llama tasa de variación, y mide el cambio de la función al pasar de un punto a otro.
Función estrictamente creciente
es estrictamente creciente en a si sólo si existe un entorno de 
, tal que para toda que pertenezca la entorno de se cumple:
La tasa de variación es positiva.
Función creciente
es creciente en a si sólo si existe un entorno de , tal que para toda que pertenezca la entorno de se cumple:
La tasa de variación es positiva o igual a cero.
Función estrictamente decreciente
es estrictamente decreciente en si sólo si existe un entorno de , tal que para toda que pertenezca la entorno de a se cumple:
La tasa de variación es negativa.
Función decreciente
es decreciente en si sólo si existe un entorno de , tal que para toda que pertenezca la entorno de a se cumple:
La tasa de variación es negativa o igual a cero.
Cotas
Función acotada superiormente
Una función está acotada superiormente si existe un número real 
tal que para toda es 
.
El número se llama cota superior.
Función acotada inferiormente
Una función está acotada inferiormente si existe un número real 
tal que para toda es 
.
El número se llama cota inferior.
Función acotada
Una función esta acotada si lo está a superior e inferiormente.
Máximo absoluto
Una función tiene su máximo absoluto en el 
si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.
Mínimo absoluto
Una función tiene su mínimo absoluto en el 
si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.
Máximo y mínimo relativo
Una función tiene un máximo relativo en el punto a si 
es mayor o igual que los puntos próximos al punto .
Una función tiene un mínimo relativo en el punto 
si 
es menor o igual que los puntos próximos al punto .
Simetría
Una función es simétrica respecto del eje de ordenadas cuando para todo del dominio se verifica:
Las funciones simétricas respecto del eje de ordenadas reciben el nombre de funciones pares.
Simetría respecto al origen
Una función es simétrica respecto al origen cuando para todo del dominio se verifica:
Las funciones simétricas respecto al origen reciben el nombre de funciones impares.
Funciones periódicas
Una función es periódica, de período 
, si para todo número entero 
, se verifica:
Si tenenos una función periódica de periodo , la función 
tiene de periodo:
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.