Definición de la función inversa
Se llama función inversa o reciproca de 
a otra función 
que cumple que:
Si 
, entonces 
Veamos un ejemplo a partir de la función 
Podemos observar que:
- El dominio de es el recorrido de .
- El recorrido de es el dominio de .
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.
Las gráficas de y son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Hay que distinguir entre la función inversa, , y la inversa de una función: 
.
La inversa de la función es
.
La función inversa de es 
porque la composición de las dos
funciones es la función identidad
Cálculo de la función inversa
Para construir o calcular la función inversa de una función cualquiera, se deben
seguir los siguientes pasos:
Paso 1: Se escribe la función con 
e 
.
Paso 2: Se despeja la variable en función de la variable .
Paso 3: Se intercambian las variables.
Ejemplos con ejercicios resueltos
Calcular la función inversa de:
1
Cambiamos por
Quitamos denominadores
Resolvemos el paréntesis
pasamos al primer miembro las
Extraemos el factor común, es decir, la
Ahora despejamos la
Cambiamos x por y obtendremos la función inversa
Vamos a comprobar el resultado para 
Como 
nos resulta 
y 
nos resulta 
, eso significa que la función inversa es correcta
2
Cambiamos por
Elevamos al cubo en los dos miembros
Despejamos la y cambiamos por
3
Cambiamos por
Despejamos la
No es una función.
No existe función inversa porque cualquier elemento tiene dos imágenes y una función puede
tener a lo sumo una imagen
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Hola buenas.
En el ejercicio 19 de dominio radical no habria que hacer interseccion entre el numerador mayor igual a cero y el denominador mayor a cero?
Me he fijado que en la solucion solo toma en cuenta el denominador mayor a cero aunque haya una raiz en el numerador.
A mi me sale que el dominio de esa funciona seria [-4,2) U (2,3) U (3, infinito)
Hola tienes razón la solución que se da es para cuando solo el denominador tiene raíz cuadrada. Ya se corrigió.
Felicitaciones, muy interesantes los problemas y sobretodo las gráficas. ¿Pueden indicarme que programa utilizan?
Hola te agradecemos tu comentario, si te refieres a graficar te recomendamos geogebra, symbolat y otros mas.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Hola agradecemos tu observación, podrías mencionar que ejercicio es el que tiene el error para poder rectificarlo nos seria de mucha ayuda.
Hola con gusto lo haremos, pero podrías señalar en que ejercicio quieres que lo hagamos, para poder ayudarte.