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Definición de la función inversa
Se llama función inversa o reciproca de 
a otra función 
que cumple que:
Si 
, entonces 
Veamos un ejemplo a partir de la función 
Podemos observar que:
- El dominio de es el recorrido de .
- El recorrido de es el dominio de .
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.
Las gráficas de y son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Hay que distinguir entre la función inversa, , y la inversa de una función: 
.
La inversa de la función es
.
La función inversa de es 
porque la composición de las dos
funciones es la función identidad
Cálculo de la función inversa
Para construir o calcular la función inversa de una función cualquiera, se deben
seguir los siguientes pasos:
Paso 1: Se escribe la función con 
e 
.
Paso 2: Se despeja la variable en función de la variable .
Paso 3: Se intercambian las variables.
Ejemplos con ejercicios resueltos
Calcular la función inversa de:
1 
Cambiamos por
Quitamos denominadores
Resolvemos el paréntesis
pasamos al primer miembro las
Extraemos el factor común, es decir, la
Ahora despejamos la
Cambiamos x por y obtendremos la función inversa
Vamos a comprobar el resultado para 
Como 
nos resulta 
y 
nos resulta 
, eso significa que la función inversa es correcta
2 
Cambiamos por
Elevamos al cubo en los dos miembros
Despejamos la y cambiamos por
3 
Cambiamos por
Despejamos la
No es una función.
No existe función inversa porque cualquier elemento tiene dos imágenes y una función puede
tener a lo sumo una imagen
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.
la grafica esta mal echa de signos de cada cuadrante
Hola te agradecemos por visitar nuestra pagina, podrías mencionar el número de ejercicio para poder rectificar esos errores que mencionas.
Se podría añadir un poco más de explicación a por que se hace cada paso ( ejemplo porque se divide todo por x ^2?)
Hola agradecemos que puedas darnos tu opinión, cuando surja una duda en este espacio de los comentarios estaremos atentos para darte una explicación con respecto a algo que no entiendas, exista un error o se pueda mejorar una explicación, solo comunícalo y te contestaremos.