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Ejercicios sobre las gráficas y dominios de las funciones definidas a trozos
Para las siguientes funciones, dibuja su gráfica y determina su dominio y rango.
Notemos que en el intervalo 
—es decir, del lado derecho del plano— tenemos la función 
.
Por otro lado, en el intervalo 
—lado izquierdo del plano—, tenemos la función 
.
Por tanto, la gráfica es como se muestra en la siguiente figura:
Como mencionamos anteriormente, la función está definida para y para . Por lo tanto, el dominio es
Por otro lado, de la gráfica podemos ver que el rango es
Notemos que la función está definida para cuatro regiones distintas. Primero, para el intervalo 
tiene el valor 1. Luego, para el intervalo 
tiene el valor de 
y así sucesivamente.
Por tanto, la gráfica es como se muestra en la siguiente figura:
Luego, notemos que el dominio es
Por otro lado, notemos que el rango es
Si graficamos las expresiones para cada una de las regiones dada, obtenemos la siguiente gráfica:
Además, el dominio está dado por
Luego, el rango está dado por
Recordemos que 
es la función signo, la cual está definida como
Por lo tanto, la gráfica está dada por la siguiente figura:
Además, el domino es
Mientras que el rango es
Recordemos que la función 
se conoce como función piso y se define como el mayor entero 
tal que 
. Por ejemplo:
1 
2 
3 
4 
Por lo tanto, la gráfica se muestra en la siguiente figura:
Observemos que el dominio de la función es
mientras que el rango es
En este caso a cada le estamos restando que es la parte entera. Por lo tanto, el resultado de 
es la parte decimal de . Así, la gráfica es la siguiente:
esta gráfica se suele conocer como "diente de sierra".
Asimismo, observemos que se satisface que
El dominio está dado por 
y el rango está dado por
Notemos que esta función es exactamente la misma que la anterior, pero sumándole 1. Por lo tanto, la gráfica es
El dominio es el mismo, ; mientras que el rango es
Esa función podemos verla como 
. Por lo tanto, a la función de la parte decimal de le sumamos . Esta gráfica se ve como sigue:
Luego, el dominio también es ; mientras que el rango ahora es 
(lo cual lo podemos observar en la gráfica).
Observemos que ahora dividimos primero por 2, y luego obtenemos la parte entera. Por lo tanto, se trata de una especie de "escalamiento" de la función piso. Es como si estiráramos la gráfica horizontalmente.
La gráfica se muestra en la siguiente figura:
Sin embargo, el dominio y el rango son el mismo que para la función piso:
y
Determinación de la función a partir de la gráfica
Observa la siguiente gráfica y determina la expresión analítica de la función que describe.
La función será la función definida a trozos. Las funciones 
, 
, etcétera serán funciones auxiliares que estarán definidas en partes del dominio.
1 Primero, observemos que en el intervalo tenemos una recta con pendiente negativa. De hecho, se trata de la función
2 Luego, 
.
3 Después, en el intervalo 
tenemos la función 
.
4 La función no está definida en el intervalo 
.
5 Por último, en el intervalo 
la función es constante:
Por tanto, la función está dada por
\displaystyle f(x) = \begin{cases} -x & \text{si } x < 0\\1 & \text{si } x = 0\\x & \text{si } 0 < x < 2\\1 & \text{si } x \geq 3\end{cases}[/latex]
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Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.