Partimos de {y = x^2} que es la función de una parábola con vértice en el origen.

Calculamos los valores por medio del método de tabulación.

 

{x} {y = x^2}
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4

Y graficamos los valores, efectivamente tenemos una parábola con vértice en {V(0,0)}

Parábola en el origen

 

Para hacer una transformación en vertical sumamos o restamos una constante, es decir,

{y = x^2 + k}

Si {k > 0}, {y = x^2} se desplaza hacia arriba {k} unidades

Si {k < 0}, {y = x^2} se desplaza hacia abajo {k} unidades

El vértice de la parábola es: {(0, k)}

El eje de simetría {x = 0}

Tomamos dos ejemplos donde la constante {k} es positiva y negativa.

parábola con traslación vertical hacia arribaparábola con traslación vertical hacia abajo

{y = x^2 + 2}
{y = x^2 - 2}

 

Caso 2: Traslación horizontal

Para hacer una transformación en horizontal sumamos o restamos una constante pero esta vez dentro del término cuadrático, es decir,

{y = (x + h)^2}

Si {h > 0}, {y = x^2} se desplaza hacia la izquierda {h} unidades

Si {h < 0}, {y = x^2} se desplaza hacia la derecha {h} unidades

El vértice de la parábola es: {(-h, 0)}

El eje de simetría es {x = -h}

Tomamos dos ejemplos donde la constante {h} es positiva y negativa.

parábola con traslación horizontal hacia la izqparábola con traslación horizontal hacia la derecha

{y = (x + 2)^2}
{y = (x - 2)^2}

 

Caso 3: Traslación oblicua

La traslación oblicua es la combinación de una traslación vertical y horizontal, es decir,

{y = (x + h)^2 + k}

El vértice de la parábola es: {(-h, k)}

El eje de simetría es {x = -h}

Tomamos dos ejemplos donde las constantes {h, k} son positivas y negativas.

parábola con traslación oblicua hacia arribaparábola con traslación oblicua hacia abajo

{y = (x - 2)^2 + 2}
{y = (x + 2)^2 - 2}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗