Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado de la forma 
donde los coeficientes 
y 
son números reales con 
La gráfica de una función cuadrática es una parábola que corresponde a una de las conocidas secciones cónicas. En este artículo continuamos con nuestra resolución de diversos ejercicios sobre funciones cuadráticas. Para ver la parte I, visite: Ejercicios de la función cuadrática I.
Representa gráficamente las siguientes funciones cuadráticas
1
2
3
4
Para representar gráficamente a una función cuadrática seguiremos los siguientes pasos:
- Encontramos el vértice
con la fórmula 
- Encontramos los puntos de corte con el eje
haciendo 
. Para esto, hacemos uso de la fórmula cuadrática general 
- Encontramos los puntos de corte con el eje
haciendo 
- Finalmente, con esta información, graficamos la parábola que nos describe la ecuación cuadrática.
1
Aquí 
y 
Entonces tenemos que:
- El vértice es
- Los puntos de corte con el eje son
Así 
Por lo tanto, los puntos de corte son: 
- Haciendo
tenemos que 
. Por lo tanto, el único punto de corte con el eje es 
- La gráfica de la función cuadrática por lo tanto es la siguiente parábola:
2
Aquí 
y 
Entonces tenemos que:
- El vértice es
- Los puntos de corte con el eje son
Así 
Por lo tanto, los puntos de corte son: 
- Haciendo tenemos que
. Por lo tanto, el único punto de corte con el eje es 
- La gráfica de la función cuadrática por lo tanto es la siguiente parábola:
3
Aquí 
y 
Entonces tenemos que:
- El vértice es
- Los puntos de corte con el eje son
Así 
Por lo tanto, los puntos de corte son: 
- Haciendo tenemos que
. Por lo tanto, el único punto de corte con el eje es 
- La gráfica de la función cuadrática por lo tanto es la siguiente parábola:
4
Note que, 
Así, tenemos que 
y Entonces tenemos que:
- El vértice es
- Los puntos de corte con el eje son
Así 
Por lo tanto, los puntos de corte son: 
- Haciendo tenemos que . Por lo tanto, el único punto de corte con el eje es
- La gráfica de la función cuadrática por lo tanto es la siguiente parábola:
Hallar el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas
1
2
3
- El vértice de la parábola
está dado por 
- La ecuación del eje de simetría es
.
1
Observe que 
Por lo tanto, 
y 
Entonces tenemos que:
- El vértice es
- La ecuación del eje de simetría es
2
Aquí 
y Entonces tenemos que:
- El vértice es
- La ecuación del eje de simetría es
3
Observe que 
Por lo tanto, 
y 
Entonces tenemos que:
- El vértice es
- La ecuación del eje de simetría es
.
Indica, sin dibujarlas, en cuántos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas
1
2
3
Si 
es una ecuación cuadrática, entonces su discriminante está dado por 
Luego,
- Si
entonces la parábola corta el eje de abscisas dos veces. - Si
entonces la parábola corta el eje de abscisas una vez. - Si
Aquí,
y 
. Por lo tanto, 
Así, se tiene un solo punto de corte.2
Aquí
y 
Por lo tanto, 
Así, se tienen dos puntos de corte.3
Aquí,
y 
Por lo tanto,
$$b^2-4ac=\left(\frac{3}{4}\right)^2-4(7)\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{9}{16}-7=-\frac{103}{16}<0. $$ [/latex]Así, no se tiene puntos de corte.
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Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.
la grafica esta mal echa de signos de cada cuadrante
Hola te agradecemos por visitar nuestra pagina, podrías mencionar el número de ejercicio para poder rectificar esos errores que mencionas.
Se podría añadir un poco más de explicación a por que se hace cada paso ( ejemplo porque se divide todo por x ^2?)
Hola agradecemos que puedas darnos tu opinión, cuando surja una duda en este espacio de los comentarios estaremos atentos para darte una explicación con respecto a algo que no entiendas, exista un error o se pueda mejorar una explicación, solo comunícalo y te contestaremos.