Máximo absoluto

Una función tiene su máximo absoluto en {x=a} si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

 

En la siguiente gráfica, la función tiene su máximo absoluto en {x=0}

 

representación gráfica de función con máximo absoluto en 0

 

Superprof

Mínimo absoluto

 

Una función tiene su mínimo absoluto en {x=b} si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

En la siguiente gráfica, la función tiene su mínimo absoluto en {x=4}

 

representación gráfica de función con mínimo absoluto en 4

 

Máximo y mínimo relativo

 

Una función {f(x)} tiene un máximo relativo en {x=a}, si {f(a)} es mayor o igual que los puntos próximos a {a}.

 

Una función {f(x)} tiene un mínimo relativo en {x=b}, si {f(b)} es menor o igual que los puntos próximos a {b}.

 

Cálculo de máximos y mínimos relativos

 

El siguiente método es conocido como el criterio de la segunda derivada

 

1Calculamos la primera y segunda derivada de la función {f(x)}.

 

2Igualamos la primera derivada a cero y despejamos la variable {x}. Este resultado es conocido como puntos críticos.

 

3Sustituimos los puntos críticos en la segunda derivada:

 

Si el resultado es positivo, entonces decimos que la función posee un mínimo en el punto crítico.

 

Si el resultado es negativo, entonces decimos que la función posee un máximo en el punto crítico.

 

Si el resultado es cero, entonces no podemos concluir y se tiene que emplear el criterio de la primera derivada.

 

4Sustituimos los puntos críticos donde la función alcanza su máximo o mínimo relativo en la función original. El resultado obtenido es conocido como valor crítico.

 

Ejemplo de cálculo de máximo y mínimo de una función

 

Encuentra los extremos relativos de {f(x)=x^{3}-4x}

 

1Calculamos la primera y segunda derivada de la función {f(x)}.

 

{f'(x)=3x^{2}-4}

 

{f''(x)=6x}

 

2Buscamos los puntos críticos

 

{\begin{array}{rcl} 3x^{2}-4&=&0 \\ && \\ x^{2}&=& \displaystyle\frac{4}{3}\\ && \\ x&=&\pm \sqrt{\displaystyle\frac{4}{3}} \\ && \\ x&=& \pm \displaystyle\frac{2\sqrt{3}}{3} \end{array}}

 

3Sustituimos los puntos críticos en la segunda derivada:

 

{f''\left( \displaystyle\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)=4\sqrt{3}>0}

 

{f''\left( \displaystyle\frac{-2\sqrt{3}}{3}\right)=-4\sqrt{3}<0}

 

Concluimos que la función posee un mínimo en {x=\displaystyle\frac{2\sqrt{3}}{3}}.

 

Concluimos que la función posee un máximo en {x=-\displaystyle\frac{2\sqrt{3}}{3}}.

 

4Calculamos los valores críticos

 

{f\left( \displaystyle\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)=\displaystyle\frac{8\sqrt{3}}{9}-\frac{8\sqrt{3}}{3}=-\frac{16\sqrt{3}}{9}}

 

{f\left( -\displaystyle\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)=-\displaystyle\frac{8\sqrt{3}}{9}+\frac{8\sqrt{3}}{3}=\frac{16\sqrt{3}}{9}}

 

representación gráfica de función -2 y 2

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Gómez
Gómez
Guest
30 Sep.

Y si son dos asintotas oblicuas?

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
16 Jun.

Hola,
Al parecer tu comentario no se encuentra en el artículo correcto. Escríbenos un poco más a detalle donde quieres incluir las dos asíntotas oblicuas y te responderemos cuanto antes.
Un saludo