Máximos y mínimos relativos y absolutos

Máximo absoluto

Una función tiene su máximo absoluto en si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

En la siguiente gráfica, la función tiene su máximo absoluto en

Una función tiene un máximo relativo en , si es mayor o igual que los puntos próximos a .

Una función tiene un mínimo relativo en , si es menor o igual que los puntos próximos a .

Cálculo de máximos y mínimos relativos

El siguiente método es conocido como el criterio de la segunda derivada

1Calculamos la primera y segunda derivada de la función .

2Igualamos la primera derivada a cero y despejamos la variable . Este resultado es conocido como puntos críticos.

3Sustituimos los puntos críticos en la segunda derivada:

Si el resultado es positivo, entonces decimos que la función posee un mínimo en el punto crítico.

Si el resultado es negativo, entonces decimos que la función posee un máximo en el punto crítico.

Si el resultado es cero, entonces no podemos concluir y se tiene que emplear el criterio de la primera derivada.

4Sustituimos los puntos críticos donde la función alcanza su máximo o mínimo relativo en la función original. El resultado obtenido es conocido como valor crítico.

Ejemplo de cálculo de máximo y mínimo de una función

Encuentra los extremos relativos de

1Calculamos la primera y segunda derivada de la función .

2Buscamos los puntos críticos

3Sustituimos los puntos críticos en la segunda derivada:

Concluimos que la función posee un mínimo en .

Concluimos que la función posee un máximo en .

4Calculamos los valores críticos