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Máximo absoluto
Una función tiene su máximo absoluto en 
si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.
En la siguiente gráfica, la función tiene su máximo absoluto en 
Mínimo absoluto
Una función tiene su mínimo absoluto en 
si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.
En la siguiente gráfica, la función tiene su mínimo absoluto en 
Máximo y mínimo relativo
Una función 
tiene un máximo relativo en , si 
es mayor o igual que los puntos próximos a 
.
Una función tiene un mínimo relativo en , si 
es menor o igual que los puntos próximos a 
.
Cálculo de máximos y mínimos relativos
El siguiente método es conocido como el criterio de la segunda derivada
1Calculamos la primera y segunda derivada de la función .
2Igualamos la primera derivada a cero y despejamos la variable 
. Este resultado es conocido como puntos críticos.
3Sustituimos los puntos críticos en la segunda derivada:
Si el resultado es positivo, entonces decimos que la función posee un mínimo en el punto crítico.
Si el resultado es negativo, entonces decimos que la función posee un máximo en el punto crítico.
Si el resultado es cero, entonces no podemos concluir y se tiene que emplear el criterio de la primera derivada.
4Sustituimos los puntos críticos donde la función alcanza su máximo o mínimo relativo en la función original. El resultado obtenido es conocido como valor crítico.
Ejemplo de cálculo de máximo y mínimo de una función
Encuentra los extremos relativos de 
1Calculamos la primera y segunda derivada de la función .
2Buscamos los puntos críticos
3Sustituimos los puntos críticos en la segunda derivada:
Concluimos que la función posee un mínimo en 
.
Concluimos que la función posee un máximo en 
.
4Calculamos los valores críticos
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Explique a qué tipo de función corresponde, determine los mínimos y máximos
absolutos o relativos en el intervalo en el que la variable independiente es [-2, 2] (si
existen) y grafique en geogebra.
Si en el ejemplo de cálculo de máximo y mínimo de una función, suponemos que el recorrido de la función es (-8, 8), ¿ cuáles serían el máximo y mínimo absoluto ? ¿coinciden con los relativos o serían los puntos de máxima y mínima ordenada de la función?. He leído varías paginas web y no he visto unanimidad de criterios.
Para encontrar máximos y mínimos absolutos de una función en un intervalo dado![\left [ a,b \right ]](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%2037%2022'%3E%3C/svg%3E "Rendered by QuickLaTeX.com")
, se buscan todos los máximos y mínimos en el interior del intervalo y se hallan los valores de la función en los extremos del intervalo, en los puntos de discontinuidad de la función y de la derivada. Los valores buscados se encuentran entre los puntos considerados; es necesario calcular todos estos valores y establecer cuál es el mayor y cuál es el menor.
es el máximo absoluto y 
es el mínimo absoluto en el intervalo ![\left [ -8,8 \right ]](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%2055%2021'%3E%3C/svg%3E "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
Si aplicamos esta regla al ejemplo con el intervalo que diste
hola a todos es un ejercicio alguien podría desarrollar
Un punto se mueve a lo largo de la curva f(x)=x^2+3x, cuyo dominio es el intervalo [1; ┤ ├ -∞⟩, de tal modo que su abscisa cambia a razón de 5m/seg. Determine:
¿Cuál es la razón de cambio de su ordenada?
¿Cuánto vale esta razón en el instante en que pasa por f(x)=18
Es una pregunta, ¿no es un poco pronto para utilizar derivadas?
Esto es un ejercicio espero y lo puedan responder , f(x)=x³- 3x²+2x-3
Hola a todos.
La definición de máximo y mínimo o de punto de inflexión no es del todo rigurosa y a menudo se pasa por alto en niveles de secundaria o incluso de bachiller. La existencia de la derivada (primera o segunda) en esos puntos no es necesaria, ya que puede ser que la segunda derivada no exista y sin embargo el punto sea de inflexión por ejemplo la función raíz cúbica de (x-1). Se puede comprobar que no existen las primeras ni las segundas derivadas en x=1 y sin embargo se puede comprobar claramente que dicho punto si es de inflexión, ya que a la izquierda es convexa y a la derecha cóncava. La condición necesaria y suficiente para que un punto sea de inflexión es que los signos de la segunda derivada por la izquierda y por la derecha sean diferentes.
Y si son dos asintotas oblicuas?
Hola,
Al parecer tu comentario no se encuentra en el artículo correcto. Escríbenos un poco más a detalle donde quieres incluir las dos asíntotas oblicuas y te responderemos cuanto antes.
Un saludo