Representa las funciones en valor absoluto y obtén su dominio

 

1 f(x)=\left | x-2 \right |

 

f(x)=\left | x-2 \right |

1 Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

 

x-2=0          x=2

 

2 Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo

 

Ejemplo intervalo positivo negativo 2

 

3 Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función

 

f(x)=\left\{\begin{matrix} -(x-2)\; \textup{si}\; x< 2\\ \; \; \; \; x-2\; \; \textup{si}\; x\geq 2 \end{matrix}\right.

 

4 Representamos la función resultante

 

Gráfica función por trozos en 2

 

D=\mathbb{R}

\mathbb{R}=[0,\infty )

 

2 f(x)=\left | x-3 \right |

 

f(x)=\left | x-3 \right |

 

1 Igualamos a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces

 

x-3=0          x=3

 

2 Se forman intervalos con la raíz y se evalúa el signo de cada intervalo

 

Gráfica intervalo positivo negativo 3

 

3 Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función

 

f(x)=\left\{\begin{matrix} -(x-3)\; \textup{si}\; x< 3\\ \; \; \; \; x-3\; \; \textup{si}\; x\geq 3 \end{matrix}\right.

 

4 Representamos la función

 

Gráfica de función por trozos en 3

 

D=\mathbb{R}

\mathbb{R}=[0,\infty )

 

3 f(x)=\left | x^{2}-5x+6 \right |

 

f(x)=\left | x^{2}-5x+6 \right |

1 Igualamos a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces

 

x^{2}-5x+6=0

x_{1}=2          x_{2}=3

 

2 Se forman intervalos con la raíces y se evalúa el signo de cada intervalo

 

Gráfica intervalo positivo negativo en puntos 2 y 3

 

3 Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función

 

f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}-5x+6\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\textup{si}\;\;\;\; x< 2\\ \;\;-(x^{2}-5x+6) \; \; \; \;\;\;\;\;\;\textup{si}\;\;\;\;2\leq x< 3\\ x^{2}-5x+6\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\textup{si}\;\;\;\;\;x\geq 3 \end{matrix}\right.

 

4 Representamos la función

 

Gráfica función por trozos en 2 y 3

 

D=\mathbb{R}

\mathbb{R}=[0,\infty )

4 f(x)=\left | x^{2}-4x+3 \right |

 

f(x)=\left | x^{2}-5x+6 \right |

 

1 Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

 

x^{2}-4x+3=0

x_{1}=1          x_{2}=3

 

2 Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo

 

Gráfica intervalo positivo negativo en 1 y 3

 

3 Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función

 

f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\textup{si}\;\;\;\; x< 1\\ \;\;-(x^{2}-4x+3) \; \; \; \;\;\;\;\;\;\textup{si}\;\;\;\;1\leq x< 3\\ x^{2}-4x+3\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\textup{si}\;\;\;\;\;x\geq 3 \end{matrix}\right.

 

4 Representamos la función resultante

 

Gráfica función por trozos en 1 y 3

 

D=\mathbb{R}

\mathbb{R}=[0,\infty )

5 f(x)=\left | -x^{2}+5x-4 \right |

 

f(x)=\left | -x^{2}+5x-4 \right |
1 Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces
-x^{2}+5x-4=0
x^{2}-5x+4=0
x_{1}=1          x_{2}=4
2 Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo

 

Gráfica intervalo positivo negativo en 1 y 4
3 Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función

 

f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}-5x+4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\textup{si}\;\;\;\; x< 1\\ \;\;-(x^{2}-5x+4) \; \; \; \;\;\;\;\;\;\textup{si}\;\;\;\;1\leq x< 4\\ x^{2}-5x+4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\textup{si}\;\;\;\;\;x\geq 4 \end{matrix}\right.

 

4 Representamos la función resultante

 

Gráfica función por trozos en 1 y 4

 

D=\mathbb{R}
\mathbb{R}=[0,\infty )

6 f(x)=\left | x \right |-x

 

f(x)=\left | x \right |-x1 Se iguala a cero la parte de la función afectada por el valor absoluto y se calculan sus raíces

x=0

2 Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo

Gráfica intervalo positivo negativo 0

3 Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función

f(x)=\left\{\begin{matrix} -x-x\;\;\;\;\;\textup{si}\;\;\;\;\;x< 0\\ x-x\;\;\;\;\;\;\;\; \textup{si}\;\;\;\;\;x\geq 0 \end{matrix}\right.

 

Que es lo mismo que:

 

f(x)=\left\{\begin{matrix} -2x\;\;\;\;\;\textup{si}\;\;\;\;\;x< 0\\ \;\;\;\;0\;\;\;\;\;\; \textup{si}\;\;\;\;\;x\geq 0 \end{matrix}\right.

4 Representamos la función resultante

 

Gráfica función por trozos a partir de la origen

 

D=\mathbb{R}

\mathbb{R}=[0,\infty )

7 f(x)=\cfrac{\left | x \right |}{x}

 

f(x)=\cfrac{\left | x \right |}{x}
1 Se iguala a cero la parte de la función afectada por el valor absoluto y se calculan sus raíces

x=0

 

2 Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo

 

Gráfica intervalo positivo negativo a partir de la origen

 

3 Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función

 

f(x)=\left\{\begin{matrix} \cfrac{-x}{x}\;\;\;\;\;\textup{si}\;\;\;\;\;x< 0\\ \;\;\;\cfrac{x}{x}\;\;\;\;\;\;\textup{si}\;\;\;\;\;x\geq 0 \end{matrix}\right.

 

Que es lo mismo que

 

f(x)=\left\{\begin{matrix} -1\;\;\;\;\;\textup{si}\;\;\;\;\;x< 0\\ \;\;\;1\;\;\;\;\;\textup{si}\;\;\;\;\;x\geq 0 \end{matrix}\right.

 

4 Representamos la función resultante

 

Gráfica función por trozos en 1 y -1

 

D=\mathbb{R}

\mathbb{R}=[0,\infty )

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗