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El límite de la función 
en el punto 
, es el valor al que se acercan las imágenes (las 
, puntos del codominio) cuando los puntos del dominio (las 
) se acercan al valor . Es decir, diremos que 
es el límite de cuando los puntos del dominio tienden a es .
A la proposición es el límite de cuando tiende a , la denotamos así:
Ejemplo de límite de una función en un punto
Vamos a estudiar el límite de la función 
en el punto 
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Tanto si nos acercamos a por la izquierda o la derecha las imágenes se acercan a . Por tanto, el límite de la función en es 
.
Definición de límite de una función en un punto por épsilon y delta
Se dice que la función tiene como límite el número 
, cuando tiende a , si fijado un número real positivo 
, mayor que cero, existe un numero positivo 
dependiente de , tal que, para todos los valores de distintos de que cumplen la condición 
, se cumple que 
.
Esto es,
La idea gráfica es la siguiente:
Definición de límite de una función en un punto a través de entornos
si y sólo si, para cualquier entorno de que tomemos, por pequeño que sea su radio , existe un entorno de 
, cuyos elementos (sin contar ), tienen sus imágenes dentro del entorno de 
.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.