Definiciones de límites de funciones
cuando 
tiende hacia 
por la izquierda es 
. 
si y sólo si para todo 
existe 
tal que para todo 
entonces
.
Es decir:
cuando tiende hacia por la derecha es 
existe tal que para todo 
entonces .Es decir:
Si el límite de una función en un punto existe, este es único.
Ejemplos de funciones, limites, y gráficas
1 Sea
cuya gráfica es:
Al acercarnos al circulo sobre la curva roja podemos observar que:
Al acercarnos al circulo sobre la recta verde podemos observar que:
En este caso vemos que el límite tanto por la izquierda como por la derecha cuando 
es 
.
El límite de la función es por ser iguales los dos límites laterales, aunque la función no tenga imagen en 
. Este hecho muestra que un límite se trata de un proceso de aproximación infinitesimal, y no de sustitución directa en el valor al que se le aproxima
Desde otro punto de vista podemos decir, para calcular el límite de una función en un punto, no nos interesa lo que sucede en dicho punto sino a su alrededor.
2 Consideremos a la función definida de la siguiente manera
su gráfica es:
Si calculamos el límite lateral por la izquierda al cero tenemos
y el límite lateral por la derecha al cero tenemos
como observamos ahora son distintos, significa que el límite cuando 
NO existe, sin embargo la función SÍ esta definida en cero 
, recalcando que el límite es un concepto distinto a la evaluación.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.