El análisis de asíntotas es crucial para entender el comportamiento de las funciones en los extremos de su dominio y en puntos críticos donde la función puede volverse infinita o indeterminada. A través de estos ejercicios resueltos, exploraremos cómo encontrar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas, utilizando técnicas algebraicas y de cálculo.
Cada ejercicio será desglosado paso a paso, ilustrando las estrategias para identificar las asíntotas de diversas funciones.
Hallar las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas en cada uno de los siguientes ejercicios:
1 Asíntota horizontal
Calculamos los límites cuando 
tiende a 
Concluimos que tiene una asíntota horizontal 
.
2 Asíntota vertical
Calculamos los límites cuando tiende a 
La función tiene una asíntota vertical 
3 Asíntota oblícua
Calculamos mediante límites le pendiente y ordenada al origen de las asíntotas oblícuas
La asíntota oblícua es la asíntota horizontal
1 Asíntota horizontal
Calculamos los límites cuando tiende a
Concluimos que la asíntota horizontal es 
.
2 Asíntota vertical
Calculamos los límites cuando tiende a
La función tiene una asíntota vertical
3 Asíntota oblícua
Calculamos mediante límites le pendiente y ordenada al origen de las asíntotas oblícuas
La asíntota oblícua es la misma que la asíntota horizontal
1 Asíntota horizontal
Calculamos los límites cuando tiende a
Concluimos que la asíntota horizontal es .
2 Asíntota vertical
Calculamos los límites cuando tiende a
La función tiene una asíntota vertical
3 Asíntota oblícua
Calculamos mediante límites le pendiente y ordenada al origen de las asíntotas oblícuas
La asíntota oblícua es la msima que la asíntota horizontal 
1 Asíntota horizontal
Calculamos los límites cuando tiende a
Concluimos que la asíntota horizontal es .
2 Asíntota vertical
Calculamos los límites cuando tiende a 
La función tiene una asíntota vertical 
3 Asíntota oblícua
Calculamos mediante límites le pendiente y ordenada al origen de las asíntotas oblícuas
La asíntota oblícua es la misma que la asíntota horizontal
1 Asíntota horizontal
Calculamos los límites cuando tiende a
Concluimos que tiene asíntota horizontal .
2 Asíntota vertical
Calculamos los límites cuando tiende a
La función tiene una asíntota vertical
3 Asíntota oblícua
Calculamos mediante límites le pendiente y ordenada al origen de las asíntotas oblícuas
La asíntota oblícua es la misma que la horizontal
1 Asíntota horizontal
Calculamos los límites cuando tiende a
Concluimos que la asíntota horizontal es .
2 Asíntota vertical
Calculamos los límites cuando tiende a
La función tiene una asíntota vertical
3 Asíntota oblícua
Calculamos mediante límites le pendiente y ordenada al origen de las asíntotas oblícuas
La asíntota oblícua es la misma que la horizontal 
1 Asíntota horizontal
Calculamos los límites cuando tiende a
Concluimos que la asíntota horizontal es .
2 Asíntota vertical
Calculamos los límites cuando tiende a 
La función tiene asíntotas verticales 
3 Asíntota oblícua
Calculamos mediante límites le pendiente y ordenada al origen de las asíntotas oblícuas
La asíntota oblícua es la misma que la horizontal
1 Asíntota horizontal
Calculamos los límites cuando tiende a
Concluimos que no existen asíntotas horizontales.
2 Asíntota vertical
Calculamos los límites cuando tiende a 
La función tiene una asíntota vertical 
3 Asíntota oblícua
Calculamos mediante límites le pendiente y ordenada al origen de las asíntotas oblícuas
La asíntota oblícua es 
1 Asíntota horizontal
Calculamos los límites cuando tiende a
Concluimos que no existen asíntotas horizontales.
2 Asíntota vertical
Calculamos los límites cuando tiende a 
La función tiene una asíntota vertical 
3 Asíntota oblícua
Calculamos mediante límites le pendiente y ordenada al origen de las asíntotas oblícuas
La asíntota oblícua es 
1 Asíntota horizontal
Calculamos los límites cuando tiende a
Concluimos que no existen asíntotas horizontales.
2 Asíntota vertical
Calculamos los límites cuando tiende a
La función tiene una asíntota vertical
3 Asíntota oblícua
Calculamos mediante límites le pendiente y ordenada al origen de las asíntotas oblícuas
La asíntota oblícua es 
Asíntota horizontal
Calculamos los límites cuando tiende a
Concluimos que no existen asíntotas horizontales.
Asíntota vertical
Calculamos los límites cuando tiende a
La función tiene una asíntota vertical
Asíntota oblícua
Calculamos mediante límites le pendiente y ordenada al origen de las asíntotas oblícuas
La asíntota oblícua es
Asíntota horizontal
Calculamos los límites cuando tiende a
Concluimos que no existen asíntotas horizontales.
Asíntota vertical
Calculamos los límites cuando tiende a 
La función tiene una asíntota vertical 
Asíntota oblícua
Calculamos mediante límites le pendiente y ordenada al origen de las asíntotas oblícuas
La función no posee asíntotas oblícuas
Asíntota horizontal
Calculamos los límites cuando tiende a
Concluimos que no existen asíntotas horizontales.
Asíntota vertical
Calculamos los límites cuando tiende a
La función tiene una asíntota vertical
Asíntota oblícua
Calculamos mediante límites le pendiente y ordenada al origen de las asíntotas oblícuas
La función posee asíntota oblícua 
Asíntota horizontal
Calculamos los límites cuando tiende a
La función tiene una asíntota horizontal en
La función no posee asíntotas verticales ni oblícuas.
Asíntota horizontal
Calculamos los límites cuando tiende a
La función tiene una asíntota horizontal en
La función no posee asíntotas verticales ni oblícuas.
Asíntota horizontal
Calculamos los límites cuando tiende a
Concluimos que no existen asíntotas horizontales.
Asíntota vertical
Calculamos los límites cuando tiende a
La función tiene asíntotas verticales
Asíntota oblícua
Calculamos mediante límites le pendiente y ordenada al origen de las asíntotas oblícuas
La función posee asíntota oblícua 
Asíntota horizontal
Calculamos los límites cuando tiende a
La función tiene asíntota horizontal 
Asíntota vertical
Calculamos los límites cuando tiende a
La función tiene asíntota vertical
La función no posee asíntotas oblícuas
Asíntota horizontal
Calculamos los límites cuando tiende a
La función tiene asíntota horizontal 
La función no posee asíntotas verticales ni oblícuas.
Asíntota horizontal
Calculamos los límites cuando tiende a
La función tiene asíntota horizontal
La función no posee asíntotas verticales ni oblícuas.
Asíntota horizontal
Calculamos los límites cuando tiende a
La función tiene asíntota horizontal
Asíntota vertical
Calculamos los límites cuando tiende a 
La función tiene asíntota vertical
La función no posee asíntotas oblícuas
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.
la grafica esta mal echa de signos de cada cuadrante
Hola te agradecemos por visitar nuestra pagina, podrías mencionar el número de ejercicio para poder rectificar esos errores que mencionas.
Se podría añadir un poco más de explicación a por que se hace cada paso ( ejemplo porque se divide todo por x ^2?)
Hola agradecemos que puedas darnos tu opinión, cuando surja una duda en este espacio de los comentarios estaremos atentos para darte una explicación con respecto a algo que no entiendas, exista un error o se pueda mejorar una explicación, solo comunícalo y te contestaremos.