Si 
y 
, entonces se tienen los siguientes resultados para el cociente de funciones:
1. Si 
es un infinito de orden superior a 
, entonces
2. Si es un infinito de orden inferior a , entonces
3. Si es un infinito de igual orden a , entonces el cociente es igual a una constante diferente de cero
Comparación de funciones en infinito
1 Dadas dos potencias de 
, la de mayor exponente es un infinito de orden superior.
2 Dadas dos funciones exponenciales de base mayor que 1, la de mayor base es un infinito de orden superior.
3 Cualquier función exponencial de base mayor que 1 es un infinito de orden superior a cualquier potencia de .
4 Las potencias de son infinitos de orden superior a las funciones logarítmicas.
5 Dos polinomios del mismo grado o dos exponenciales de la misma base son infinitos del mismo orden.
Ejemplos de ejercicios por comparación de infinitos
Hallar los límites por comparación de infinitos:
1
En este ejemplo tenemos que
El resultado se obtiene a partir de la propiedad de que cualquier función exponencial de base mayor que 1 es un infinito de orden superior a cualquier potencia. Así es un infinito de orden superior a
2
En este ejemplo tenemos que
El resultado se obtiene a partir de la propiedad de que la función de mayor exponente es un infinito de orden superior. Así es un infinito de orden superior a
1
En este ejemplo tenemos que
El resultado se obtiene a partir de la propiedad de que las potencias de son infinitos de orden superior a las funciones logarítmicas. Así es un infinito de orden inferior a
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Hola buenas.
En el ejercicio 19 de dominio radical no habria que hacer interseccion entre el numerador mayor igual a cero y el denominador mayor a cero?
Me he fijado que en la solucion solo toma en cuenta el denominador mayor a cero aunque haya una raiz en el numerador.
A mi me sale que el dominio de esa funciona seria [-4,2) U (2,3) U (3, infinito)
Hola tienes razón la solución que se da es para cuando solo el denominador tiene raíz cuadrada. Ya se corrigió.
Felicitaciones, muy interesantes los problemas y sobretodo las gráficas. ¿Pueden indicarme que programa utilizan?
Hola te agradecemos tu comentario, si te refieres a graficar te recomendamos geogebra, symbolat y otros mas.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Hola agradecemos tu observación, podrías mencionar que ejercicio es el que tiene el error para poder rectificarlo nos seria de mucha ayuda.
Hola con gusto lo haremos, pero podrías señalar en que ejercicio quieres que lo hagamos, para poder ayudarte.