Las ramas parabólicas así como las asíntotas de una función 
, surgen cuando queremos estudiar el comportamiento de la misma en el infinito. Si al crecer indefinidamente la 
(por la izquierda o por la derecha), crece indefinidamente la función (por arriba o por abajo), pero sin acercarse a ninguna recta en particular, podemos decir que la función tiene una rama parabólica. Alternativamente, podemos decir que la función tiene una rama parabólica horizontal, vertical u oblicua si la gráfica de cuando 
o 
, se comporta como si formara parte de una parábola de eje horizontal, vertical u oblicuo respectivamente. Es importante destacar que las ramas parabólicas no son asíntotas de ningún tipo.
Las ramas parabólicas se caracterizan por y se estudian sólo si:
Rama parabólica en la dirección del eje OY
tiene una rama parabólica en la dirección del eje OY cuando:
Cuando , se cumple
Cuando , se cumple
Esto quiere decir que la gráfica se comporta como una parábola de eje vertical.
Ejemplo:
Estudiar las ramas parabólicas de la función:
Ahora calcularemos el limite de la función cuando tiende al infinito,
Similarmente, calculamos el limite 
Lo que nos da como resultado que
Podemos concluir que tiene una rama parabólica en la dirección del eje OY. Gráficamente se ve de la siguiente forma,
Rama parabólica en la dirección del eje OX
tiene una rama parabólica en la dirección del eje OX cuando:
Cuando , se cumple
Cuando , se cumple
Esto quiere decir que la gráfica se comporta como una parábola de eje horizontal.
Ejemplo
Estudiar las ramas parabólicas de la función:
Ahora calcularemos el limite de la función cuando tiende al infinito,
También, calculamos el limite 
Lo que nos da como resultado que
Podemos concluir que tiene una rama parabólica en la dirección del eje OX. Gráficamente se ve de la siguiente forma,
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Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.
la grafica esta mal echa de signos de cada cuadrante
Hola te agradecemos por visitar nuestra pagina, podrías mencionar el número de ejercicio para poder rectificar esos errores que mencionas.
Se podría añadir un poco más de explicación a por que se hace cada paso ( ejemplo porque se divide todo por x ^2?)
Hola agradecemos que puedas darnos tu opinión, cuando surja una duda en este espacio de los comentarios estaremos atentos para darte una explicación con respecto a algo que no entiendas, exista un error o se pueda mejorar una explicación, solo comunícalo y te contestaremos.