¿Qué forma tienen los límites de un número partido por cero?

 

Estos límites son de la forma {\displaystyle\frac{k}{0}} para {k\neq 0}

 

El límite puede ser {+\infty,\ \ \  -\infty} o      no tener límite.

 

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Ejemplos de cálculo de límites de un número partido por cero

 

Calcular el límite:

 

1 {\displaystyle\lim_{x\to -1}\frac{x-1}{x+1}=\frac{-2}{0}}

 

Este límite es de la forma {\displaystyle\lim_{x\to -1}\frac{x-1}{x+1}=\frac{-2}{0}}. Tomamos los límites laterales para determinar el signo de {\infty}.

 

Si le damos a la {x} un valor que se acerque a −1 por la izquierda como −1.1; tanto el numerador como denominador son negativos, por tanto el límite por la izquierda será: {+\infty}

 

{\displaystyle\lim_{x\to -1^{-}}\frac{x-1}{x+1}=\frac{(-)}{(-)}=\infty}

 

Si le damos a la {x} un valor que se acerque a −1 por la derecha como −0.9. El numerador será negativo y el denominador positivo, por tanto el límite por la derecha será: {-\infty}.

 

{\displaystyle\lim_{x\to -1^{+}}\frac{x-1}{x+1}=\frac{(-)}{(+)}=-\infty}

 

Como no coinciden los límites laterales, la función no tiene límite cuando {x\to -1}.

 

2 {\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{1}{x}}

 

Este límite es de la forma {\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{1}{x}=\frac{1}{0}}. Tomamos los límites laterales para determinar el signo de {\infty}.

 

{\displaystyle\lim_{x\to 0^{-}}\frac{1}{x}=\frac{(+)}{(-)}=-\infty}

 

{\displaystyle\lim_{x\to 0^{+}}\frac{1}{x}=\frac{(+)}{(+)}=\infty}

 

Como no coinciden los límites laterales la función no tiene límite cuando {x\to 0}

 

3 {\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{1}{x^{2}}}

 

Este límite es de la forma {\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{1}{x^{2}}=\frac{1}{0}}. Tomamos los límites laterales para determinar el signo de {\infty}.

 

{\displaystyle\lim_{x\to 0^{-}}\frac{1}{x^{2}}=\frac{(+)}{(+)}=\infty}

 

{\displaystyle\lim_{x\to 0^{+}}\frac{1}{x^{2}}=\frac{(+)}{(+)}=\infty}

 

Como coinciden los límites laterales la función tiene límite {\infty} cuando {x\to 0}

 

4 {\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{-1}{x^{2}}}

 

Este límite es de la forma {\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{1}{x^{2}}=-\frac{1}{0}}. Tomamos los límites laterales para determinar el signo de {\infty}.

 

{\displaystyle\lim_{x\to 0^{-}}\frac{-1}{x^{2}}=\frac{(-)}{(+)}=-\infty}

 

{\displaystyle\lim_{x\to 0^{+}}\frac{-1}{x^{2}}=\frac{(-)}{(+)}=-\infty}

 

Como coinciden los límites laterales la función tiene límite {-\infty} cuando {x\to 0}

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗