¿Qué forma tienen los límites de un número partido por cero?

 

Estos límites son de la forma {\displaystyle\frac{k}{0}} para {k\neq 0}

 

El límite puede ser {+\infty,\ \ \  -\infty} o      no tener límite.

 

Superprof

Ejemplos de cálculo de límites de un número partido por cero

 

Calcular el límite:

 

1 {\displaystyle\lim_{x\to -1}\frac{x-1}{x+1}=\frac{-2}{0}}

 

Este límite es de la forma {\displaystyle\lim_{x\to -1}\frac{x-1}{x+1}=\frac{-2}{0}}. Tomamos los límites laterales para determinar el signo de {\infty}.

 

Si le damos a la {x} un valor que se acerque a −1 por la izquierda como −1.1; tanto el numerador como denominador son negativos, por tanto el límite por la izquierda será: {+\infty}

 

{\displaystyle\lim_{x\to -1^{-}}\frac{x-1}{x+1}=\frac{(-)}{(-)}=\infty}

 

Si le damos a la {x} un valor que se acerque a −1 por la derecha como −0.9. El numerador será negativo y el denominador positivo, por tanto el límite por la derecha será: {-\infty}.

 

{\displaystyle\lim_{x\to -1^{+}}\frac{x-1}{x+1}=\frac{(-)}{(+)}=-\infty}

 

Como no coinciden los límites laterales, la función no tiene límite cuando {x\to -1}.

 

2 {\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{1}{x}}

 

Este límite es de la forma {\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{1}{x}=\frac{1}{0}}. Tomamos los límites laterales para determinar el signo de {\infty}.

 

{\displaystyle\lim_{x\to 0^{-}}\frac{1}{x}=\frac{(+)}{(-)}=-\infty}

 

{\displaystyle\lim_{x\to 0^{+}}\frac{1}{x}=\frac{(+)}{(+)}=\infty}

 

Como no coinciden los límites laterales la función no tiene límite cuando {x\to 0}

 

3 {\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{1}{x^{2}}}

 

Este límite es de la forma {\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{1}{x^{2}}=\frac{1}{0}}. Tomamos los límites laterales para determinar el signo de {\infty}.

 

{\displaystyle\lim_{x\to 0^{-}}\frac{1}{x^{2}}=\frac{(+)}{(+)}=\infty}

 

{\displaystyle\lim_{x\to 0^{+}}\frac{1}{x^{2}}=\frac{(+)}{(+)}=\infty}

 

Como coinciden los límites laterales la función tiene límite {\infty} cuando {x\to 0}

 

4 {\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{-1}{x^{2}}}

 

Este límite es de la forma {\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{1}{x^{2}}=-\frac{1}{0}}. Tomamos los límites laterales para determinar el signo de {\infty}.

 

{\displaystyle\lim_{x\to 0^{-}}\frac{-1}{x^{2}}=\frac{(-)}{(+)}=-\infty}

 

{\displaystyle\lim_{x\to 0^{+}}\frac{-1}{x^{2}}=\frac{(-)}{(+)}=-\infty}

 

Como coinciden los límites laterales la función tiene límite {-\infty} cuando {x\to 0}

 

 

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Marta

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Megia
Megia
Invité
27 Oct.

Una pregunta que se debe poner si coinciden los límites laterales?
Gracias.

Carlos Alberto Palafox Benitez
Carlos Alberto Palafox Benitez
Invité
28 Oct.

Cuando el limite lateral izquiero, coincide con el limite lateral derecho, entonces el limite existe.

Supongamos:

Limite por la izquierda es 2
Limite por la derecha es 2

Entonces puedes afirmar que el limite existe y es 2.

de manera mas general:

Limite por la izquierda es L
Limite por la derecha es L

Entonces puedes afirmar que el limite existe y es L.

Espero haberte ayudado!