Ejercicios propuestos

1

Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:

1 2 3 4 5 6

 

Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:

1

La función es continua en todos los puntos de su dominio menos en los valores que anulan el denominador.

D = R − {−2, 2}

La función tiene dos puntos de discontinuidad en x = −2 y x = 2.

2

La función es continua en toda menos en los valores en que se anula el denominador, si igualamos este a cero y resolvemos la ecuación obtendremos los puntos de discontinuidad.

x = −3; y resolviendo la ecuación de 2º grado obtenemos también: x = 2 − √3 y x = 2 + √3

La función tiene tres puntos de discontinuidad en x = −3, x = 2 − √3 y x = 2 + √3

3

La función es continua en toda

4

Salto = |−1 − (−3)| = 2

La función es discontinua inevitable de salto 2 en x = 0 .

5

En x = 1 hay una discontinuidad de salto finito.

6

Salto = |1/2 − 1| = 1/2

La función es discontinua inevitable de salto 1/2 en x = 0.

2

Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.

 

Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.

f(0) = 0

En x = 0 hay una discontinuidad esencial.

3

Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:

 

Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:

Sólo hay duda de la continuidad de la función en los puntos x = 1 y x = 2, en los que cambia la forma de la función.

Salto = |1 − 0| = 1

En x = 1 tiene una discontinuidad de salto 1.

Salto = |0 − 1| = 1

En x = 2 tiene una discontinuidad de salto 1.

4

¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?

1 2

 

¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?

1

La función es continua en x = 0.

2

En x = 0 hay una discontinuidad de salto infinito.

5

Dada la función:

1 Demostrar que f(x) no es continua en x = 5. 2 ¿Existe una función continua que coincida con f(x) para todos los valores x ≠ 5? En caso afirmativo dar su expresión.

 

Dada la función:

1 Demostrar que f(x) no es continua en x = 5.

f(5) = 0.

Resolvemos la indeterminación factorizando el numerador y simplificando:

f(x) no es continua en x = 5 porque:

2¿Existe una función continua que coincida con f(x) para todos los valores x ≠ 5? En caso afirmativo dar su expresión.

Si la función sería continua, luego la función redefinida es:

6

Estudiar la continuidad de la función:

 

Estudiar la continuidad de la función:

La función f(x) es continua para x ≠ 0. Vamos a estudiar la continuidad en x = 0.

La función no es continua en x = 0, porque no está definida en x = 0, ya que anula el denominador.

7

Estudiar la continuidad de la función f(x) = x · sgn x

 

Estudiar la continuidad de la función f(x) = x · sgn x.

La función es continua en toda .

8

Estudiar la continuidad en x = 0 de la función:

 

Estudiar la continuidad en x = 0 de la función:

f(0) = 0

La función está acotada . por tanto se verifica:

El límite es 0, ya que cualquier número multiplicado por cero da cero.

La función es continua en toda .

9

Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:

 

Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:

10

La función definida por:

es continua en [0, ∞).

Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta.

 

La función definida por:

es continua en [0, ∞).

Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta.

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (11 votes, average: 3,36 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido