1

Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:

1

2

3

4

5

6

Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:

1

La función es continua en todos los puntos de su dominio menos en los valores que anulan el denominador.

D = R − {−2, 2}

La función tiene dos puntos de discontinuidad en x = −2 y x = 2.

2

La función es continua en toda ℛ menos en los valores en que se anula el denominador, si igualamos este a cero y resolvemos la ecuación obtendremos los puntos de discontinuidad.

x = −3; y resolviendo la ecuación de 2º grado obtenemos también: x = 2 − √3 y x = 2 + √3

La función tiene tres puntos de discontinuidad en x = −3, x = 2 − √3 y x = 2 + √3

3

La función es continua en toda ℛ

4

Salto = |−1 − (−3)| = 2

La función es discontinua inevitable de salto 2 en x = 0 .

5

En x = 1 hay una discontinuidad de salto finito.

6

Salto = |1/2 − 1| = 1/2

La función es discontinua inevitable de salto 1/2 en x = 0.

2

Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.

f(0) = 0

En x = 0 hay una discontinuidad esencial.

3

Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:

Sólo hay duda de la continuidad de la función en los puntos x = 1 y x = 2, en los que cambia la forma de la función.

Salto = |1 − 0| = 1

En x = 1 tiene una discontinuidad de salto 1.

Salto = |0 − 1| = 1

En x = 2 tiene una discontinuidad de salto 1.

4

¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?

1

2

¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?

1

La función es continua en x = 0.

2

En x = 0 hay una discontinuidad de salto infinito.

5

Dada la función:

1 Demostrar que f(x) no es continua en x = 5. 2 ¿Existe una función continua que coincida con f(x) para todos los valores x ≠ 5? En caso afirmativo dar su expresión.

Dada la función: