Recordemos que, el dominio de una función o conjunto de salida se refiere a: todos los valores que se le pueden asignar a la variable independiente sin que la función se indetermine. Aquí, estudiaremos el dominio de funciones reales, es decir, funciones cuyo dominio e imagen son los números reales o subconjuntos de ellos.
Dominio funciones polinómicas
Encuentra el dominio de las siguientes funciones polinómicas:
1
2
3
4
5
El dominio de una función polinómica entera es 
, es decir, todos los números reales.
1
2
3
Note que esta es una función polinómica con coeficientes racionales:
Por lo tanto,
4
Note que esta es una función polinómica con coeficientes racionales, por lo tanto,
5
Note que esta es una función polinómica con coeficientes racionales e irracionales, por lo tanto,
Dominio funciones racionales
Calcula el dominio de las siguientes funciones racionales
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5
6
7
8
9
10
El dominio de una función racional es 
menos los valores que anulan el denominador. Para encontrar el dominio, debemos igualar el denominador a cero y resolver la ecuación. Las soluciones a dicha ecuación son los puntos que no pertenecen al dominio, ya que anulan el denominador.
1
2
3
4
5
6
porque esta ecuación no tiene raíces reales.
7
porque la raíz es doble.
8
Tenemos que 
, entonces
Así, 
o 
. Por lo tanto, el dominio es 
9
Observamos que el polinomio es el desarrollo de un binomio al cubo
porque 
es una raíz triple.
10
Factorizando 
Por lo tanto, 
Dominio funciones con radicales
Encuentra el dominio de las siguientes funciones radicales:
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18
19
20
El dominio de una función irracional de índice impar es
El dominio de una función irracional de índice par se obtiene de los puntos que satisfacen que el radicando sea mayor o igual a cero
1
2
3
4
El dominio de esta función son todos los reales menos los valores donde se anula el denominador de la función racional dentro de la raíz cúbica. Así,
5
El dominio de esta función son todos los reales menos los valores donde se anula el denominador de la función racional dentro de la raíz cúbica. Así,
6
7
8
Resolvemos 
9
Resolvemos 
Igualamos a cero para obtener las raíces 
Finalmente, tomamos los intervalos en los que la desigualdad es positiva. La unión de estos será nuestro dominio. Por lo tanto 
10
Resolvemos 
Igualamos a cero para obtener las raíces
Finalmente, tomamos los intervalos en los que la desigualdad es negativa. La unión de estos será nuestro dominio. Por lo tanto 
11
Resolvemos 
porque 
siempre es mayor o igual a cero.
12
Resolvemos 
Si igualamos a cero, la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales. Además, notamos que, si tomamos cualquier valor será positivo o cero. Por lo tanto,
13
Resolvemos 
Observe que, esta desigualdad solo se cumple para el valor 
ya que para todos los demás valores de 
, el resultado es siempre negativo. Así, es el único valor que satisface nuestra desigualdad y por lo tanto, 
14
Resolvemos la desigualdad de segundo grado
Finalmente, tomamos los intervalos en los que la desigualdad es positiva con los extremos donde se anula incluidos. La unión de estos intervalos será nuestro dominio. Por lo tanto, 
15
Resolvemos 
Finalmente, tomamos los intervalos en los que la desigualdad es positiva con los extremos donde se anula incluidos. La unión de estos intervalos será nuestro dominio. Por lo tanto, 
16
Por estar la raíz en el denominador, el radicando tiene que ser mayor que cero, pero no igual porque entonces anularía el denominador. Resolvemos 
17
En este caso se tiene que cumplir que el denominador sea distinto de cero y la raíz del numerador mayor o igual que cero. Resolvemos 
La solución es la intersección de los dos conjuntos, por lo tanto, 
18
El numerador tiene que se mayor o igual que cero y el denominador distinto de cero. Resolvemos 
La solución es la intersección de los dos conjuntos, por lo tanto, 
19
El denominador tiene que ser mayor que cero. Resolvemos 
20
El radicando tiene que ser mayor que cero y el denominador distinto de cero. Resolvemos 
y 
La solución es la intersección de los dos conjuntos, por lo tanto, 
Dominio funciones exponenciales
Calcular el dominio de las funciones exponenciales:
1
2
3
4
5
El dominio de una función exponencial es
1
2
3
4
5
Como el exponente es racional, 
no pertenece al dominio porque anula al denominador. Por lo tanto, 
.
Dominio funciones logarítmicas
Calcular el dominio de las funciones logarítmicas
1
2
3
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5
Para que la función logoritmo esté bien definida, su argumento debe ser positivo, es decir, su dominio es 
1
Resolvemos 
2
Como 
siempre es positivo para 
, entonces 
3
Como 
es siempre positivo, entonces 
.
4
Resolvemos 
5
Como el denominador es siempre positivo, solo estudiamos el numerador. Así
.
Dominio funciones trigonométricas
Calcular el dominio de las funciones trigonométricas:
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2
3
4
5
1
2
3
El dominio de una función irracional de índice par está formado por el conjunto los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual a cero Las funciones trigonométricas seno y coseno tienen como dominio a todos los números reales. Además, su valor máximo es 1, por lo se tiene que éstas funciones siempre tienen valores menores o iguales a 1 para todo número real.
4
Resolvemos 
5
Resolvemos 
Dominio funciones a trozos
Calcular el dominio de la función definida a trozos:
1
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1
Como cada trozo es polinómica, entonces
2
Como cada trozo es polinómica, entonces
3
Como cada trozo es polinómica, entonces
4
Como cada trozo es polinómica, entonces
5
En el primer trozo se tiene que cumplir que el denominador sea distinto de cero. En el segundo trozo al ser 3 una constante siempre será positivo, solo estudiamos que el denominador sea mayor que cero. Así,
Finalmente, la solución es 
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Hola buenas.
En el ejercicio 19 de dominio radical no habria que hacer interseccion entre el numerador mayor igual a cero y el denominador mayor a cero?
Me he fijado que en la solucion solo toma en cuenta el denominador mayor a cero aunque haya una raiz en el numerador.
A mi me sale que el dominio de esa funciona seria [-4,2) U (2,3) U (3, infinito)
Hola tienes razón la solución que se da es para cuando solo el denominador tiene raíz cuadrada. Ya se corrigió.
Felicitaciones, muy interesantes los problemas y sobretodo las gráficas. ¿Pueden indicarme que programa utilizan?
Hola te agradecemos tu comentario, si te refieres a graficar te recomendamos geogebra, symbolat y otros mas.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Hola agradecemos tu observación, podrías mencionar que ejercicio es el que tiene el error para poder rectificarlo nos seria de mucha ayuda.
Hola con gusto lo haremos, pero podrías señalar en que ejercicio quieres que lo hagamos, para poder ayudarte.