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Recordemos que, el dominio de una función o conjunto de salida se refiere a: todos los valores que se le pueden asignar a la variable independiente sin que la función se indetermine. Aquí, estudiaremos el dominio de funciones reales, es decir, funciones cuyo dominio e imagen son los números reales o subconjuntos de ellos.
Dominio funciones polinómicas
Encuentra el dominio de las siguientes funciones polinómicas:
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El dominio de una función polinómica entera es 
, es decir, todos los números reales.
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2 
3
Note que esta es una función polinómica con coeficientes racionales:
Por lo tanto,
4
Note que esta es una función polinómica con coeficientes racionales, por lo tanto,
5
Note que esta es una función polinómica con coeficientes racionales e irracionales, por lo tanto,
Dominio funciones racionales
Calcula el dominio de las siguientes funciones racionales
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El dominio de una función racional es 
menos los valores que anulan el denominador. Para encontrar el dominio, debemos igualar el denominador a cero y resolver la ecuación. Las soluciones a dicha ecuación son los puntos que no pertenecen al dominio, ya que anulan el denominador.
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porque esta ecuación no tiene raíces reales.
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porque la raíz es doble.
8
Tenemos que 
, entonces
Así, 
o 
. Por lo tanto, el dominio es 
9
Observamos que el polinomio es el desarrollo de un binomio al cubo 
porque 
es una raíz triple.
10
Factorizando 
Por lo tanto, 
Dominio funciones con radicales
Encuentra el dominio de las siguientes funciones radicales:
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El dominio de una función irracional de índice impar es
El dominio de una función irracional de índice par se obtiene de los puntos que satisfacen que el radicando sea mayor o igual a cero
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2
3
4
El dominio de esta función son todos los reales menos los valores donde se anula el denominador de la función racional dentro de la raíz cúbica. Así,
5
El dominio de esta función son todos los reales menos los valores donde se anula el denominador de la función racional dentro de la raíz cúbica. Así,
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7
8
Resolvemos 
9
Resolvemos 
Igualamos a cero para obtener las raíces 
Finalmente, tomamos los intervalos en los que la desigualdad es positiva. La unión de estos será nuestro dominio. Por lo tanto 
10
Resolvemos 
Igualamos a cero para obtener las raíces
Finalmente, tomamos los intervalos en los que la desigualdad es negativa. La unión de estos será nuestro dominio. Por lo tanto 
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Resolvemos 
porque 
siempre es mayor o igual a cero.
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Resolvemos 
Si igualamos a cero, la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales. Además, notamos que, si tomamos cualquier valor será positivo o cero. Por lo tanto,
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Resolvemos 
Observe que, esta desigualdad solo se cumple para el valor 
ya que para todos los demás valores de 
, el resultado es siempre negativo. Así, es el único valor que satisface nuestra desigualdad y por lo tanto, 
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Resolvemos la desigualdad de segundo grado
Finalmente, tomamos los intervalos en los que la desigualdad es positiva con los extremos donde se anula incluidos. La unión de estos intervalos será nuestro dominio. Por lo tanto, 
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Resolvemos 
Finalmente, tomamos los intervalos en los que la desigualdad es positiva con los extremos donde se anula incluidos. La unión de estos intervalos será nuestro dominio. Por lo tanto, 
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Por estar la raíz en el denominador, el radicando tiene que ser mayor que cero, pero no igual porque entonces anularía el denominador. Resolvemos 
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En este caso se tiene que cumplir que el denominador sea distinto de cero y la raíz del numerador mayor o igual que cero. Resolvemos 
La solución es la intersección de los dos conjuntos, por lo tanto, 
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El numerador tiene que se mayor o igual que cero y el denominador distinto de cero. Resolvemos 
La solución es la intersección de los dos conjuntos, por lo tanto, 
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El denominador tiene que ser mayor que cero. Resolvemos 
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El radicando tiene que ser mayor que cero y el denominador distinto de cero. Resolvemos 
y 
La solución es la intersección de los dos conjuntos, por lo tanto, 
Dominio funciones exponenciales
Calcular el dominio de las funciones exponenciales:
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2 
3 
4 
5 
El dominio de una función exponencial es
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2
3
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Como el exponente es racional, 
no pertenece al dominio porque anula al denominador. Por lo tanto, 
.
Dominio funciones logarítmicas
Calcular el dominio de las funciones logarítmicas
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3 
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5 
Para que la función logoritmo esté bien definida, su argumento debe ser positivo, es decir, su dominio es 
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Resolvemos 
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Como 
siempre es positivo para 
, entonces 
3
Como 
es siempre positivo, entonces 
.
4
Resolvemos 
5
Como el denominador es siempre positivo, solo estudiamos el numerador. Así
.
Dominio funciones trigonométricas
Calcular el dominio de las funciones trigonométricas:
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2
3
El dominio de una función irracional de índice par está formado por el conjunto los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual a cero Las funciones trigonométricas seno y coseno tienen como dominio a todos los números reales. Además, su valor máximo es 1, por lo se tiene que éstas funciones siempre tienen valores menores o iguales a 1 para todo número real.
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Resolvemos 
5
Resolvemos 
Dominio funciones a trozos
Calcular el dominio de la función definida a trozos:
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Como cada trozo es polinómica, entonces
2
Como cada trozo es polinómica, entonces
3
Como cada trozo es polinómica, entonces
4
Como cada trozo es polinómica, entonces
5
En el primer trozo se tiene que cumplir que el denominador sea distinto de cero. En el segundo trozo al ser 3 una constante siempre será positivo, solo estudiamos que el denominador sea mayor que cero. Así,
Finalmente, la solución es 
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.
la grafica esta mal echa de signos de cada cuadrante
Hola te agradecemos por visitar nuestra pagina, podrías mencionar el número de ejercicio para poder rectificar esos errores que mencionas.
Se podría añadir un poco más de explicación a por que se hace cada paso ( ejemplo porque se divide todo por x ^2?)
Hola agradecemos que puedas darnos tu opinión, cuando surja una duda en este espacio de los comentarios estaremos atentos para darte una explicación con respecto a algo que no entiendas, exista un error o se pueda mejorar una explicación, solo comunícalo y te contestaremos.