Nota: Recuerden que el dominio de una función o conjunto de salida se refiere a:

 

"Todos los valores que se le pueden asignar a la variable independiente,
sin que la función se indetermine"

 

 

F: R \ \ \rightarrow \ \ R  \  \  \  \    \  x  \ \ \rightarrow \ \ f(x)  \  \  \  \  \  \  \  \  \  \  \  \  \  \  \  \  f(x)= y

 

 

Dominio en funciones polinómicas

 

1 f(x)= x² – 5x + 6

 

2 Función polinómica de grado 5

 

3 Función polinómica de grado 2

 

 

Calcular el dominio de las funciones polinómicas:

 

1 f(x)= x² – 5x + 6

 

El dominio de una función polinómica entera es

 

El dominio es el conjunto de los reales.

 

2 Función polinómica de grado 5

 

El dominio es el conjunto de los reales.

 

3 Función polinómica de grado 2

 

Esta función también es polinómica entera porque no tiene x en
el denominador, se puede escribir como:

Función polinómica de grado 2

 

El dominio es el conjunto de los reales.

 

 

Calcula el dominio de las siguientes funciones racionales

 

 

1 Función racional con denominador lineal

 

2 Función racional con denominador de diferencia de cuadrados

 

3 Función racional con denominador cuadrático

 

4 Función racional con trinomio como denominador

 

5 Función racional con denominador de trinomio cuadrado perfecto

 

6 Función racional con polinomio como denominador

 

7 Función racional con polinomio grado 4 como denominador

 

 

Calcular el dominio de las funciones racionales:

 

1 Función racional con denominador lineal

 

El dominio de una función racional es menos los valores que
anulan el denominador

 

Tenemos que igualar el denominador a cero y resolver la ecuación.

Las soluciones a la ecuación son los puntos que no pertenecen al
dominio, ya que anulan el denominador

 

El dominio es el conjunto de los reales a excepción del -2

 

2 Función racional con denominador de diferencia de cuadrados

 

El dominio es el conjunto de los reales a excepción de -1 y 1

 

3 Función racional con denominador cuadrático

 

El dominio es el conjunto de los reales

 

Como esta ecuación no tiene raíces reales el dominio es

 

4 Función racional con trinomio como denominador

 

El dominio es el conjunto de los reales a excepción de -1

 

Como está ecuación tiene una raíz doble, el único elemento
que no pertenece al dominio es –1

 

5 Función racional con denominador de trinomio cuadrado perfecto

 

Igualamos a cero el denominador y resolvemos la ecuación
para ver qué valores lo anulan

 

Trinomio cuadrado perfecto

 

Formula general para resolver ecuaciones de segundo grado

 

El dominio es el conjunto de los reales a excepción de 2 y 3

 

6 Función racional con polinomio como denominador

 

Observamos que el polinomio es el desarrollo de un binomio al cubo

 

El dominio es el conjunto de los reales a excepción de -1

 

Como está ecuación tiene una raíz triple, el único elemento que no pertenece al dominio es –1

 

7 Función racional con polinomio grado 4 como denominador

 

Denominador de la función

 

Factorizacion del denominador

 

El dominio es el conjunto de los reales a excepción de -3, -3 ,2,3

 

 

Calcular el dominio de las funciones radicales

 

 

1 Función con radical cubico

 

2 Función racional con radical cubico

 

3 Función con radical cubico y trinomio como denominador

 

 

Calcular el dominio de las funciones radicales:

 

1 Función con radical cubico

 

El dominio de una función irracional de índice impar es

 

El dominio es el conjunto de los reales

 

2 Función racional con radical cubico

 

Hallamos los valores que anulan el denominador

 

x + 1 = 0 x = –1

 

El dominio es el conjunto de los reales a excepción de -1

 

3 Función con radical cubico y trinomio como denominador

 

Las raíces de x² – 5x + 6 = 0 son x = 2 y x = 3.

 

El dominio es el conjunto de los reales a excepción de 2 y 3

 

 

Calcular el dominio de las funciones exponenciales

 

 

1 Función exponencial, con exponente lineal

 

2 Función exponencial con exponente racional

 

 

 

Calcular el dominio de las funciones exponenciales:

 

1 Función exponencial, con exponente lineal

 

El dominio de una función exponencial es

 

El dominio es el conjunto de los reales

 

2 Función exponencial con exponente racional

 

Como el exponente es racional, x = 0 no pertenece al dominio porque
anula al denominador

 

El dominio es el conjunto de los reales a excepción del 0

 

 

Calcular el dominio de las funciones logarítmicas

 

 

1 Función logarítmica

 

2 Función logarítmica racional

 

 

Calcular el dominio de las funciones logarítmicas:

 

1 Función logarítmica

 

Para que exista el logaritmo la función tiene que ser mayor que cero

 

El dominio va de 2 hasta infinito

 

2 Función logarítmica racional

 

Como el denominador es siempre positivo, tan solo estudiamos el numerador

 

El dominio va de 0 hasta infinito

 

 

Calcular el dominio de las funciones trigonométricas

 

 

 

1 Funciona radical con entidad trigonométrica

 

2 Funciona radical con entidad trigonométrica

 

 

Calcular el dominio de las funciones trigonométricas:

 

1 Funciona radical con entidad trigonométrica

 

 El dominio es el conjunto de los reales

 

El valor del seno está comprendido entre 0 y 1, por tanto el sen² x
será menor o igual que 1

 

2 Funciona radical con entidad trigonométrica

 

El valor del coseno está comprendido entre 0 y 1

 

 El dominio es el conjunto de los reales

 

 

Funciones radicales y su dominio

 

 

1 Función radical simple

 

2 Función radical simple. 2

 

3 Función radical de un trinomio de grado 2

 

4 Función radical de un trinomio de grado 2

 

5 Función radical de un trinomio cuadrado perfecto

 

6 Función radical de un trinomio de grado 2

 

7 Función radical de un trinomio cuadrado perfecto . 2

 

8 Función radical de un trinomio de segundo grado

 

9 Función radical de un trinomio de grado 3

 

10 Función racional con denominador radical

 

11 Función racional con numerador radical

 

12 Función radical y racional por el numerador

 

13 Función radical y racional por el denominador

 

14 Función radical y racional

 

 

Calcular el dominio de las funciones radicales:

 

1 Función radical simple

 

El dominio de una función irracional de índice par está formado
por el conjunto los valores que hacen que el radicando sea mayor
o igual a cero

 

Por tanto hacemos el radicando mayor o igual a cero y resolvemos la inecuación

 

 El dominio va de 2 hasta infinito

 

2 Función radical simple. 2

 

–x + 2 ≥ 0

 

Multiplicamos la inecuación por –1 y cambia el sentido de la desigualdad

 

x – 2 ≤ 0

 

 El dominio va de menos infinito a 2

 

3 Función radical de un trinomio de grado 2

 

x² – 6x + 8 ≥ 0

 

Igualamos a cero para encontrar las raíces de la ecuación

 

x² – 6x + 8 = 0

 

Resolvemos la ecuación y las raíces son 2 y 4

 

Representación gráfica de valores que no son parte del dominio

 

Tiene que ser mayor (tomamos los intervalos con el signo +) o igual
a cero (tomamos como solución los extremos de los intervalos)

 

El dominio es una unión de conjuntos

 

4 Función radical de un trinomio de grado 2

 

–x² + 6x – 8 ≥ 0

 

Multiplicamos por –1 y cambiamos el signo de la desigualdad

 

x² – 6x + 8 ≤ 0

 

Resolvemos la ecuación y las raíces son 2 y 4

 

Tomamos como solución el intervalo negativo porque ahora tenemos
menor o igual que cero

 

Representación gráfica de valores que no son parte del dominio

 

El dominio va de 2 a 4

 

5 Función radical de un trinomio cuadrado perfecto

 

x² + 4x + 4 ≥ 0

 

Esta ecuación tiene una raíz doble: x = –2, se factoriza como
un binomio al cuadrado

Como es mayor o igual a cero y además cualquier número
elevado al cuadrado es positivo, el dominio será

 

 El dominio es el conjunto de los reales

 

6 Función radical de un trinomio de grado 2

 

Si igualamos a cero, la ecuación correspondiente no tiene
soluciones reales

 

Si tomamos cualquier valor será positivo o cero

 

 El dominio es el conjunto de los reales

 

7Función radical de un trinomio cuadrado perfecto . 2

 

–(x + 2)² = 0 x = –2

 

El binomio al cuadrado siempre es positivo, pero como tenemos
el signo delante siempre será negativo

 

Tan solo encontramos solución con x = –2 porque anula la ecuación

 

 El dominio es el conjunto de los reales excepción del -2

 

8 Función radical de un trinomio de segundo grado

 

x² – 5x + 6 ≥ 0

 

Resolvemos la inecución de segundo grado

 

Las raíces son 2 y 3

 

Representación gráfica de valores que no son parte del dominio

El dominio lo forman los valores menores que el 2 y mayores que 3,
incluidos el 2 y el 3

 

D = (–∞, 2] ∪ [3, ∞)

 

9 Función radical de un trinomio de grado 3

 

 

Representación gráfica de valores que no son parte del dominio

 

El dominio es una unión de conjuntos

 

10 Función racional con denominador radical

 

Por estar la raíz en el denominador, el radicando tiene que ser mayor
que cero, pero no igual porque entonces anularía el denominador

 

El dominio va de 2 hasta infinito

 

11 Función racional con numerador radical

 

En este caso se tiene que cumplir que el denominador sea distinto de
cero y la raíz del numerador mayor o igual que cero

 

El dominio es una unión de conjuntos

 

La solución es la intersección de los dos conjuntos

 

12 Función radical y racional por el numerador

 

El numerador tiene que se mayor o igual que cero y el denominador
distinto de cero

 

Sistema de ecuaciones para encontrar el dominio de la función

 

Representación gráfica de valores que no son parte del dominio

 

D = (–∞, 4) ∪ (–4, 2] ∪[3, ∞)

 

13

 

El denominador tiene que ser mayor que cero

 

Parte del denominador relevante para obtener el dominio

 

Representación gráfica de valores que no son parte del dominio

 

El dominio es una unión de conjuntos

 

14 Función radical y racional por el denominador

 

El radicando tiene que ser mayor que cero y el denominador distinto
de cero

 

Trabajo algebraico en la función

Representación gráfica de valores que no son parte del dominio

 

El dominio es una unión de conjuntos

 

Calcular el dominio de la función

 

 

 

 

Calcular el dominio de la función:

 

Sistema de ecuaciones para hallar el dominio de la función

 

El dominio es una unión de conjuntos

 

Representación gráfica de valores que no son parte del dominio

 

 

Calcular el dominio de la función definida a trozos

 

 

Ecuación a trozos racional y radical

 

 

Calcular el dominio de la función definida a trozos:

Ecuación a trozos racional y radical

 

En el primer trozo se tiene que cumplir que el denominador sea distinto
de cero

 

En el segundo trozo al ser 3 una constante siempre será positivo, solo
estudiamos que el denominador sea mayor que cero

 

El dominio es una unión de tres conjuntos con restricciones

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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