Temas
- Dominio en funciones polinómicas
- Calcula el dominio de las siguientes funciones racionales
- Calcular el dominio de las funciones radicales
- Calcular el dominio de las funciones exponenciales
- Calcular el dominio de las funciones logarítmicas
- Calcular el dominio de las funciones trigonométricas
- Funciones radicales y su dominio
- Calcular el dominio de la función
- Calcular el dominio de la función definida a trozos
Nota: Recuerden que el dominio de una función o conjunto de salida se refiere a:
"Todos los valores que se le pueden asignar a la variable independiente,
sin que la función se indetermine"
Dominio en funciones polinómicas
1 f(x)= x² – 5x + 6
2 
3 
Calcular el dominio de las funciones polinómicas:
1 f(x)= x² – 5x + 6
El dominio de una función polinómica entera es ℛ
2 
3 
Esta función también es polinómica entera porque no tiene x en
el denominador, se puede escribir como:
Calcula el dominio de las siguientes funciones racionales
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
1 
El dominio de una función racional es ℛ menos los valores que
anulan el denominador
Tenemos que igualar el denominador a cero y resolver la ecuación.
Las soluciones a la ecuación son los puntos que no pertenecen al
dominio, ya que anulan el denominador
2 
3 
Como esta ecuación no tiene raíces reales el dominio es ℛ
4 
Como está ecuación tiene una raíz doble, el único elemento
que no pertenece al dominio es –1
5 
Igualamos a cero el denominador y resolvemos la ecuación
para ver qué valores lo anulan
6 
Observamos que el polinomio es el desarrollo de un binomio al cubo
Como está ecuación tiene una raíz triple, el único elemento que no pertenece al dominio es –1
7 
Calcular el dominio de las funciones radicales
1 
2 
3 
1 
El dominio de una función irracional de índice impar es ℛ
2 
Hallamos los valores que anulan el denominador
x + 1 = 0 x = –1
3 
Las raíces de x² – 5x + 6 = 0 son x = 2 y x = 3.
Calcular el dominio de las funciones exponenciales
1 
2 
1 
El dominio de una función exponencial es ℛ
2 
Como el exponente es racional, x = 0 no pertenece al dominio porque
anula al denominador
Calcular el dominio de las funciones logarítmicas
1 
2 
1 
Para que exista el logaritmo la función tiene que ser mayor que cero
2 
Como el denominador es siempre positivo, tan solo estudiamos el numerador
Calcular el dominio de las funciones trigonométricas
1 
2 
1 
El valor del seno está comprendido entre 0 y 1, por tanto el sen² x
será menor o igual que 1
2 
El valor del coseno está comprendido entre 0 y 1
Funciones radicales y su dominio
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
1 
El dominio de una función irracional de índice par está formado
por el conjunto los valores que hacen que el radicando sea mayor
o igual a cero
Por tanto hacemos el radicando mayor o igual a cero y resolvemos la inecuación
2 
–x + 2 ≥ 0
Multiplicamos la inecuación por –1 y cambia el sentido de la desigualdad
x – 2 ≤ 0
3 
x² – 6x + 8 ≥ 0
Igualamos a cero para encontrar las raíces de la ecuación
x² – 6x + 8 = 0
Resolvemos la ecuación y las raíces son 2 y 4
Tiene que ser mayor (tomamos los intervalos con el signo +) o igual
a cero (tomamos como solución los extremos de los intervalos)
4 
–x² + 6x – 8 ≥ 0
Multiplicamos por –1 y cambiamos el signo de la desigualdad
x² – 6x + 8 ≤ 0
Resolvemos la ecuación y las raíces son 2 y 4
Tomamos como solución el intervalo negativo porque ahora tenemos
menor o igual que cero
5 
x² + 4x + 4 ≥ 0
Esta ecuación tiene una raíz doble: x = –2, se factoriza como
un binomio al cuadrado
Como es mayor o igual a cero y además cualquier número
elevado al cuadrado es positivo, el dominio será ℛ
6 
Si igualamos a cero, la ecuación correspondiente no tiene
soluciones reales
Si tomamos cualquier valor será positivo o cero
7
–(x + 2)² = 0 x = –2
El binomio al cuadrado siempre es positivo, pero como tenemos
el signo delante siempre será negativo
Tan solo encontramos solución con x = –2 porque anula la ecuación
8 
x² – 5x + 6 ≥ 0
Resolvemos la inecución de segundo grado
Las raíces son 2 y 3
El dominio lo forman los valores menores que el 2 y mayores que 3,
incluidos el 2 y el 3
D = (–∞, 2] ∪ [3, ∞)
9 
10 
Por estar la raíz en el denominador, el radicando tiene que ser mayor
que cero, pero no igual porque entonces anularía el denominador
11 
En este caso se tiene que cumplir que el denominador sea distinto de
cero y la raíz del numerador mayor o igual que cero
La solución es la intersección de los dos conjuntos
12 
El numerador tiene que se mayor o igual que cero y el denominador
distinto de cero
D = (–∞, 4) ∪ (–4, 2] ∪[3, ∞)
13 
El denominador tiene que ser mayor que cero
14 
El radicando tiene que ser mayor que cero y el denominador distinto
de cero
Calcular el dominio de la función
Calcular el dominio de la función definida a trozos
En el primer trozo se tiene que cumplir que el denominador sea distinto
de cero
En el segundo trozo al ser 3 una constante siempre será positivo, solo
estudiamos que el denominador sea mayor que cero
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Invitado
el dominio de una función exponencial no puede ser negativo, y en las respuestas dadas dice que son todos los números reales menos lo que hacen que den cero en el denominador, por que?
Editor
Me parece que te has confundido un poco, el -dominio son todos los valores que le puedes asignar a la variable x y que la ecuación no se indetermine. El Contradominio (Codominio, o también conocido como imagen) es el conjunto de llegada, todos los resultados que se pueden escribir de la ecuacion después de asignar todos los valores posibles a x. Y lo que tu mencionas, si aplica ahi. pues si tomas cualquier expresion cuadratica, digamos f(x)= x² Es cierto que sin importar el valor que le asignes a x, el resultado siempre sera positivo. Entonces: x puede tomar cualquier… Leer más »
Invitado
Muy buen trabajo, muchas gracias.