4 junio 2018
Temas
- Dominio en funciones polinómicas
- Calcula el dominio de las siguientes funciones racionales
- Calcular el dominio de las funciones radicales
- Calcular el dominio de las funciones exponenciales
- Calcular el dominio de las funciones logarítmicas
- Calcular el dominio de las funciones trigonométricas
- Funciones radicales y su dominio
- Calcular el dominio de la función
- Calcular el dominio de la función definida a trozos
Nota: Recuerden que el dominio de una función o conjunto de salida se refiere a:
"Todos los valores que se le pueden asignar a la variable independiente,
sin que la función se indetermine"
Dominio en funciones polinómicas
1 f(x)= x² – 5x + 6
2 
3 
Calcular el dominio de las funciones polinómicas:
1 f(x)= x² – 5x + 6
El dominio de una función polinómica entera es ℛ
2 
3 
Esta función también es polinómica entera porque no tiene x en
el denominador, se puede escribir como:
Calcula el dominio de las siguientes funciones racionales
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
1 
El dominio de una función racional es ℛ menos los valores que
anulan el denominador
Tenemos que igualar el denominador a cero y resolver la ecuación.
Las soluciones a la ecuación son los puntos que no pertenecen al
dominio, ya que anulan el denominador
2 
3 
Como esta ecuación no tiene raíces reales el dominio es ℛ
4 
Como está ecuación tiene una raíz doble, el único elemento
que no pertenece al dominio es –1
5 
Igualamos a cero el denominador y resolvemos la ecuación
para ver qué valores lo anulan
6 
Observamos que el polinomio es el desarrollo de un binomio al cubo
Como está ecuación tiene una raíz triple, el único elemento que no pertenece al dominio es –1
7 
Calcular el dominio de las funciones radicales
1 
2 
3 
1 
El dominio de una función irracional de índice impar es ℛ
2 
Hallamos los valores que anulan el denominador
x + 1 = 0 x = –1
3 
Las raíces de x² – 5x + 6 = 0 son x = 2 y x = 3.
Calcular el dominio de las funciones exponenciales
1 
2 
1 
El dominio de una función exponencial es ℛ
2 
Como el exponente es racional, x = 0 no pertenece al dominio porque
anula al denominador
Calcular el dominio de las funciones logarítmicas
1 
2 
1 
Para que exista el logaritmo la función tiene que ser mayor que cero
2 
Como el denominador es siempre positivo, tan solo estudiamos el numerador
Calcular el dominio de las funciones trigonométricas
1 
2 
1 
El valor del seno está comprendido entre 0 y 1, por tanto el sen² x
será menor o igual que 1
2 
El valor del coseno está comprendido entre 0 y 1
Funciones radicales y su dominio
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
1 
El dominio de una función irracional de índice par está formado
por el conjunto los valores que hacen que el radicando sea mayor
o igual a cero
Por tanto hacemos el radicando mayor o igual a cero y resolvemos la inecuación
2 
–x + 2 ≥ 0
Multiplicamos la inecuación por –1 y cambia el sentido de la desigualdad
x – 2 ≤ 0
3 
x² – 6x + 8 ≥ 0
Igualamos a cero para encontrar las raíces de la ecuación
x² – 6x + 8 = 0
Resolvemos la ecuación y las raíces son 2 y 4
Tiene que ser mayor (tomamos los intervalos con el signo +) o igual
a cero (tomamos como solución los extremos de los intervalos)
4 
–x² + 6x – 8 ≥ 0
Multiplicamos por –1 y cambiamos el signo de la desigualdad
x² – 6x + 8 ≤ 0
Resolvemos la ecuación y las raíces son 2 y 4
Tomamos como solución el intervalo negativo porque ahora tenemos
menor o igual que cero
5 
x² + 4x + 4 ≥ 0
Esta ecuación tiene una raíz doble: x = –2, se factoriza como
un binomio al cuadrado
Como es mayor o igual a cero y además cualquier número
elevado al cuadrado es positivo, el dominio será ℛ
6 
Si igualamos a cero, la ecuación correspondiente no tiene
soluciones reales
Si tomamos cualquier valor será positivo o cero
7
–(x + 2)² = 0 x = –2
El binomio al cuadrado siempre es positivo, pero como tenemos
el signo delante siempre será negativo
Tan solo encontramos solución con x = –2 porque anula la ecuación
8 
x² – 5x + 6 ≥ 0
Resolvemos la inecución de segundo grado
Las raíces son 2 y 3
El dominio lo forman los valores menores que el 2 y mayores que 3,
incluidos el 2 y el 3
D = (–∞, 2] ∪ [3, ∞)
9 
10 
Por estar la raíz en el denominador, el radicando tiene que ser mayor
que cero, pero no igual porque entonces anularía el denominador
11 
En este caso se tiene que cumplir que el denominador sea distinto de
cero y la raíz del numerador mayor o igual que cero
La solución es la intersección de los dos conjuntos
12 
El numerador tiene que se mayor o igual que cero y el denominador
distinto de cero
D = (–∞, 4) ∪ (–4, 2] ∪[3, ∞)
13 
El denominador tiene que ser mayor que cero
14 
El radicando tiene que ser mayor que cero y el denominador distinto
de cero
Calcular el dominio de la función
Calcular el dominio de la función definida a trozos
En el primer trozo se tiene que cumplir que el denominador sea distinto
de cero
En el segundo trozo al ser 3 una constante siempre será positivo, solo
estudiamos que el denominador sea mayor que cero
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
el dominio de una función exponencial no puede ser negativo, y en las respuestas dadas dice que son todos los números reales menos lo que hacen que den cero en el denominador, por que?
Me parece que te has confundido un poco, el -dominio son todos los valores que le puedes asignar a la variable x y que la ecuación no se indetermine.
El Contradominio (Codominio, o también conocido como imagen) es el conjunto de llegada, todos los resultados que se pueden escribir de la ecuacion después de asignar todos los valores posibles a x.
Y lo que tu mencionas, si aplica ahi. pues si tomas cualquier expresion cuadratica, digamos
f(x)= x²
Es cierto que sin importar el valor que le asignes a x, el resultado siempre sera positivo. Entonces:
x puede tomar cualquier valor, ya sea positivo o negativo. Y ese es el dominio.
El resultado ( f(x) o y ) , sera solo valores positivos y el cero. pero ese es el contradominio.
Espero haberte ayudado!
ME PUEDES AYUDAR
Cual el dominio de f(x) = 3x – 7
Alguien me puede ayudar con estos ejercicios
1-f(x)=√5+2
QUE NECESITAS HACER CON ESTA EXPRESION ?
Muy buen trabajo, muchas gracias.
buenas tardes me pueden aayudar con una funciones cuadraticas y=x2-4x+3
Hola, simplemente aplicamos la ecuación general:
x1,2 = [-b +/- √(b² – 4ac)]/2a
x1,2 = [-(-4) +/- √((-4)² – 4 · 1 · 3)]/2 · 1
x1,2 = [4 +/- √(16 – 12)]/2
x1,2 = (4 +/- √4)/2
x1,2 = (4 +/- 2)/2
x1 = (4 + 2)/2 = 3
x1 = (4 – 2)/2 = 1
¡Un saludo!
Hola buenos días .
Me pueden ayudar a calcular el dominio y el rango
Hola quisiera saber cómo calcular la función y determinar el dominio de.
Y=5x-21
3x+9
1 DEFINIR Coordenados de un Punto en la Recta Distancia entre dos Puntos en la Recta Punto Medio de un Segmento Propiedades de la distancia entre dos puntos Intervalos Reales
2 Resolver los siguientes ejercicios.
a) Representar los siguientes pares ordenados en el sistema cartesiano
A (2,4), B(3,4) C(-4,-2) D(5,-3) E(4,0) F(0,3) G(-2,0)
b) Dados los pares ordenados;
A(-2,-4) B(4,3) C(2,4)
Calcular la distancia y el punto medio de; A y B, C y A, B y C.
c) Hacer la representación gráfica de los siguientes intervalos
(a, b), (a, b], [a, b), [a, b], (a, +¥ ), [a, +¥ ), (-¥ , b), (-¥ , b], y (-¥ , +¥ )
(ff)(x) calcula la función y halla su dominio
Hola me pueden ayudar?
Determina el dominio de la relación y= x+5/x²+x-6
Debes hallar para que valores el denominador es 0.
En este caso, hallar las raices de x²+x-6
El dominio seran todos los Reales, menos esas raices.
Hallar el dominio de la función “f” definida en R por:
3
2
x
f
(x)
4. Hallar el dominio de la función “f” definida por:
y = f(x) = x + 5
en el conjunto Z.
buenas noches me pueden ayudar con este problema el dominio de laf(x) =x3+4
¡Hola!
Con gusto puedo apoyarte con la solución.
La función que tenemos es
De hecho, cualquier función polinómica que tenga potencias positivas para ‘x’ tiene como dominio todos los números reales
Por lo que el Dominio es
, o bien 
Espero que te sea de utilidad. No dudes en consultarnos para más preguntas que tengas.
¡Un saludo!
Hola quería saber como.se encontraba el valor de c en esta función
F(x): (×-3)2 +2
Es x-3 al cuadrado
Hola Natalia, primero deshacemos el binomio al cuadrado:
F(x) = (×-3)² + 2
F(x) = ײ-6x + 9 +2
F(x) = ײ – 6x + 11
La constante es 11
¡Un saludo!
Calcula el rango de la función:
F={(2,4);(5,8);(6,2)}
hola si me pueden ayudar por favor f(x)=x^2-4
Hola me ayudan con esto por favor!!!
Sean:
A={1;2;3;4}
B={1;3;6;8}
Definida por la relacion «a» es menor que «b» donde (a;b) € A×B ¿cuantos pares ordenados tiene la relacion R, cuales son? Hallar Dominio y Rango
Gracias, me salvaron la vida. Saludos desde Venezuela 🇻🇪❤️✨
Saludos Kamilo 🙂
2. Escribe el dominio y el rango de cada una de las siguientes funciones.
b) El radio de un circulo es r cm. La expresión que relaciona el área A del circulo con su radio es
∏r
2
.
c) Varios voluntarios se acercan a un hospital para donar sangre. La función que describe la
cantidad de sangre disponible es un dia x es f(x) = 3x + 7.
2x+1
y= ________
2x-1
Hola pueden ayudarme a determinar el dominio de las siguientes funciones:
y=3x
y=1/x-1
y05/x-1
gracias
: En una comunidad una cierta epidemia se propaga de tal forma que x meses
después de iniciarse, el porcentaje (%) de población P infectada es:
p=30×2/(1+x2)2
(a) ¿Al cabo de cuántos meses se habrá infectado el mayor porcentaje de población?
Se presenta la gráfica de P(x) a continuación.
(b) Identifica el dominio matemático de la función y
el dominio práctico que aplica al problema que
acabas de resolver.
(c) Anota los números críticos de la función (un
número crítico de una función 𝑓 es un número dentro
del dominio de 𝑓 donde la derivada se hace cero o
donde la derivada no existe). Para esto, puede
apoyarse de symbolab para encontrar la derivada de
la función
(d) Encuentra las coordenadas completas de los tres extremos de la función. (Los 3
puntos máximos de la gráfica)
(e) Anota los intervalos donde la función crece y los intervalos donde la función decrece.
(f) Anota los intervalos donde la derivada es positiva y donde la derivada es negativa
Hola me podrían ayudar con este ejercicio por favor : f(x)=√5-x + 3√x-1
F(x):_5_______
X2+x-2
Determina el dominio de las funciones
g(x)= 33x-2
Buenos días me pueden ayudar con este dominio de función??
Y=x^+x-1/x^-9.
Gracias
Buenos dias me puedes hacer el favor de ayudarme con estos ejercicios:
1.- Hallar el dominio y la imagen de la funcion f(x) = log(-x/x-2+raiz cuadrada de x a la 2 + 1
Hay muchos fallos
Hola, Melany, ¿nos puedes decir concretamente qué fallos ves para que podamos revisarlo?
F+g
f(×)=sng/⌊×+6⌋ +√(36-×)/((×+2)-2) HALLAR EL DOMINIO DE F
y=x/xal cuadrado-4
Hola buenos días soy nueva para ver si me pueden ayudar con una terea q es para el jueves
Determina D(f) y D(g) dadas las funciones f(x)=6x/x²+x-2 y g(x)=√x-3
Si es posible calcula los valores de (f°g)(12),(f°g)(4),(g°f)(3) y (g°f)(2)
Seles agradece su ayuda es urgente porfaa 🥺😵👉👈🙏🙎🙍🙅
ayudaaaaaaaaaaaaaa
calcula el dominio de la siguiente funcion f(x)=x+1 , halla su tabla de valores y grafica
Hola me pueden ayudar? Necesito encontrar el dominio de una función
Gz → z y g (m) -2 m
gracias
Hola me gustaria que me explicases como se hacen los dominios y la continuïtat por favor
hola me pueden ayudar con este problema c) 𝐠(𝐱) = 𝟒𝒙𝟓 − 𝟓𝒙 + 𝟗0
hola me ayuda POR FAVOR 🙁
1. Escribir las restricciones que se presentan para el dominio de cada función.
a. f(x) =
1
x
b. f(x) =
x+1
1−x
c. f(x) = x
2 + 2x + 1
d. f(x) =
3
√x−1
e. f(x) = √x
f. f(x) =
1
x
2
g. f(x) = −x
3 + x
2 + x
h. f(x) =
x
2−1
x+1
encuentre el el dominio y el rango de la siguiente función y=2^(2-x)-1
Que tengo que hacer si me dice ,¿armar la función que me permita calcular cualquier volumen en función del tiempo?
¿Cuál es el dominio de la función?
Y = 3❌ = 4 cuando el rango es {-7,2.8,14}?
Me pueden ayudar con la gráfica de f(x)= x al cuadrado + 1 x€ [-3,3]