Definición de logaritmo
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener dicho número.
Siendo 
la base, 
el número e 
el logaritmo.
Logaritmos decimales y neperianos
Los logaritmos decimales tienen base 
. Se representan por 
Los logaritmos neperianos (conocidos como logaritmos naturales) tienen 
. Se representan por 
o 
.
Ejemplos de uso de la definición de logaritmo
Escribir los siguientes logaritmos en notación exponencial
1
2
3
4
Usando la definición de logaritmo y álgebra, calcular el valor de la incógnita en las siguientes ecuaciones
1
Aplicamos la definición de logaritmo y pasamos el 
a fracción decimal y la simplificamos:
El 
lo ponemos en forma de potencia e igualamos los exponentes
2
Aplicamos la definición de logaritmo y la raíz se pone en forma de potencia de exponente fraccionario
Igualamos los exponentes
3
Aplicamos la definición de logaritmo y 
se pasa a fracción decimal
El cociente lo pasamos a potencia de base e igualamos los exponentes
4
Aplicamos la definición de logaritmo, las raíces se ponen en forma de potencia de exponente fraccionario y se igualan los exponentes
5
Aplicamos la definición de logaritmo, teniendo en cuenta que la base del logaritmo neperiano es .
La fracción se pone en forma de potencia y se igualan los exponentes
Propiedades de los logaritmos
1 El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
2El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia del logaritmo del dividendo y el logaritmo del divisor
3El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base
4 El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz
De las propiedades 
y 
podemos deducir que:
5El logaritmo base '' de '' es 
.
6El logaritmo de es 
(Sin importar la base del logaritmo)
Por lo tanto:
7El argumento de un logaritmo siempre debe ser mayor que cero
Para 
se cumple que 
Función logarítmica
La función logarítmica en base es la función inversa de la exponencial en base .
Ejemplos de funciones logarítmicas
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Las propiedades de las funciones logarítmicas
- Dominio:
- Recorrido:
- Es continua
- Los puntos
y pertenecen a la gráfica. - Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).
- Creciente si
- Decreciente si
Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del primer y tercer cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí.
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Hola buenas.
En el ejercicio 19 de dominio radical no habria que hacer interseccion entre el numerador mayor igual a cero y el denominador mayor a cero?
Me he fijado que en la solucion solo toma en cuenta el denominador mayor a cero aunque haya una raiz en el numerador.
A mi me sale que el dominio de esa funciona seria [-4,2) U (2,3) U (3, infinito)
Hola tienes razón la solución que se da es para cuando solo el denominador tiene raíz cuadrada. Ya se corrigió.
Felicitaciones, muy interesantes los problemas y sobretodo las gráficas. ¿Pueden indicarme que programa utilizan?
Hola te agradecemos tu comentario, si te refieres a graficar te recomendamos geogebra, symbolat y otros mas.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Hola agradecemos tu observación, podrías mencionar que ejercicio es el que tiene el error para poder rectificarlo nos seria de mucha ayuda.
Hola con gusto lo haremos, pero podrías señalar en que ejercicio quieres que lo hagamos, para poder ayudarte.