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Definición de logaritmo
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener dicho número.
Siendo 
la base, 
el número e 
el logaritmo.
Logaritmos decimales y neperianos
Los logaritmos decimales tienen base 
. Se representan por 
Los logaritmos neperianos (conocidos como logaritmos naturales) tienen 
. Se representan por 
o 
.
Ejemplos de uso de la definición de logaritmo
Escribir los siguientes logaritmos en notación exponencial
1 
2 
3 
4
Usando la definición de logaritmo y álgebra, calcular el valor de la incógnita en las siguientes ecuaciones
1 
Aplicamos la definición de logaritmo y pasamos el 
a fracción decimal y la simplificamos:
El 
lo ponemos en forma de potencia e igualamos los exponentes
2 
Aplicamos la definición de logaritmo y la raíz se pone en forma de potencia de exponente fraccionario
Igualamos los exponentes
3 
Aplicamos la definición de logaritmo y 
se pasa a fracción decimal
El cociente lo pasamos a potencia de base e igualamos los exponentes
4 
Aplicamos la definición de logaritmo, las raíces se ponen en forma de potencia de exponente fraccionario y se igualan los exponentes
5 
Aplicamos la definición de logaritmo, teniendo en cuenta que la base del logaritmo neperiano es .
La fracción se pone en forma de potencia y se igualan los exponentes
Propiedades de los logaritmos
1 El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
2 El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia del logaritmo del dividendo y el logaritmo del divisor
3 El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base
4 El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz
De las propiedades 
y 
podemos deducir que:
5 El logaritmo base '' de '' es 
.
6 El logaritmo de es 
(Sin importar la base del logaritmo)
Por lo tanto:
7 El argumento de un logaritmo siempre debe ser mayor que cero
Para 
se cumple que 
Función logarítmica
La función logarítmica en base es la función inversa de la exponencial en base .
Ejemplos de funciones logarítmicas
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Las propiedades de las funciones logarítmicas
- Dominio:
- Recorrido:
- Es continua
- Los puntos
y pertenecen a la gráfica. - Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).
- Creciente si
- Decreciente si
Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del primer y tercer cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí.
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Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.
la grafica esta mal echa de signos de cada cuadrante
Hola te agradecemos por visitar nuestra pagina, podrías mencionar el número de ejercicio para poder rectificar esos errores que mencionas.
Se podría añadir un poco más de explicación a por que se hace cada paso ( ejemplo porque se divide todo por x ^2?)
Hola agradecemos que puedas darnos tu opinión, cuando surja una duda en este espacio de los comentarios estaremos atentos para darte una explicación con respecto a algo que no entiendas, exista un error o se pueda mejorar una explicación, solo comunícalo y te contestaremos.