Ejercicios propuestos

1

Encontrar los puntos de discontinuidad de la función f(x) = x² + 1 + |2x − 1|.

 

Encontrar los puntos de la función f(x) = x² + 1+ |2x − 1| es discontinua.

Pasamos la función a una función a trozos

Estudiamos la comtinuidad en 1/2

La función es continua en toda .

2

Se considera la función

Si f(2) = 3, determinar los valores de a y b para que f(x) sea continua.

 

Se considera la función

Si f(2) = 3, determinar los valores de a y b para que f(x) sea continua.

Sólo existe duda de la continuidad en x = 1.

Para que la función sea continua debe cumplirse que:

Por otro lado tenemos que:

Resolvemos el sistema de ecuaciones y obtenemos que:

a = 1 b = −1

3

Dada la función:

Determinar el valor de a para que la función sea continua para x = 3.

 

Dada la función:

Determinar el valor de a para que la función sea continua para x = 3.

Resolvemos la indeterminación descomponiendo el numerador en factores y simplificando la fracción

Para que sea continua en x = 3, el límte cuando x tiende a 3 tiene que ser igual a la imagen de 3

4

Dada la función:

 

Dada la función:

Determinar los puntos de discontinuidad de la función.

La función exponencial es positiva para toda x ∈ , por tanto el denominador de la función no se puede anular.

Sólo hay duda de la continuidad en x = 0.

Resolvemos la indeterminación dividiendo por

Los límites laterales no coinciden, por tanto no escontinua en x = 0

La función es continua − {0}.

Determinar los puntos de discontinuidad de la función.

5

Dada la función

Determinar a y b de modo que la función f sea continua para todo valor de x.

 

Dada la función

Determinar a y b de modo que la función f sea continua para todo valor de x.

La imagen de -π/2 es igual a su límite por la izquierda

La imagen de -π/2 es igual a su límite por la derecha

La imagen de π/2 es igual a su límite por la izquierda

La imagen de π/2 es igual a su límite por la derecha

Resolvemos el sistemas de las ecuaciones en verde

6

Sea la función:

Determinar el valor de a para que f(x) sea continua.

 

Sea la función:

Determinar el valor de a para que f(x) sea continua.

En esta función a trozos las dos funciones parciales son continuas en sus dominios. Estudiaremos el comportamiento de la función en el punto de unión.

7

Calcular el valor de k para que la siguiente función sea continua.

 

Calcular el valor de k para que la siguiente función sea continua.

Por tanto no existe límite en x = 0

No se puede conseguir que f(x) sea continua en x = 0, sea cual sea el valor que se le dé a k.

8

Dada la función:

Hallar a y b para que la función sea continua.

 

Hallar a y b para que la función sea continua.

Estudiamos la continuidad en x = 0

Estudiamos la continuidad en x = 1

9

Calcular los valores de a y b para que la siguiente función sea continua.

 

Calcular los valores de a y b para que la siguiente función sea continua.

Estudiamos la continuidad en x = 0

b= 1

Estudiamos la continuidad en x = 3

3a + 1 = −2 a = −1

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (1 votes, average: 5,00 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido