Ejercicios propuestos
1
Encontrar los puntos de discontinuidad de la función f(x) = x² + 1 + |2x − 1|.
Encontrar los puntos de la función f(x) = x² + 1+ |2x − 1| es discontinua.
Pasamos la función a una función a trozos
Estudiamos la comtinuidad en 1/2
La función es continua en toda ℛ.
2
Se considera la función
Si f(2) = 3, determinar los valores de a y b para que f(x) sea continua.
Se considera la función
Si f(2) = 3, determinar los valores de a y b para que f(x) sea continua.
Sólo existe duda de la continuidad en x = 1.
Para que la función sea continua debe cumplirse que:
Por otro lado tenemos que:
Resolvemos el sistema de ecuaciones y obtenemos que:
a = 1 b = −1
3
Dada la función:
Determinar el valor de a para que la función sea continua para x = 3.
Dada la función:
Determinar el valor de a para que la función sea continua para x = 3.
Resolvemos la indeterminación descomponiendo el numerador en factores y simplificando la fracción
Para que sea continua en x = 3, el límte cuando x tiende a 3 tiene que ser igual a la imagen de 3
4
Dada la función:
Dada la función:
Determinar los puntos de discontinuidad de la función.
La función exponencial es positiva para toda x ∈ ℛ, por tanto el denominador de la función no se puede anular.
Sólo hay duda de la continuidad en x = 0.
Resolvemos la indeterminación dividiendo por 
Los límites laterales no coinciden, por tanto no escontinua en x = 0
La función es continua ℛ − {0}.
Determinar los puntos de discontinuidad de la función.
5
Dada la función
Determinar a y b de modo que la función f sea continua para todo valor de x.
Dada la función
Determinar a y b de modo que la función f sea continua para todo valor de x.
La imagen de -π/2 es igual a su límite por la izquierda
La imagen de -π/2 es igual a su límite por la derecha
La imagen de π/2 es igual a su límite por la izquierda
La imagen de π/2 es igual a su límite por la derecha
Resolvemos el sistemas de las ecuaciones en verde
6
Sea la función:
Determinar el valor de a para que f(x) sea continua.
Sea la función:
Determinar el valor de a para que f(x) sea continua.
En esta función a trozos las dos funciones parciales son continuas en sus dominios. Estudiaremos el comportamiento de la función en el punto de unión.
7
Calcular el valor de k para que la siguiente función sea continua.
Calcular el valor de k para que la siguiente función sea continua.
Por tanto no existe límite en x = 0
No se puede conseguir que f(x) sea continua en x = 0, sea cual sea el valor que se le dé a k.
8
Dada la función:
Hallar a y b para que la función sea continua.
Hallar a y b para que la función sea continua.
Estudiamos la continuidad en x = 0
Estudiamos la continuidad en x = 1
9
Calcular los valores de a y b para que la siguiente función sea continua.
Calcular los valores de a y b para que la siguiente función sea continua.
Estudiamos la continuidad en x = 0
b= 1
Estudiamos la continuidad en x = 3
3a + 1 = −2 a = −1
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