El dominio de una función está formado por todos los elementos que tienen imagen.

D=\left \{ x\, \epsilon \, \mathbb{R}\, /\, \exists \, f(x) \right \}

 

Dominio de la función polinómica

 

El dominio de una función polinómica es \mathbb{R}.

 

f(x)=x^{2}-5x+6              D=\mathbb{R}

 

Dominio de la función racional

 

El dominio es \mathbb{R} menos los valores que anulan al denominador.

 

f(x)=\cfrac{2x-5}{x^{2}-5x+6}

 

Igualamos el denominador a 0 y resolvemos la ecuación

 

x^{2}-5x+6=0

 

x=\cfrac{5\pm \sqrt{5^{2}-4\cdot 6}}{2}=\cfrac{5\pm \sqrt{25-24}}{2}=\cfrac{5\pm 1}{2}=\cfrac{5\pm 1}{2}

 

x_{1}=\cfrac{6}{2}=3          x_{2}=\cfrac{4}{2}=2

 

D=\mathbb{R}-\left \{ 2,3 \right \}

 

 

Dominio de la función radical de índice impar

 

El dominio es el dominio de la función radicando.

1

f(x)=\sqrt[3]{x^{2}-5x+6}              D=\mathbb{R}

2

f(x)=\sqrt[3]{\cfrac{x}{x^{2}-5x+6}}              D=\mathbb{R}-\left \{ 2,3 \right \}

 

Dominio de la función radical de índice par

 

El dominio está formado por todos los valores del radicando que hacen que éste sea mayor o igual que cero.

1

f(x)=\sqrt{x^{2}-5x+6}

 

x^{2}-5x+6\geq 0

 

D=(-\infty ,2]\cup [3,\infty )

 

Ejemplo de intervalos cerrados por un extremo representacion grafica

 

2

f(x)=\cfrac{\sqrt{x^{2}-5x+6}}{x+4}

 

\left\{\begin{matrix} x^{2}-5x+6\geq 0 \; \; \; \; \; \; \; \;& \Rightarrow & \; \; \; \; \; \; (-\infty ,2]\cup [3,\infty ) \\ &\\ \; \; x+4\neq 0 & \Rightarrow & x\neq -4 \end{matrix}\right.

 

D=(-\infty ,-4)\cup (-4,2]\cup [3,\infty )

 

3

f(x)=\cfrac{x+4}{\sqrt{x^{2}-5x+6}}

 

x^{2}-5x+6> 0

 

Ejemplo de un intervalo abierto representacion grafica

 

D=(-\infty ,2)\cup (3,\infty )

 

4

f(x)=\sqrt{\cfrac{x+4}{x^{2}-5x+6}}

 

\left\{\begin{matrix} \cfrac{x+4}{x^{2}-5x+6}\geq 0 \\ & & \\ x^{2}-5x+6\neq 0 \end{matrix}\right.

 

Signos de la función en distintos intervalos representacion grafica

 

D=[-4,2)\cup (3,\infty )

 

Dominio de la función logarítmica

 

El dominio está formado por todos los valores que hacen que la función que aparece dentro del logaritmo sea mayor que cero.

f(x)=\log (x^{2}-5x+6)

x^{2}-5x+6> 0

D=(-\infty ,2)\cup (3,\infty )

 

Dominio de la función exponencial

 

D=\mathbb{R}

 

Dominio de la función seno

 

D=\mathbb{R}

Dominio de la función coseno

 

D=\mathbb{R}

 

Dominio de la función tangente

 

D=\mathbb{R}-\left \{ (2k+1)\cdot \cfrac{\pi }{2}\, ;\, k\, \epsilon \, \mathbb{Z} \right \}

 

D=\mathbb{R}-\left \{ ...,-\cfrac{\pi }{2}\, ,\cfrac{\pi }{2}\, ,\cfrac{3\pi }{2}\, ,... \right \}

 

Dominio de la función cotangente

 

D=\mathbb{R}-\left \{ k\cdot \pi ;\, k\, \epsilon \, \mathbb{Z} \right \}

 

D=\mathbb{R}-\left \{ ...,-\pi \, ,0\, ,\pi \, ,... \right \}

 

Dominio de la función secante

 

D=\mathbb{R}-\left \{(2k+1)\cdot \cfrac{\pi }{2}\, ;\, k\, \epsilon \, \mathbb{Z}\right \}

 

D=\mathbb{R}-\left \{ ...,-\cfrac{\pi }{2}\, ,\cfrac{\pi }{2}\, ,\cfrac{3\pi }{2}\, ,... \right \}

 

Dominio de la función cosecante

 

D=\mathbb{R}-\left \{ k\cdot \pi ;k\, \epsilon \, \mathbb{Z} \right \}

 

D=\mathbb{R}-\left \{ ...,-\pi ,0,\pi ,... \right \}

 

Dominio de operaciones con funciones

 

D(f+g)=D(f-g)=D(f\cdot g)=D(f)\cap D(g)

 

D\left ( \frac{f}{g} \right )=D(f)\cap D(g)-\left \{ x\, \epsilon \, \mathbb{R}\, /\, g(x)=0 \right \}

 

f(x)=\cfrac{\sqrt{x+4}}{\sqrt{x^{2}-5x+6}}

 

\left\{\begin{matrix} x+4\geq 0 \; \; \;& \Rightarrow & [-4,\infty )\\ & & \\ x^{2}-5x+6> 0 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; & \Rightarrow & \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (-\infty ,2)\cup (3,\infty ) \end{matrix}\right.

 

D=[-4,2)\cup (3,\infty )

 

Intervalos del dominio de dos funciones representacion grafica

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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