Se llama número mixto o fracción mixta a aquella expresión que está compuesta de una parte entera y otra fraccionaria.

 

    $$a\cfrac{b}{c}$$

En la expresión anterior,   a  representa la parte entera, mientras que   \cfrac{b}{c}  la parte fraccionaria.
Algunos otros ejemplos son

    $$2\cfrac{5}{7} \ \ \ \ \mbox{ y } \ \ \ \ 3\cfrac{4}{5}.$$

Equivalencia entre números mixtos y fracciones impropias

Recordemos que un número mixto es simplemente una expresión compuesta por parte entera y parte fraccionaria, pero no es la única manera de representarlo.

Otra manera de representar un número mixto es a través de una fracción impropia; las fracciones impropias son aquellas en las que el denominador es estrictamente menor que el numerador.

A continuación, describiremos un método para encontrar la expresión equivalente entre un número mixto dado y una fracción impropia.
Sea   a\cfrac{b}{c}  un número mixto. Como primer paso, debemos convertir la parte entera del número mixto en una fracción, esto lo logramos a través del siguiente cálculo:

    $$\cfrac{a\cdot c}{c}.$$

Observemos que es cierto que  a = \cfrac{a\cdot c}{c},  pues

    $$a = a\cdot 1 \ \ \ \mbox{ y }\ \ \ 1 = \cfrac{c}{c},$$

luego

    $$a = a\cdot \cfrac{c}{c}.$$

Ahora que hemos convertido la parte entera en fracción, procedemos a sumarla con la parte fraccionaria del número mixto, es decir, realizamos la siguiente suma

    $$\cfrac{a\cdot c}{c} + \cfrac{b}{c} = \cfrac{(a\cdtoc c)+b}{c}.$$

Esta última expresión es la fracción impropia equivalente al número mixto inicial.
Por ejemplo, para el número mixto  3\cfrac{2}{5}  tendríamos los siguientes cálculos.

Recordemos que primero debemos convertir la parte entera en una fracción impropia.

    $$3 =\cfrac{3\cdot 5}{5} = \cfrac{15}{5}$$

Luego, sumamos lo que ha resultado de convertir la parte entera, con la parte fraccionaria que ya teníamos. Esto es

    $$\cfrac{15}{5} + \cfrac{2}{5}=\cfrac{17}{5}.$$

Por lo tanto, la equivalencia del número mixto  3\cfrac{2}{5}  en fracción impropia, resulta ser  \cfrac{17}{5}.

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Equivalencia entre fracciones impropias y números mixtos

Así como hemos encontrado una fracción impropia equivalente para un número mixto, podemos realizar el procedimiento inverso, es decir, dada una fracción impropia encontrar un número mixto equivalente, el procedimiento se describe a continuación.
Sea  \cfrac{a}{b}  una fracción impropia, lo que significa que  a>c.  Lo que debemos hacer como primer paso es realizar la división  a\div c.  De esta división recuperaremos la parte entera  b  y el residuo  r,  para formar el número mixto de la siguiente manera

    $$b\cfrac{r}{c}.$$

Realicemos los cálculos para esta conversión tomando como ejemplo la fracción impropia  \cfrac{13}{5}.
En este caso el entero que resulta de la división  13\div 5  es  2  y el residuo es  3,  por lo tanto

    $$\cfrac{13}{5} = 2\cfrac{3}{5}.$$

Operaciones con números mixtos

 

Para operar con números mixtos, éstos se transforman en fracciones impropias y posteriormente se realizan las operaciones indicadas entre fracciones.

 

Como primer ejemplo resolveremos  5\cfrac{1}{4} + 1\cfrac{1}{6}.

Primero calculemos las equivalencias en fracciones impropias para los números mixtos.

    $$5\cfrac{1}{4} = \cfrac{(5\cdot 4)+1}{4} = \cfrac{21}{4},$$

    $$1\cfrac{1}{6} = \cfrac{(1\cdot 6)+1}{6} = \cfrac{7}{6}.$$

Por último, realizamos la suma entre estas fracciones impropias

    $$\cfrac{21}{4}+ \cfrac{7}{6} =\cfrac{63+14}{12} = \cfrac{77}{12}.$$

Como último ejemplo calcularemos el resultado de  2\cfrac{2}{3}+3\cfrac{5}{6}-1\cfrac{1}{2}.

De nuevo, como primer paso, calcularemos las fracciones impropias equivalentes a estos números mixtos.

    $$2\cfrac{2}{3} = \cfrac{(2\cdot 3)+2}{3} = \cfrac{8}{3},$$

    $$3\cfrac{5}{6} = \cfrac{(3\cdot 6)+5}{6} = \cfrac{23}{6},$$

    $$1\cfrac{1}{2} = \cfrac{(1\cdot 2)+1}{2} = \cfrac{3}{2}.$$

Finalmente,

    $$\cfrac{8}{3}+\cfrac{23}{6}-\cfrac{3}{2} = \cfrac{16+23-9}{6}=\cfrac{30}{6} = 5.$$

Ejercicios de fracciones

Convierte los siguientes números mixtos a fracciones. Simplifica si es necesario.

12\cfrac{3}{4}

 

Primero debemos convertir la parte entera en fracción impropia a través de los cálculos siguientes

    $$2 = \cfrac{2\cdot 4}{4} = \cfrac{8}{4}.$$

Después sumamos este resultado con la parte fraccionaria \cfrac{3}{4},

    $$\cfrac{8}{4}+\cfrac{3}{4}=\cfrac{11}{4}.$$

24\cfrac{2}{9}

Convertimos la parte entera en fracción impropia a través de los cálculos siguientes

    $$4 = \cfrac{4\cdot 9}{9} = \cfrac{36}{9}.$$

Después sumamos este resultado con la parte fraccionaria \cfrac{2}{9},

    $$\cfrac{36}{9}+\cfrac{2}{9}=\cfrac{38}{9}.$$

33\cfrac{2}{5}

Primero debemos convertir la parte entera en fracción impropia a través de los cálculos siguientes

    $$3 = \cfrac{3\cdot 5}{5} = \cfrac{15}{5}.$$

Después sumamos este resultado con la parte fraccionaria \cfrac{2}{5},

    $$\cfrac{15}{5}+\cfrac{2}{5}=\cfrac{17}{5}.$$

42\cfrac{3}{7}

 

Primero debemos convertir la parte entera en fracción impropia a través de los cálculos siguientes

    $$2 = \cfrac{2\cdot 7}{7} = \cfrac{14}{7}.$$

Después sumamos este resultado con la parte fraccionaria \cfrac{3}{7},

    $$\cfrac{14}{7}+\cfrac{3}{7}=\cfrac{17}{7}.$$

Expresa las siguientes fracciones como números mixtos

 

5\cfrac{9}{4} 

Comencemos dividiendo  9  entre  4,  que nos da como resultado entero  2.  Como

    $$9 = (2\cdot 4) + 1 $$

esto quiere decir que el residuo de la división anteriormente mencionada es igual a uno, y la parte entera dos como ya habíamos observado. Por lo tanto, la expresión en número mixto queda de la siguiente forma

     $$2\cfrac{1}{4}.$$

6\cfrac{5}{3}

 

Comencemos dividiendo  5  entre  3,  que nos da como resultado entero  1.  Como

    $$5 = (1\cdot 3) + 2 $$

esto quiere decir que el residuo de la división anteriormente mencionada es igual a dos, y la parte entera uno como ya habíamos observado. Por lo tanto, la expresión en número mixto queda de la siguiente forma

     $$1\cfrac{2}{3}.$$

7\cfrac{19}{5}

 

Comencemos dividiendo  19  entre  5,  que nos da como resultado entero  3.  Como

    $$19 = (3\cdot 5) + 4 $$

esto quiere decir que el residuo de la división anteriormente mencionada es igual a cuatro, y la parte entera tres como ya habíamos observado. Por lo tanto, la expresión en número mixto queda de la siguiente forma

     $$3\cfrac{4}{5}.$$

8\cfrac{35}{2}

 

Comencemos dividiendo  35  entre  2,  que nos da como resultado entero  17.  Como

    $$35 = (17\cdot 2) + 1 $$

esto quiere decir que el residuo de la división anteriormente mencionada es igual a uno, y la parte entera a diecisiete como ya habíamos observado. Por lo tanto, la expresión en número mixto queda de la siguiente forma

     $$17\cfrac{1}{2}.$$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗