Capítulos
Prioridad en la realización de operaciones
1 Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
2 Calcular las potencias y raíces.
3 Efectuar los productos y cocientes.
4 Realizar las sumas y restas.
Tipos de operaciones combinadas
Podemos clasificar las operaciones de la siguiente manera, lo cual nos permitirá entender mejor el orden de las operaciones:
Operaciones combinadas sin paréntesis
1.1 Combinación de sumas y diferencias
Consideremos, por ejemplo, la siguiente operación combinada:
Para realizarla, empezamos por la izquierda y vamos efectuando las operaciones según aparecen:
1.2 Combinación de sumas, restas y productos
Ahora consideremos la siguiente operación, la cual incluye multiplicaciones:
Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.
Luego efectuamos las sumas y restas (de izquierda a derecha).
1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones
Consideremos una operación que también incluye divisiones:
Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos, de izquierda a derecha, porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.
Por último, efectuamos las sumas y restas, también de izquierda a derecha.
1.4 Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias
Veamos ahora la siguiente operación que incluye potencias:
Primero realizamos las potencias por tener mayor prioridad.
Luego realizamos los productos y cocientes.
Por último, efectuamos las sumas y restas, de izquierda a derecha.
Operaciones combinadas con paréntesis
Ahora consideraremos las operaciones que utilizan paréntesis. Por ejemplo:
Realizamos, primero, las operaciones contenidas en los paréntesis. Empezamos con las potencias y luego las multiplicaciones y divisiones:
Continuamos con las sumas y restas dentro de los paréntesis. Notemos que podemos retirar los paréntesis una vez que realizamos todas las operaciones dentro ellos:
Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes
Por último veremos las operaciones en donde combinamos todo: paréntesis, corcheas, potencias, multiplicaciones, divisiones, sumas y restas.
Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.
Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.
Operamos en los corchetes.
Multiplicamos.
Restamos y sumamos.
Ejercicios propuestos
Realiza las siguientes operaciones:
Primero realizamos las multiplicaciones, y luego efectuamos las sumas y restas:
Primero realizamos las divisiones, y luego efectuamos las sumas:
Primero realizamos las multiplicaciones, y luego efectuamos las sumas y restas:
Ahora realizamos primero la división. Luego continuamos con las sumas y restas:
Ahora realizamos primero la multiplicación. Luego continuamos con las sumas y restas:
Ahora realizamos primero la división. Luego continuamos con las sumas y restas:
Como ahora tenemos paréntesis, primero realizamos las operaciones dentro de ellos. Recordemos seguir el mismo orden de operaciones dentro de cada paréntesis (es decir, realizamos primero la multiplicación). Además, recordemos que dos paréntesis juntos, sin signo entre ellos, es una forma de indicar una multiplicación.
Como ahora tenemos paréntesis, primero realizamos las operaciones dentro de ellos. Recordemos seguir el mismo orden de operaciones dentro de cada paréntesis (es decir, realizamos primero la multiplicación).
Al igual que en el ejercicio anterior, primero realizamos las operaciones dentro del paréntesis. Una vez que terminamos, ejecutamos el resto de las operaciones en su orden normal:
Al igual que en el ejercicio anterior, primero realizamos las operaciones dentro del paréntesis al igual que las multiplicaciones. Una vez que terminamos, ejecutamos el resto de las operaciones en su orden normal:
De la misma forma, debemos realizar primero las operaciones dentro de los paréntesis. Después realizamos las potencias, seguimos con multiplicaciones y terminamos con las sumas.
Aquí debemos realizar las operaciones de los paréntesis (ya que se encuentran adentro de los corchetes). Luego seguimos el orden usual:
De manera similar al ejercicio anterior, primero realizamos las operaciones dentro de los paréntesis (ya que se encuentran más "al interior"). Luego continuamos con los corchetes, puesto que se encuentran adentro de las llaves:
Este ejercicio es muy similar a los anteriores. Primero realizamos las operaciones dentro de los paréntesis. Observemos, también, que 
.
Igualmente, empezamos con las operaciones dentro de los paréntesis:
Empezamos con la división dentro de los corchetes. Recordemos que la división de un número positivo por un número negativo resultará en un número negativo.
Aquí debemos recordar que la potencia impar de números negativos es un número negativo. Por lo tanto,
Este ejercicio es muy similar a los anteriores. Empezamos con las operaciones dentro de los paréntesis:
Procedemos al igual que en los ejercicios anteriores, empezando con las operaciones dentro de los paréntesis:
En este caso primero realizaremos la sumas de fracciones que se encuentran dentro de los paréntesis. Luego realizaremos la resta de fracciones. Es importante que no trabajemos las fracciones como divisiones (aunque sí se puede hacer, el único inconveniente es que trabajaríamos con puntos decimales)
Este es similar al ejercicio anterior. Primero realizamos la suma de fracciones dentro del paréntesis, después realizamos la división de fracciones.
Al igual que en el ejercicio anterior, primero realizamos las restas dentro de los paréntesis.
Empezamos con las sumas dentro de los paréntesis:
Similarmente a los ejercicios anteriores, seguimos el orden que planteamos al principio (empezando con las operaciones dentro de los paréntesis y terminando con las sumas y restas).
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
La descripcion es erronea donde da la derivada de arcocotangente, ya que dice derivada de arcotangete, se comieron el co, lo que puede llevar a confunciones, como en mi caso que pense que era la derivada de la inversa de tangente, cuando era la derivada de la inversa de cotangente.
Hola entendemos la confusión, pero como sabes en cada lugar toman la notación en forma diferente, en este caso se tomo arccot(x) donde se repite la c para diferenciar de arctan(x).
me pueden ayudar encontrar la derivada de : y=7 elevado a la 4 + e elevado a la x-4 – ln X + 100
Medio tarde me parece mi respuesta, pero simplemente tenes que derivar cada termino independientemente:
7^4=(7.4)^3
e^x-4=e^x-4 (por formula)
lnx=1/x
100=0 (Derivando una constante en terminos de x)
Excelente contenido. Creo es posible mejorar el contenido para que sea más didáctico con más ejemplos, partiendo de lo elemental a lo complejo, para que el texto pueda ser más entendible para estudiantes de secundaria en Costa Rica.
Excelente artículo y muy dinámico.
Agradecemos tu comentario, la verdad estamos trabajando mucho para lograr tener las mejores explicaciones para que sea mas entendible al publico y para ello lo que ustedes recomienden nos ayuda en gran forma, esperamos que en un futuro seamos mejores siguiendo sus sugerencias, otra vez gracias.
Hola: El últipo ejercicio de aplicación me parece que es incorrecto ya que no está obteniendo la derivada del volumen del cono
Hola si te refieres al triángulo que gira, si se derivo el volumen, si estoy equivocado por favor indícamelo.