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En esta sección encontrarás los diferentes temas relativos al programa de matemáticas de cuarto de educación secundaria obligatoria (opción A)
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Fracciones y números racionales
Concepto de fracción
- Concepto de fracción
- Significado de la fracción
- Significado de la fracción, cociente
- Significado de la fracción, operador
- Significado de la fracción, proporción
- Significado de la fracción, porcentajes
Clasificación de fracciones
Ordenar fracciones
Operaciones de fracciones
- Suma y resta de fracciones
- Suma y resta de fracciones
- Multiplicación y división de fracciones
- Multiplicación y división de fracciones
Operaciones combinadas con fracciones
Fracción generatriz
Números racionales
Operaciones de números racionales
- Suma y resta de números racionales
- Suma y resta de números racionales
- Multiplicación de números racionales
- Multiplicación de números racionales
- Potencias de números racionales
Resumen
Ejercicios interactivos de fracciones y números racionales
- Ejercicios interactivos de fracciones I
- Ejercicios interactivos de fracciones II
- Ejercicios interactivos de fracciones reducibles y simplificación
- Ejercicios interactivos de fracciones equivalentes
- Ejercicios interactivos de números mixtos
- Ejercicios interactivos de tipos de fracciones
- Ejercicios interactivos de reducción de fracciones a común denominador
- Ejercicios interactivos de orden de fracciones
- Ejercicios interactivos de suma y resta de fracciones
- Ejercicios interactivos de multiplicación y división de fracciones
- Ejercicios interactivos de operaciones combinadas con fracciones
- Ejercicios interactivos de fracción generatriz
- Ejercicios interactivos de números racionales
- Ejercicios interactivos de suma y resta de números racionales
- Ejercicios interactivos de multiplicación y división de números racionales
- Ejercicios interactivos de potencia de números racionales
Otros ejercicios
- Ejercicios de números racionales
- Ejercicios resueltos y problemas de números racionales II
- Problemas de fracciones 1
- Ejercicios de fracciones
Números reales
Teoría de números reales
- Números irracionales
- Números reales
- Operaciones con números reales
- Intervalo abierto y cerrado
- Semirrectas
- Valor absoluto de un número real
- Entornos
- Potencias
- Radicales
- Reducción de radicales a índice común
- Extracción e introducción de factores en un radical
- Suma de radicales
- Producto de radicales
- Cociente de radicales
- Potencia de radicales
- Raíz de un radical
- Racionalización de radicales
Resumen
Ejercicios interactivos números reales y radicales
- Ejercicios interactivos de números reales I
- Ejercicios interactivos de números reales II
- Ejercicios interactivos de las propiedades de los números reales
- Ejercicios interactivos de intervalos
- Ejercicios interactivos de semirrectas
- Ejercicios interactivos de valor absoluto
- Ejercicios interactivos de entornos
- Ejercicios interactivos de potencias con exponente fraccionario
- Ejercicios interactivos de radicales equivalentes y simplificación de radicales
- Ejercicios interactivos de reducción de radicales a índice común
- Ejercicios interactivos de extracción e introducción de factores dentro del signo radical
- Ejercicios interactivos de suma de radicales
- Ejercicios interactivos de multiplicación de radicales
- Ejercicios interactivos de división de radicales
- Ejercicios interactivos de potencias de radicales
- Ejercicios interactivos de raíz de un radical
- Ejercicios interactivos de racionalización de radicales
Otros ejercicios
- Ejercicios y problemas resueltos de números reales I
- Ejercicios y problemas resueltos de números reales II
- Radicales
Monomios y Polinomios
Teoría de monomios y polinomios
- Expresiones algebraicas
- Monomios
- Operaciones con monomios
- Polinomios
- Suma de polinomios
- Multiplicación de polinomios
- División de polinomios
- Ruffini
- Identidades notables
- Teorema del resto
- Raíces de un polinomio
- Factorización de un polinomio
- Fracciones algebraicas
- Reducción de fracciones algebraicas a común denominador
- Suma y resta de fracciones algebraicas
- Multiplicación de fracciones algebraicas
- División de fracciones algebraicas
Resumen
Ejercicios interactivos monomios, polinomios y fracciones algebraicas
- Ejercicios interactivos de expresiones algebraicas
- Ejercicios interactivos de monomios
- Ejercicios interactivos de operaciones con monomios
- Ejercicios interactivos de polinomios
- Ejercicios interactivos de suma de polinomios
- Ejercicios interactivos de multiplicación de polinomios
- Ejercicios interactivos de división de polinomios
- Ejercicios interactivos de la regla de Ruffini
- Ejercicios interactivos de identidades notables
- Ejercicios interactivos del teorema del resto
- Ejercicios interactivos del teorema del factor
- Ejercicios interactivos de factoriazción de un polinomio
- Ejercicios interactivos de fracciones algebraicas
- Ejercicios interactivos de reducción a común denominador de fracciones algebraicas
- Ejercicios interactivos de suma de fracciones algebraicas
- Ejercicios interactivos de multiplicación de fracciones algebraicas
- Ejercicios interactivos de división de fracciones algebraicas
Otros ejercicios
- Ejercicios de monomios
- Ejercicios y problemas de polinomios
- Ejercicios resueltos de igualdades notables
- Ejercicios de factorización y raíces de polinomios
- Ejercicios resueltos de fracciones algebraicas
Ecuaciones
- Introducción a las ecuaciones
- Clasificación de ecuaciones
- Ecuaciones equivalentes
- Ecuaciones de primer grado
- Introducción a los problemas de ecuaciones
- Estudio de los problemas con relojes
- Estudio de los problemas de móviles
- Estudio de los problemas de grifos
- Estudio de problemas de mezclas
- Problemas de aleaciones
- Estudio de problemas geométricos
- Ecuaciones de 2º grado
Resumen
Ejercicios interactivos ecuaciones de primer grado
- Ejercicios interactivos de ecuaciones e identidades
- Ejercicios interactivos de tipos de ecuaciones
- Ejercicios interactivos de ecuaciones equivalentes
- Ejercicios interactivos de ecuaciones
- Ejercicios interactivos de problemas de ecuaciones
- Ejercicios interactivos de problemas con relojes
- Ejercicios interactivos de problemas de móviles
- Ejercicios interactivos de problemas de grifos
- Ejercicios interactivos de problemas de mezclas
- Ejercicios interactivos de problemas de aleaciones
- Ejercicios interactivos de problemas geométricos
- Ejercicios interactivos de ecuaciones de segundo grado
- Ejercicios interactivos de ecuaciones de segundo grado incompletas
- Ejercicios interactivos de las soluciones de la ecuación de 2º grado
- Ejercicios interactivos de las propiedades de las soluciones de la ecuación de 2º grado
Otros ejercicios
- Ejercicios de ecuaciones de primer grado
- Problemas de ecuaciones de primer grado
- Problemas de relojes, móviles, grifos y mezclas
Sistemas de ecuaciones
Teoría de sistemas de ecuaciones
- Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
- Sistemas equivalentes
- Método de sustitución
- Método de igualación
- Método de reducción
- Clasificación de sistemas de ecuaciones
Resumen
Ejercicios interactivos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
- Ejercicios interactivos de sistemas de ecuaciones
- Ejercicios interactivos de sistemas de ecuaciones
- Ejercicios interactivos del método de sustitución
- Ejercicios interactivos de método del igualación
- Ejercicios interactivos del método de reducción
- Ejercicios interactivos de tipos de sistemas
Otros ejercicios
- Ejercicios de sistemas de ecuaciones
- Ejercicios de sistemas por sustitución
- Ejercicios de sistemas por el método de igualación
- Ejercicios de sistemas resueltos por el método de reducción
Ecuaciones de segundo grado y sistemas
Teoría de ecuaciones de segundo grado y sistemas
- Ecuaciones de segundo grado
- Ecuaciones de segundo grado incompletas
- Estudio de las soluciones de la ecuación de 2º grado
- Propiedades de las soluciones
- Factorización de un trinomio de segundo grado
- Ecuaciones racionales
- Ecuaciones bicuadradas
- Ecuaciones irracionales
- Ecuaciones de grado superior a dos
- Sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas
- Sistemas no lineales
Resumen
Ejercicios interactivos ecuaciones cuadráticas y sistemas
- Ejercicios interactivos de ecuaciones de segundo grado
- Ejercicios interactivos de ecuaciones de segundo grado incompletas
- Ejercicios interactivos de las soluciones de la ecuación de 2º grado
- Ejercicios interactivos de las propiedades de las soluciones de la ecuación de 2º grado
- Ejercicios interactivos de la factorización de un trinomio de 2º grado
- Ejercicios interactivos de ecuaciones racionales
- Ejercicios interactivos de ecuaciones bicuadradas
- Ejercicios interactivos de ecuaciones irracionales
- Ejercicios interactivos de ecuaciones de grado superior a dos
- Ejercicios interactivos de sistemas con tres incógnitas
- Ejercicios interactivos de sistemas de ecuaciones no lineales
Otros ejercicios
- Ejercicios ecuaciones de segundo grado
- Ejercicios de ecuaciones de segundo grado incompletas
- Ejercicios resueltos de ecuaciones bicuadradas
- Ejercicios y problemas de ecuaciones racionales
- Ejercicios de ecuaciones irracionales
- Ejercicios y problemas resueltos de sistemas de tres ecuaciones
- Ejercicios y problemas de sistemas de ecuaciones no lineales
- Problemas de ecuaciones de segundo grado 1
Semejanza
Teoría de semejanza
- Teorema de Thales
- Semejanza de triángulos
- Criterios de semejanza de triángulos
- Semejanza de polígonos
Ejercicios interactivos de semejanza
- Ejercicios interactivos de semejanza
- Ejercicios interactivos del teorema de Thales
- Ejercicios interactivos de semejanza de triángulos
- Ejercicios interactivos de criterios de semejanza de triángulos
- Ejercicios interactivos de criterios de semejanza de triángulos rectángulos
- Ejercicios interactivos de semejanza de polígonos
Trigonometría I
Teoría de Trigonometría I
- Medida de ángulos
- Razones trigonométricas
- Razones trigonométricas de ángulos
- Seno, coseno y tangente de 30º, 45º y 60º
- Identidades trigonométricas fundamentales
- Ángulos complementarios
- Ángulos suplementarios
- Ángulos que se diferencian en 180°
- Ángulos opuestos
- Ángulos negativos y mayores de 360º
- Razones trigonométricas de otros ángulos
- Resolución de triángulos rectángulos
- Resumen de trigonometría I
Resumen
Ejercicios interactivos de Trigonometría I
- Ejercicios interactivos de medida de ángulos
- Ejercicios interactivos de razones trigonométricas
- Ejercicios interactivos de identidades trigonométricas
- Ejercicios interactivos de ángulos notables
- Ejercicios interactivos de ángulos complementarios y suplementarios
- Ejercicios interactivos de ángulos complementarios y suplementarios II
- Ejercicios interactivos de ángulos negativos, opuestos y que superan una vuelta
- Ejercicios interactivos de triángulos rectángulos I
- Ejercicios interactivos de triángulos rectángulos II
Otros ejercicios
- Ejercicios y problemas resueltos de Trigonometría
- Ejercicios de Trigonometría II
- Problemas resueltos de triángulos rectángulos
Funciones
Teoría de funciones
- Concepto de función
- Dominio de una función
- Gráfica de funciones
- Composición de funciones
- Función inversa
- Crecimiento y decrecimiento
- Funciones acotadas
- Máximos y mínimos absolutos y relativos
- Funciones simétricas
- Funciones periódicas
Resumen
Ejercicios interactivos funciones
- Ejercicios interactivos de función I
- Ejercicios interactivos de función II
- Ejercicios interactivos de la variable dependiente
- Ejercicios interactivos del estudio de gráficas y funciones
- Ejercicios interactivos de dominio de una función
- Ejercicios interactivos de recorrido de una función
- Ejercicios interactivos de puntos de una función
- Ejercicios interactivos de representación gráfica de una función
- Ejercicios interactivos de continuidad y discontinuidad
- Ejercicios interactivos de crecimiento y decrecimiento
- Ejercicios interactivos de funciones acotadas
- Ejercicios interactivos de máximos y mínimos absolutos y relativos
- Ejercicios interactivos de funciones simétricas
- Ejercicios interactivos de funciones periódicas
Otros ejercicios
- Ejercicios de funciones reales
- Ejercicios de funciones reales
- Ejercicios del dominio de una función
- Ejercicios de composición de funciones
- Ejercicios de función inversa o recíproca
Funciones II
Teoría de funciones II
- Tipos de funciones
- Funciones constantes
- Funciones lineales
- Función afín
- Función cuadrática
- Traslaciones de parábolas
- Dilataciones y contracciones de funciones
- Funciones racionales
- Traslaciones de hipérbolas
- Funciones radicales
- Funciones definidas a trozos
- Función valor absoluto
- Función exponencial
- Funciones logarítmicas
- Funciones trigonométricas
Resumen
Ejercicios interactivos de tipos de funciones
- Ejercicios interactivos de la función constante
- Ejercicios interactivos de funciones lineales
- Ejercicios interactivos de la función afín
- Ejercicios interactivos de funciones cuadráticas
Otros ejercicios
- Ejercicios resueltos de gráficas de funciones I
- Ejercicios de gráficas de funciones III
- Ejercicios de la función lineal
- Ejercicios de la función cuadrática
- Ejercicios de funciones definidas a trozos
- Ejercicios de funciones en valor absoluto
Probabilidad
Teoría de probabilidades
- Probabilidad
- Tipos de sucesos
- Espacio de sucesos
- Unión de sucesos
- Intersección de sucesos
- Diferencia de sucesos
- Sucesos contrarios
- Propiedades de la probabilidad
- Ley de Laplace
- Combinatoria y probabilidad
- Probabilidad de la unión de sucesos
- Probabilidad condicionada
- Probabilidad compuesta
- Tablas de contingencia
- Diagramas de árbol
- Teorema de la probabilidad total
- Teorema de Bayes
Resumen
Ejercicios interactivos Probabilidad
- Ejercicios interactivos de introducción a la probabilidad
- Ejercicios interactivos de tipos de sucesos
- Ejercicios interactivos de propiedades de la probabilidad
- Ejercicios interactivos de ley de Laplace
Otros ejercicios
- Ejercicios y problemas de probabilidad
- Ejercicios y problemas de probabilidad condicionada
- Problemas de probabilidad
- Problemas de probabilidad condicionada
Estadística
Teoría de estadística
- Estadística
- Variable estadística
- Tablas de frecuencia
- Diagrama de barras y polígonos de frecuencias
- Diagrama de sectores
- Histograma
- Parámetros estadísticos
- Moda estadística
- Mediana
- Media aritmética
- Cuartiles
- Deciles
- Percentiles
- Desviación media
- Varianza
- Desviación típica
- Coeficiente de variación y puntuaciones típicas
Resumen
Ejercicios interactivos Estadística
- Ejercicios interactivos de variables estadísticas
- Ejercicios interactivos de tablas estadísticas
- Ejercicios interactivos de diagramas de barras y polígonos de frecuencias
- Ejercicios interactivos de diagramas de sectores
- Ejercicios interactivos de la moda
- Ejercicios interactivos de la mediana
- Ejercicios interactivos de la media aritmética
- Ejercicios interactivos de desviación media
- Ejercicios interactivos de la varianza
- Ejercicios interactivos de la desviación típica
- Ejercicio interactivo de estadística
Otros ejercicios
- Ejercicios y problemas de estadística I
- Ejercicios y problemas de estadística II
- Ejercicios de variables estadísticas
- Ejercicios de frecuencias
- Ejercicios de tablas estadísticas
- Ejercicios de la moda
- Ejercicios de la mediana
- Ejercicios de la media aritmética
- Ejercicios de cuartiles
- Ejercicios deciles
- Ejercicios de percentiles
- Ejercicios y problemas de desviación media
- Ejercicios y problemas de la varianza
- Ejercicios de desviación típica
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Buenos días, Estoy interesada como profe de academia en las matemáticas de 1 bachiller- sociales pero me gustaría si lo tuvieseis en PDF o impreso en formato libro a comprar (por supuesto), ¿Seria posible?
Necesito consultar otras ediciones de matemáticas, soy docente.
Puedes encontrar todo nuestro contenido en https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/ :)
Es muy fácil
¿Esto son matemáticas aplicadas o académicas?